Мельников О. А. СООТНОШЕНИЕ АБСОЛЮТНОГО И ОТНОСИТЕЛЬНОГО В ИЗМЕРЕНИИ И КАЧЕСТВЕННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЙ

По мере развития человеческого познания о матері* альном мире все яснее становился тот факт, что количе­ственные характеристики явлений связаны с качествен­ными их аспектами. Сейчас совершенно очевидно, что не­зависимость качества от количества и обратно очень от­носительна и существует только в Достаточно четко очер­ченных пределах.

Можно увеличивать размеры кучи песка, но на опре­деленном этапе это уже будет не куча, а гора. Можно дробить камень, но до определенного предела, дальше этого предела будут уже даже не камешки. Энгельс по этому поводу писал: «Если мы представим себе, что лю­бое неживое тело делят на все меньшие частицы, то сперва не наступит никакого качественного изменения По это деление имеет свой предел: когда нам удается, как в случае испарения, получить в свободном состоянии молекулы, то хотя мы и можем в большинстве продол­жать и дальше делить эти последние, но лишь при пол­ном изменении качества». (К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочи­нения. Гос. издательство политической литературы, 1961, том 20, стр. 386).

Измерение связано с признанием непрерывности ве­личины. Это видно хотя бы при доказательстве несоиз­меримости диагонали квадрата и его основания. Мы вы-

ЗІ0

Очень часто в обыденной жизни требование о повы­шении точности связывают с утоньшением измерения: «Измерьте с точностью до миллиметра!». Из этого выра­жения, собственно, не ясно, насколько точность должна быть повышена и какая она вообще должна быть. Ясно одно: насколько необходимо утоньшить измерение, что­бы в числителе формулы расчета точности 100%

стоял один миллиметр. Несомненно, что утоиьше- ние измерения повлечет за собой увеличение точности.

Но вернемся к рассуждениям по поводу измерения диаметра латунной шайбы. Что произойдет, если мы бу­дем продолжать утоньшать измерения и в конце концов измерять диаметр'еднницей порядка молекулы латуни? Произойдет как бы расплывание краев шайбы, обуслов­ленное движением молекул; за каким-то пределом точ­ности понятие «диаметр шайбы» изменит свой смысл

Рассуждая таким образом, можно прийти к выводу, что понятие «диаметр шайбы» имеет смысл только на оп­ределенной ступени измерения (под этим понимается до­ступная современным техническим средствам степень утоньшения и соответственно точности измерений). И действительно, при переходе на молекулярный уровень совершается качественное изменение понятий. Та систе­ма понятий, которая характеризовала достаточно боль­шие макротела, здесь уже неприемлема: молекула ни жидкая, ни твердая, не имеет температуры. Следова­тельно, дело здесь не только в количественных масшта­бах, здесь мы имеем изменение качественное. Но ведь ■ссичас физики работают с молекулярными масштабами измерения на электронных микроскопах, а понятие диа­метра шайбы нисколько не утратило своего значения и им благополучно оперируют в машиностроении.

М.. Ф. Маликов по этому поводу в «Основах метроло­гии» пишет, что повышение точности сверх некоторого предела не имеет смысла, потому что если измерять ка­кой-нибудь металлический брусок с ровными краями и все время повышать точность, то это повышение точно­сти на определенной ступени измерения станет бессмыс­ленным. так как края «расплывутся». М. Ф. Маликов

правильно говорит о том, что определенная степень точ­ности при измерениях некоторого тела,, характеризую­щегося рядом понятий, может стать бессмысленной.

Основное здесь заключается в том, что точность, с ко­торой измеряется и стол и шайба — являются отражени­ем уровня развития науки. Чтобы выточить шайбу на то­карном станке и чтобы она выполняла свои функции в машине, совсем не нужно задавать ее точность изготов­ления в ангстремах.

После открытия молекулярного движения для того, чтобы узнать характер движения молекул, понадобилась - постановка новой измерительной задачи, которая поро­дила новое утоньшение измерений. Теперь точность из­мерения отразила тот факт, что края измеряемых пред­метов не неподвижны. Другими словами, каждая ступень точности измерения абсолютна в заданных пределах, (эти пределы определяются тем, как человек глубоко познал окружающий мир) и те же степени точности уже­не работают, становятся бессмысленными за этими пре­делами. Давление газа нельзя уточнять за пределы силы удара одной молекулы, электрический заряд перестает быть непрерывной величиной, когда уточняется до заря­да электрона.

Если же вернемся к примеру с латунной шайбой, то- увидим, что понятие «диаметр шайбы» на определенном этапе утоныпения измерения совершило качественный скачок, оно обогатилось новым содержанием, но ни­сколько не потеряло смысла. А задача измерения на оп­ределенном этапе стала неопределенной потому, что точ­ность измерения не соответствовала поставленной задаче. Задача измерения предполагала, что ребра шайбы жест­кие, а измерения с ненужно завышенной точностью по­зволили установить, что ребра суть подвижны.

Неучет качественных скачков, изменений понятий при измерениях с различной точностью приводят к тому, что данный процесс начинает пониматься не как процесс обогащения и углубления понятий, а как процесс голого- отрицания, ликвидации «старых» понятий в связи с по­

зі 2

вышониом точности измерений. Получается, что но по- нятил, отражающие глубину проникновения человека в природу, ставят, если так можно выразиться, измери­тельную задачу и определяют точность, а, наоборот, ’точ­ность измерения утверждает или отбрасывает понятня.

Что каврo,тсл нашего примера с латунной шайбой, то строго говоря, он может служить лишь иллюстрацией обнаружения молекулярного движения.

Резюмируя, можно сказать, что изморония с опродо- лонной точностью абсолютны постольку, поскольку поз­воляют измерять вощи, предметы, познавать в количест­венном аспекте явления, но все это на строго фиксиро­ванном уровне, в рамках определенной системы понятий (и в этом смысле они относительны). Эта 'точность изме­рения может вороь непригодной при переходе⁴ на новый уровень, харaκτepизoимый ужо другими понятиями. С ее номощыо нельзя познать количественно законы, действу­ющие на новом уровне, измерить объекты. Нужно новое повышение точности и соответственно изменение способа ■изиoрoнил, соотвoосооующoе количественной характери­стике качественно новых объектов. В свою очередь уточ­няющиеся изморония открывают новые факты и явле­ния, 'которые заставляют расширять или вуживаоь гра­ницы применимости тех или иных понятий, обогащать их новым содорж^ние'м, развивать научные гюнятия. Раз­

витием науки в ее понятиях и положениях все точнее* отображается многообразный мир, который не может быть исчерпан познанием до конца.

В связи с темой данной статьи следует, по нашему- мнению, коснуться вопроса, затронутого Р Ю. Волковы- ским в статье «Об измерении в квантовой физике» (Воп­росы философии № 7, 1964). Наряду со многими интере­сными положениями в этой статье содержится одно ут­верждение, с которым, на наш взгляд, трудно согласить­ся. На стр. 83 Р Ю. Волковыский пишет, что «...точность определения координаты электрона в камере Вильсона такова, что он считается движущимся по определенной траектории, то есть при данной точности измерения яв­ляется классической частицей».

В приведенной мысли вопрос о том, является ли элект­рон частицей «классической» или «квантовой», поставлен по сути дела двусмысленно. Получается, что является ли электрон частицей «классической» или «квантовой», зависит только от точности измерения. По нашему мне­нию, такая постановка вопроса не верна и вот почему.

В любом измерительном эксперименте происходит взаимодействие изучаемых объектов с измерительными приборами, в результате чего по показанию стрелок и других индикаторов судят об измеряемых величинах. Но измерение не тождественно взаимодействию. Оно предполагает взаимодействие, но не сводится к нему. Для того, чтобы произвести акт измерения, необходимо помимо показаний прибора привлечь теорию того явле­ния, которое мы в данный момент изучаем.

То, что мы видим на приборе — обычно пространст­венное перемещение стрелки относительно неподвижней оцифрованной шкалы или, наоборот, движение шкалы от­носительно неподвижной стрелки. На термометре, нап­ример, наблюдается поднимание или опускание столби­ка ртути; другими словами, снова пространственное пе­ремещение относительно шкалы. Но речь здесь идет о температуре, и о ней мы судим по делениям шкалы. То же mutatis mutandis необходимо сказать о всех других приборах, включая приборы осциллографического типа. Для того, чтобы отградуировать шкалы часов, термомет­

ров, вольтметров и т. д., то ость чтобы судить по переме­щению стролки, луча и т. д. в измерительных приборах об измеряемых величинах, необходимо ужо привлосрть теорию.

Подключая апмормотр в цепь тока, мы должны учи­тывать, что общее воорoонвлoьиo цепи увеличилось за счот внутреннего сопротивления амперметра. Но исходя из показаний риоoрмoорр, привлекая сооовoововyIOЩyю'теорию, можно определить величину тока в цепи до под­ключения амперметра.

Таким образом, исходным и главным положением из­мерения оооaoтся то, что об измеряемой величине судят на основании теории, исходя из показаний прибора. Это положение верно как в классической, так и в квантовой физике. В подтверждение этого уместно привести слова Н. Бора: «...сущoоооoьно иметь трсжо в виду, что всякая однозначная информация об атомных объектах выводится из положения ^исчезающих отметок на телах, опреде­ляющих эkвпoримoьталььыo условия, — отметок, подоб­ных пятну на фотографической пластинко...

Во всех этих отношениях проблема наблюдений б квантовой физике ни в коей мере но отличрoтвл от клас­сического физического подхода.

С другой стороны, квантовые черты явлення BоДoр- жатся в выводимой из наблюдения информации об ртом-' ных объектах» (Н. Бор. Атомная физика и человеческое' познание. М., 1961, стр. 142).

Здесь н видно отличит классической физики от сван- 'товой. Различия выступают в суждениях, обусловлен­ных физической оoориeй, без которых невозможно опре­делить результаты измерения.

В классическом эксперименте мы измеряем величин ны, характеризующие механическое движение единич­ного макротела. Эксперимент заканчивается полученн­ом рядов измерений какой-нибудь величины. Результа­ты отдельных измерений, составляющих этот ряд, ослН полностью использована чувствительность метода, раз­нятся друг от друга. Разница между отдельными резуль­татами измерения обусловлена различными случайными факторами, сопутствующими эксперименту, и независя­щими от наблюдателя. Затем при помощи строиоонкН вычисляется результат измерения величин с определен­ным приближением.

В эксперименте в квантовой механике мы, если брать собственно измерение, имеем то же самое. Предполсо жим, измеряем радиусы диффракционных колец на фото­пластинке. Получим те же самые ряды измерений и най­дем средние величины с каким-то приближением. На первый взгляд — полная идентичность измерения в кван­товом и классическом эксперименте: имеем ансамбль, обрaзoвззьый результатами повторных измерений. Но при анализе квантовых явлений никогда не следует за­бывать, что измеренные величины — это качественно другие величины: они относительны в смысле относи­тельности к средствам измерения. В эксперименте с мик­рообъектами мы находим только собственное или сред­нее значение квантовой величины, выражаемой в изме­рении через классическую величину, но не сводимую к ней.

Это еще раз подтверждает тезис, что об измеряемой величине судят на основании теории по показаниям при­боров как при измерении классических, так и квантовых величин. При измерении величин, характеризующих единичное макротело, если чувствительность метода со­ответствует характеру измеряемой величины, мы полу­чим статистический ансамбль, исходя и: которого нахо­дится результат измерений.

Принципиально ничего не меняется в наших рассуж­дениях, если мы для измерения параметров будет брать в определенном эксперименте не единичное макротело, а, как часто бывает на практике, определенную группу макротел. В этом случае, применяя статистические мето­ды, мы получаем более точный результат.

Поясним сказаное примером. Предположим, мы на­строили автомат таким образом, что он отрезал двад­цать металлических заготовок, длина которых в сред­нем, вычисленная с помощью статистики, будет равна 200±0,2 миллиметров. (Заметим, что без применения соответствующей теории, относящейся к той или иной от­расли автоматики, произвести настройку автомата мы просто не сможем) Можно быть уверенным, что если не изменятся условия (не сносится пила, не будет менять­ся скорость подачи и т. д.)—средняя длина заготовок, отрезанных автоматом, будет в дальнейшем равна 200± ±0,2 миллиметров. Более того, теоретически можно предсказать, как изменится средняя длина заготовок,

осли изменятся величины определенных параметров, ха- растеризующих данный автомат.

Обратимся теперь к измерению квантовых величии, В различных экспериментах было замечено, что диффрак- ∏uоьныo картины получаются аналогичными от элект­ронных пучков разной интенсивности при прочих равных условиях. На этом основании часто рассматривают мыс­ленный эксперимент с единичным электроном, иллюстри­руя положения квантовой механики. Л. Бибормам, Н. Сушкин, В. Фабрикант поставили реальный опыт с дифф’ракцией поочередно летящих электронов (см. До­клады Академии наук СССР, 6, 1949, № 2, стр. 185 - 186)

Интенсивность пучка в установке была подобрана так, что время движения электрона в приборе было поч­ти в З ∙10⁴раз меньше сродного промежутка времени между попаданиями двух последовательно лотящих электронов в любую точку фотопластинки. Вероятность флуктуации, в результате которой через прибор проле­тали бы одновременно два электрона, весьма мала. В сродном за одну секунду на фотопластинку падало 4,2* 10³электронов. В результате днфзфракционная карти­на поочередно летящих электронов полностью совпада­ла с диф фракционной картиной интенсивного электрон­ного пучка.

Осмысливая результаты данного опыта, ни в коем случае нельзя подходить к ним с «классической» мер­кой. Днффракцнонная картина подтверждает налично у микрочастицы корпускулярно-волновых овойвов, ибо проходя через диффракциоиную систему, отдельный элек­трон взаимодействует но с одним илн нoоkольсиии ато­мами, как полагалось бы клaвончecκoй частице, р со всей системой (это волновые свойствв); корпускулярные свойства электрона сказываются в том, что он даот по­чернение фотопластинки в определенном место. Наличие копускулярно-волновых свойств электронов отражено вос^т'вoтстоующuм образом в квантовой, механике, лвалю- щейся поэтому вероятностной теорией. Но вероятность входит в квантовую механику па другой основе, нежели в классическую. В «классическом» эксперименте нахож­дение результата отдельного измoрoьил с определенной ошибкой обусловлено оботс)ятo'льствамн внешними отно- сuоoаььо 'теорий. Числовой результат акта измерения в

эксперименте с микрочастицами находится так же, как и в эксперименте с макрочастицами с помощью теории ошибок (имеется в виду непосредственное измерение с ломощыо приложения масштаба радиусов диффрацион- ных колец, расстояний между другими элементами диффракционной картины на фотопластинке и т. п.) В квантовой механике суждение об импульсе или координате электрона является, вообще говоря, вероят­ностным не потому, что существует разброс результатов...отдельных измерений, а в силу корпускулярно-волновой природы квантовых объектов, в силу того, что вероят­ности входят в основные законы квантовой механики.

Остановимся на вопросе о причинах вероятностного характера сужд^^і^ї^й об измеряемых величинах в кванто­вой механике. В литературе распространено мнение, что квантовая механика является верояностной теорией именно потому, что от ошибок при наблюдениях нельзя избавиться и это является-де эксперименталь­ным фактом. Соотношение неопределеніноттей — одно из основных положений квантовой механики — в соответ­ствии с этим мнением пытаются обосновать «эксперимен­тальными ошибками», принципиальной неточностью измерения. В этом отношении характерна статья Л. Бриллюэна «Теория информации и ее приложение фундаментальным проблемам физики». (См. сборник «Развитие современной физики». Изд-во «Наука», М., 1964).

Если встать на эту точку зрения, то приходится кон­статировать, что экспериментальные ошибки или, дру­гими словами, степень точности измерения явились ре­шающим фактором в процессе формирования квантово­механических теорий.

Л. Бриллюэн отмечает, что в классической физике эк­спериментальные ошибки считались как бы «вредным вторичным эффектом», который классической теорией во внимание не принимался. «С появлением «принципа неопред елейностей» Гайзенберга, — продолжает Брил­люэн,— значение ошибок при наблюдениях выступило на передний план. Физики убедились в том, что невоз­можно одновременно точно измерить координату X и импульс Р_х и что соответствующие ошибки связаны со­отношением Дх- ΔP_x>h. В любом эксперименте, кото­рый дает измерение X с ошибкой ДХ, происходит возму-

щйннй системы, в результате которого Р_х изменяется на неизвестную величину ДР_Х так что точное измерение Р_х оказывается невозможным». {Там же, стр. 325).

Это рассуждение не содержало бы в себе ничего ори­гинального, если бы оно не связывалось так прямо с ут­верждением, что теперь приходится вообще пересматри­вать роль экспериментальных ошибок и проводить «пол­ную переоценку их действительного значения». Короче говоря, автор считает, что неизбежные несовершенства измерительных приборов, неточности в измерении им­пульса и координаты неотрывны от соотношения неопре- деленнос/гей.

Л. Брюллюэн рассуждает о соотношении неопреде­ленностей примерно так, как Гейзенберг в своих мыслен­ных экспериментах с гамма-микроскопом. В этом экспе­рименте определяется координата электрона с помощью фотопластинки. Электрон падает на фотопластинку и его местоположение определяется по ионам. Поскольку а — величина ионизированного атома, то координата попав­шего на пластинку электрона имеет неопределенность Ах —а. Столкновение же происходит с электроном ато­ма, который имеет неопределенность в импульсе Z\P—^h

поэтому такую же самую неопределенность в импульсе АРх будет иметь электрон, координата которого опреде­ляется. Отсюда и следует в конце концов Ах-AP_x~h.

Мысленный эксперимент Гейзенберга может служить лишь некоторой иллюстрацией соотношения неопреде-.денностей, но меньше всего он является обоснованием этого соотношения. Соотношение неопределенностей опи­рается на реальные эксперименты. В частности, Д. И. Блохинцев обращает внимание на то, что совре менный физический эксперимент «достаточно точен для доказательства того, что для микрочастиц одновременно эта пара величин (т. е. координата и импульс — О. М.) не существует в природе. (Д. И. Блохинцев. Основы квантовой механики. ГИТТЛ, М.-Л., 1949, стр. 553).

Дело здесь в том, что соотношение неопределенностей выводится из волновой функции в ее статистической трактовке при помощи принципа суперпозипии. То есть квантовая механика имеет вероятностный характер не потому, что чего-то нельзя измерить точно, а потому что имеет дело с микрочастицами, обладающими корпуску­лярно-волновыми свойствами, которые качественно отли­

чаются от частиц в і'іонимании класс и ческой механики.. Соотношение ноопределеыноттей является с этой точки зрения вполне «точным» соотношением.

Таким образом, мо определенная степень точностн (или неточность) измерительных приборов «породила» соотношение нoопрeдeлeннoоτeй и кваьтоооиoханичoскнo - оoролтноcоыыo понятия, а квантовая механика, как фи­зическая теория, лежит в основании измерительных опо- раций с электронами и другими микрочастицами.

Мы провели сопоставление llониманuл измерения в - классической и квантовой физике для того, чтобы ясное показать, что несмотря на принципиальные отлнчня свойств измеряемых объектов, и в том и в другом случае можду чувственно восп р н н н ма о м ым н показаниям и п р и - боров и окончательными результатами измерений лежит сложный теоретический процесс, благодаря которому только и возможно превратить показання прибора в суж- донио об измеряемых физических величинах.

Когда-то физики рассматривали электроны как «клас­сические» частицы, независимо от точности измерения параметров их движения. После обнаружения диффрак- цин электронов начался сложнейший процесс тооротичо'- с кого осмысл и в а н и я ко р пус кул я р но-вол но во го дуа. л и зм а, присущего микрочастицам, и повышенно или пониженно¹ точности измерения радиусов днффракционных колец, следа электрона в камере Внльсона н т. д. ничего по вз- ти дола но меняло в этом процессе. Повышенно или по­нижение точності измерения помогает только в том слу­чат, если она (^^^^чность) вооовoосовуoо измерительной задаче, которую ставит выработанная сивтoма понятий. Выработанная система квантовомоханичоских понятий определила продолы точности измерения в эксперименте- с микрочастицами, но ни в коем случае но наоборот. Разве понятия, характеризующие кваьоовомoxaничeыκий объект, появились в результате увеличения 'точности нз- мороння крснх-то величин, до этого бывших классиче­скими? Нот, они возникли принципиально другим путем н в свою очередь поставили задачу измерения, определи­ли 'точность измерения.

Именно в этом виыслo следуеи* понимать слова «неза­висимо от точности измерения». А если осоαоьсл на точ­ко зрения Р Ю. Волыовыского, то приходится утверж­дать, что нельзя говорить о том, классический это объект

или квантовый без учета точности измерения. Это может привести к парадоксальным выводам: если измерять траекторию движения электрона в камере Вильсона с точностью, предположим, 5%, то это объект классиче­ский, а если точность повысить до некоторого предела — то он превратится в квантовый объект.

Правильным же будет утверждение, что в камере Вильсона электрон ведет себя как классический объект ибо в этих условиях естественню пренебрежение конечной величиной кванта действия h.

В заключение еще раз отметим, что измерения и в квантовой и в классической физике — это в конечном счете определение с той или иной точностью величин, характеризующих измеряемый объект. Не точность из­мерения определяет характер изучаемого объекта или, другими словами, систему понятий, характеризующих данный объект, а, наоборот, точность измерения должна соответствовать измерительной задаче, которая «ставит­ся» более или менее адекватными теоретическими пред­ставлениями о свойствах и поведении измеряемого объ­екта в связи с условиями измерения, определяемых прибором.