Мельников О. А. СООТНОШЕНИЕ АБСОЛЮТНОГО И ОТНОСИТЕЛЬНОГО В ИЗМЕРЕНИИ И КАЧЕСТВЕННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЙ
По мере развития человеческого познания о матері* альном мире все яснее становился тот факт, что количественные характеристики явлений связаны с качественными их аспектами. Сейчас совершенно очевидно, что независимость качества от количества и обратно очень относительна и существует только в Достаточно четко очерченных пределах.
Каждый качественно определенный объект имеет некоторую, хотя и изменчивую, но в известных пределах определенную- количественную характеристику.Можно увеличивать размеры кучи песка, но на определенном этапе это уже будет не куча, а гора. Можно дробить камень, но до определенного предела, дальше этого предела будут уже даже не камешки. Энгельс по этому поводу писал: «Если мы представим себе, что любое неживое тело делят на все меньшие частицы, то сперва не наступит никакого качественного изменения По это деление имеет свой предел: когда нам удается, как в случае испарения, получить в свободном состоянии молекулы, то хотя мы и можем в большинстве продолжать и дальше делить эти последние, но лишь при полном изменении качества». (К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения. Гос. издательство политической литературы, 1961, том 20, стр. 386).
Измерение связано с признанием непрерывности величины. Это видно хотя бы при доказательстве несоизмеримости диагонали квадрата и его основания. Мы вы-
ЗІ0
Очень часто в обыденной жизни требование о повышении точности связывают с утоньшением измерения: «Измерьте с точностью до миллиметра!». Из этого выражения, собственно, не ясно, насколько точность должна быть повышена и какая она вообще должна быть. Ясно одно: насколько необходимо утоньшить измерение, чтобы в числителе формулы расчета точности 100%
стоял один миллиметр. Несомненно, что утоиьше- ние измерения повлечет за собой увеличение точности.
Хотя оба эти понятия тесно связаны между собой, вытекают одно из другого, ко они ни в коем случае не тождественны друг другу.Но вернемся к рассуждениям по поводу измерения диаметра латунной шайбы. Что произойдет, если мы будем продолжать утоньшать измерения и в конце концов измерять диаметр'еднницей порядка молекулы латуни? Произойдет как бы расплывание краев шайбы, обусловленное движением молекул; за каким-то пределом точности понятие «диаметр шайбы» изменит свой смысл
Рассуждая таким образом, можно прийти к выводу, что понятие «диаметр шайбы» имеет смысл только на определенной ступени измерения (под этим понимается доступная современным техническим средствам степень утоньшения и соответственно точности измерений). И действительно, при переходе на молекулярный уровень совершается качественное изменение понятий. Та система понятий, которая характеризовала достаточно большие макротела, здесь уже неприемлема: молекула ни жидкая, ни твердая, не имеет температуры. Следовательно, дело здесь не только в количественных масштабах, здесь мы имеем изменение качественное. Но ведь ■ссичас физики работают с молекулярными масштабами измерения на электронных микроскопах, а понятие диаметра шайбы нисколько не утратило своего значения и им благополучно оперируют в машиностроении.
М.. Ф. Маликов по этому поводу в «Основах метрологии» пишет, что повышение точности сверх некоторого предела не имеет смысла, потому что если измерять какой-нибудь металлический брусок с ровными краями и все время повышать точность, то это повышение точности на определенной ступени измерения станет бессмысленным. так как края «расплывутся». М. Ф. Маликов
правильно говорит о том, что определенная степень точности при измерениях некоторого тела,, характеризующегося рядом понятий, может стать бессмысленной.
Основное здесь заключается в том, что точность, с которой измеряется и стол и шайба — являются отражением уровня развития науки. Чтобы выточить шайбу на токарном станке и чтобы она выполняла свои функции в машине, совсем не нужно задавать ее точность изготовления в ангстремах.
Точность до тысячной миллиметра при технических измерениях абсолютна в том смысле, что обеспечивает работу механизма и она (точность до тысячной миллиметра) отражает тот факт, что в машиностроения края всех деталей принимаются неподвижными.После открытия молекулярного движения для того, чтобы узнать характер движения молекул, понадобилась - постановка новой измерительной задачи, которая породила новое утоньшение измерений. Теперь точность измерения отразила тот факт, что края измеряемых предметов не неподвижны. Другими словами, каждая ступень точности измерения абсолютна в заданных пределах, (эти пределы определяются тем, как человек глубоко познал окружающий мир) и те же степени точности ужене работают, становятся бессмысленными за этими пределами. Давление газа нельзя уточнять за пределы силы удара одной молекулы, электрический заряд перестает быть непрерывной величиной, когда уточняется до заряда электрона.
Если же вернемся к примеру с латунной шайбой, то- увидим, что понятие «диаметр шайбы» на определенном этапе утоныпения измерения совершило качественный скачок, оно обогатилось новым содержанием, но нисколько не потеряло смысла. А задача измерения на определенном этапе стала неопределенной потому, что точность измерения не соответствовала поставленной задаче. Задача измерения предполагала, что ребра шайбы жесткие, а измерения с ненужно завышенной точностью позволили установить, что ребра суть подвижны.
Неучет качественных скачков, изменений понятий при измерениях с различной точностью приводят к тому, что данный процесс начинает пониматься не как процесс обогащения и углубления понятий, а как процесс голого- отрицания, ликвидации «старых» понятий в связи с по
зі 2
вышониом точности измерений. Получается, что но по- нятил, отражающие глубину проникновения человека в природу, ставят, если так можно выразиться, измерительную задачу и определяют точность, а, наоборот, ’точность измерения утверждает или отбрасывает понятня.
Что каврo,тсл нашего примера с латунной шайбой, то строго говоря, он может служить лишь иллюстрацией обнаружения молекулярного движения.
Факт молекулярного движения установили и осмыслили, исходя но из у^оныпоння измерений, а с помощью принципиально, других путей познания. Когда процесс осмысливання в какой-то мере был завершен, были выработаны некоторые? понятня, отражающие факт теплового движения молекул, то именно эти понятня по существу дела оовор вили измерительную задачу, определили точность измерения, фиксировали уровень изморония. Слова «уровень измерения» следует понимать в том смысле, что определенные теоретические nрoдсоαвлoьия о каком-либо явлении требуют для количественного определения параметров этого явления определенных пределов точности; по совсем но обязательно, чтобы измерение движения качественно различных объектов требовало различного понятня точности. Понятно точности измерения параметров движения мнкрообъектов в квантовой механист в принципе но отличается от понятия точности в класси- чоткой теории (подробнее об этом речь пойдет дальше).Резюмируя, можно сказать, что изморония с опродо- лонной точностью абсолютны постольку, поскольку позволяют измерять вощи, предметы, познавать в количественном аспекте явления, но все это на строго фиксированном уровне, в рамках определенной системы понятий (и в этом смысле они относительны). Эта 'точность измерения может вороь непригодной при переходе4 на новый уровень, харaκτepизoимый ужо другими понятиями. С ее номощыо нельзя познать количественно законы, действующие на новом уровне, измерить объекты. Нужно новое повышение точности и соответственно изменение способа ■изиoрoнил, соотвoосооующoе количественной характеристике качественно новых объектов. В свою очередь уточняющиеся изморония открывают новые факты и явления, 'которые заставляют расширять или вуживаоь границы применимости тех или иных понятий, обогащать их новым содорж^ние'м, развивать научные гюнятия. Раз
витием науки в ее понятиях и положениях все точнее* отображается многообразный мир, который не может быть исчерпан познанием до конца.
В связи с темой данной статьи следует, по нашему- мнению, коснуться вопроса, затронутого Р Ю. Волковы- ским в статье «Об измерении в квантовой физике» (Вопросы философии № 7, 1964). Наряду со многими интересными положениями в этой статье содержится одно утверждение, с которым, на наш взгляд, трудно согласиться. На стр. 83 Р Ю. Волковыский пишет, что «...точность определения координаты электрона в камере Вильсона такова, что он считается движущимся по определенной траектории, то есть при данной точности измерения является классической частицей».
В приведенной мысли вопрос о том, является ли электрон частицей «классической» или «квантовой», поставлен по сути дела двусмысленно. Получается, что является ли электрон частицей «классической» или «квантовой», зависит только от точности измерения. По нашему мнению, такая постановка вопроса не верна и вот почему.
В любом измерительном эксперименте происходит взаимодействие изучаемых объектов с измерительными приборами, в результате чего по показанию стрелок и других индикаторов судят об измеряемых величинах. Но измерение не тождественно взаимодействию. Оно предполагает взаимодействие, но не сводится к нему. Для того, чтобы произвести акт измерения, необходимо помимо показаний прибора привлечь теорию того явления, которое мы в данный момент изучаем.
То, что мы видим на приборе — обычно пространственное перемещение стрелки относительно неподвижней оцифрованной шкалы или, наоборот, движение шкалы относительно неподвижной стрелки. На термометре, например, наблюдается поднимание или опускание столбика ртути; другими словами, снова пространственное перемещение относительно шкалы. Но речь здесь идет о температуре, и о ней мы судим по делениям шкалы. То же mutatis mutandis необходимо сказать о всех других приборах, включая приборы осциллографического типа. Для того, чтобы отградуировать шкалы часов, термомет
ров, вольтметров и т. д., то ость чтобы судить по перемещению стролки, луча и т. д. в измерительных приборах об измеряемых величинах, необходимо ужо привлосрть теорию.
Подключая апмормотр в цепь тока, мы должны учитывать, что общее воорoонвлoьиo цепи увеличилось за счот внутреннего сопротивления амперметра. Но исходя из показаний риоoрмoорр, привлекая сооовoововyIOЩyю'теорию, можно определить величину тока в цепи до подключения амперметра.
Таким образом, исходным и главным положением измерения оооaoтся то, что об измеряемой величине судят на основании теории, исходя из показаний прибора. Это положение верно как в классической, так и в квантовой физике. В подтверждение этого уместно привести слова Н. Бора: «...сущoоооoьно иметь трсжо в виду, что всякая однозначная информация об атомных объектах выводится из положения ^исчезающих отметок на телах, определяющих эkвпoримoьталььыo условия, — отметок, подобных пятну на фотографической пластинко...
Во всех этих отношениях проблема наблюдений б квантовой физике ни в коей мере но отличрoтвл от классического физического подхода.
С другой стороны, квантовые черты явлення BоДoр- жатся в выводимой из наблюдения информации об ртом-' ных объектах» (Н. Бор. Атомная физика и человеческое' познание. М., 1961, стр. 142).
Здесь н видно отличит классической физики от сван- 'товой. Различия выступают в суждениях, обусловленных физической оoориeй, без которых невозможно определить результаты измерения.
В классическом эксперименте мы измеряем величин ны, характеризующие механическое движение единичного макротела. Эксперимент заканчивается полученном рядов измерений какой-нибудь величины. Результаты отдельных измерений, составляющих этот ряд, ослН полностью использована чувствительность метода, разнятся друг от друга. Разница между отдельными результатами измерения обусловлена различными случайными факторами, сопутствующими эксперименту, и независящими от наблюдателя. Затем при помощи строиоонкН вычисляется результат измерения величин с определенным приближением.
В эксперименте в квантовой механике мы, если брать собственно измерение, имеем то же самое. Предполсо жим, измеряем радиусы диффракционных колец на фотопластинке. Получим те же самые ряды измерений и найдем средние величины с каким-то приближением. На первый взгляд — полная идентичность измерения в квантовом и классическом эксперименте: имеем ансамбль, обрaзoвззьый результатами повторных измерений. Но при анализе квантовых явлений никогда не следует забывать, что измеренные величины — это качественно другие величины: они относительны в смысле относительности к средствам измерения. В эксперименте с микрообъектами мы находим только собственное или среднее значение квантовой величины, выражаемой в измерении через классическую величину, но не сводимую к ней.
Это еще раз подтверждает тезис, что об измеряемой величине судят на основании теории по показаниям приборов как при измерении классических, так и квантовых величин. При измерении величин, характеризующих единичное макротело, если чувствительность метода соответствует характеру измеряемой величины, мы получим статистический ансамбль, исходя и: которого находится результат измерений.
Принципиально ничего не меняется в наших рассуждениях, если мы для измерения параметров будет брать в определенном эксперименте не единичное макротело, а, как часто бывает на практике, определенную группу макротел. В этом случае, применяя статистические методы, мы получаем более точный результат.
Поясним сказаное примером. Предположим, мы настроили автомат таким образом, что он отрезал двадцать металлических заготовок, длина которых в среднем, вычисленная с помощью статистики, будет равна 200±0,2 миллиметров. (Заметим, что без применения соответствующей теории, относящейся к той или иной отрасли автоматики, произвести настройку автомата мы просто не сможем) Можно быть уверенным, что если не изменятся условия (не сносится пила, не будет меняться скорость подачи и т. д.)—средняя длина заготовок, отрезанных автоматом, будет в дальнейшем равна 200± ±0,2 миллиметров. Более того, теоретически можно предсказать, как изменится средняя длина заготовок,
осли изменятся величины определенных параметров, ха- растеризующих данный автомат.
Обратимся теперь к измерению квантовых величии, В различных экспериментах было замечено, что диффрак- ∏uоьныo картины получаются аналогичными от электронных пучков разной интенсивности при прочих равных условиях. На этом основании часто рассматривают мысленный эксперимент с единичным электроном, иллюстрируя положения квантовой механики. Л. Бибормам, Н. Сушкин, В. Фабрикант поставили реальный опыт с дифф’ракцией поочередно летящих электронов (см. Доклады Академии наук СССР, 6, 1949, № 2, стр. 185 - 186)
Интенсивность пучка в установке была подобрана так, что время движения электрона в приборе было почти в З ∙104раз меньше сродного промежутка времени между попаданиями двух последовательно лотящих электронов в любую точку фотопластинки. Вероятность флуктуации, в результате которой через прибор пролетали бы одновременно два электрона, весьма мала. В сродном за одну секунду на фотопластинку падало 4,2* 103электронов. В результате днфзфракционная картина поочередно летящих электронов полностью совпадала с диф фракционной картиной интенсивного электронного пучка.
Осмысливая результаты данного опыта, ни в коем случае нельзя подходить к ним с «классической» меркой. Днффракцнонная картина подтверждает налично у микрочастицы корпускулярно-волновых овойвов, ибо проходя через диффракциоиную систему, отдельный электрон взаимодействует но с одним илн нoоkольсиии атомами, как полагалось бы клaвончecκoй частице, р со всей системой (это волновые свойствв); корпускулярные свойства электрона сказываются в том, что он даот почернение фотопластинки в определенном место. Наличие копускулярно-волновых свойств электронов отражено вос^т'вoтстоующuм образом в квантовой, механике, лвалю- щейся поэтому вероятностной теорией. Но вероятность входит в квантовую механику па другой основе, нежели в классическую. В «классическом» эксперименте нахождение результата отдельного измoрoьил с определенной ошибкой обусловлено оботс)ятo'льствамн внешними отно- сuоoаььо 'теорий. Числовой результат акта измерения в
эксперименте с микрочастицами находится так же, как и в эксперименте с макрочастицами с помощью теории ошибок (имеется в виду непосредственное измерение с ломощыо приложения масштаба радиусов диффрацион- ных колец, расстояний между другими элементами диффракционной картины на фотопластинке и т. п.) В квантовой механике суждение об импульсе или координате электрона является, вообще говоря, вероятностным не потому, что существует разброс результатов...отдельных измерений, а в силу корпускулярно-волновой природы квантовых объектов, в силу того, что вероятности входят в основные законы квантовой механики.
Остановимся на вопросе о причинах вероятностного характера сужд^^і^ї^й об измеряемых величинах в квантовой механике. В литературе распространено мнение, что квантовая механика является верояностной теорией именно потому, что от ошибок при наблюдениях нельзя избавиться и это является-де экспериментальным фактом. Соотношение неопределеніноттей — одно из основных положений квантовой механики — в соответствии с этим мнением пытаются обосновать «экспериментальными ошибками», принципиальной неточностью измерения. В этом отношении характерна статья Л. Бриллюэна «Теория информации и ее приложение фундаментальным проблемам физики». (См. сборник «Развитие современной физики». Изд-во «Наука», М., 1964).
Если встать на эту точку зрения, то приходится констатировать, что экспериментальные ошибки или, другими словами, степень точности измерения явились решающим фактором в процессе формирования квантовомеханических теорий.
Л. Бриллюэн отмечает, что в классической физике экспериментальные ошибки считались как бы «вредным вторичным эффектом», который классической теорией во внимание не принимался. «С появлением «принципа неопред елейностей» Гайзенберга, — продолжает Бриллюэн,— значение ошибок при наблюдениях выступило на передний план. Физики убедились в том, что невозможно одновременно точно измерить координату X и импульс Рх и что соответствующие ошибки связаны соотношением Дх- ΔPx>h. В любом эксперименте, который дает измерение X с ошибкой ДХ, происходит возму-
щйннй системы, в результате которого Рх изменяется на неизвестную величину ДРХ так что точное измерение Рх оказывается невозможным». {Там же, стр. 325).
Это рассуждение не содержало бы в себе ничего оригинального, если бы оно не связывалось так прямо с утверждением, что теперь приходится вообще пересматривать роль экспериментальных ошибок и проводить «полную переоценку их действительного значения». Короче говоря, автор считает, что неизбежные несовершенства измерительных приборов, неточности в измерении импульса и координаты неотрывны от соотношения неопре- деленнос/гей.
Л. Брюллюэн рассуждает о соотношении неопределенностей примерно так, как Гейзенберг в своих мысленных экспериментах с гамма-микроскопом. В этом эксперименте определяется координата электрона с помощью фотопластинки. Электрон падает на фотопластинку и его местоположение определяется по ионам. Поскольку а — величина ионизированного атома, то координата попавшего на пластинку электрона имеет неопределенность Ах —а. Столкновение же происходит с электроном атома, который имеет неопределенность в импульсе Z\P—h
поэтому такую же самую неопределенность в импульсе АРх будет иметь электрон, координата которого определяется. Отсюда и следует в конце концов Ах-APx~h.
Мысленный эксперимент Гейзенберга может служить лишь некоторой иллюстрацией соотношения неопреде-.денностей, но меньше всего он является обоснованием этого соотношения. Соотношение неопределенностей опирается на реальные эксперименты. В частности, Д. И. Блохинцев обращает внимание на то, что совре менный физический эксперимент «достаточно точен для доказательства того, что для микрочастиц одновременно эта пара величин (т. е. координата и импульс — О. М.) не существует в природе. (Д. И. Блохинцев. Основы квантовой механики. ГИТТЛ, М.-Л., 1949, стр. 553).
Дело здесь в том, что соотношение неопределенностей выводится из волновой функции в ее статистической трактовке при помощи принципа суперпозипии. То есть квантовая механика имеет вероятностный характер не потому, что чего-то нельзя измерить точно, а потому что имеет дело с микрочастицами, обладающими корпускулярно-волновыми свойствами, которые качественно отли
чаются от частиц в і'іонимании класс и ческой механики.. Соотношение ноопределеыноттей является с этой точки зрения вполне «точным» соотношением.
Таким образом, мо определенная степень точностн (или неточность) измерительных приборов «породила» соотношение нoопрeдeлeннoоτeй и кваьтоооиoханичoскнo - оoролтноcоыыo понятия, а квантовая механика, как физическая теория, лежит в основании измерительных опо- раций с электронами и другими микрочастицами.
Мы провели сопоставление llониманuл измерения в - классической и квантовой физике для того, чтобы ясное показать, что несмотря на принципиальные отлнчня свойств измеряемых объектов, и в том и в другом случае можду чувственно восп р н н н ма о м ым н показаниям и п р и - боров и окончательными результатами измерений лежит сложный теоретический процесс, благодаря которому только и возможно превратить показання прибора в суж- донио об измеряемых физических величинах.
Когда-то физики рассматривали электроны как «классические» частицы, независимо от точности измерения параметров их движения. После обнаружения диффрак- цин электронов начался сложнейший процесс тооротичо'- с кого осмысл и в а н и я ко р пус кул я р но-вол но во го дуа. л и зм а, присущего микрочастицам, и повышенно или пониженно1 точности измерения радиусов днффракционных колец, следа электрона в камере Внльсона н т. д. ничего по вз- ти дола но меняло в этом процессе. Повышенно или понижение точності измерения помогает только в том случат, если она (^^^^чность) вооовoосовуoо измерительной задаче, которую ставит выработанная сивтoма понятий. Выработанная система квантовомоханичоских понятий определила продолы точности измерения в эксперименте- с микрочастицами, но ни в коем случае но наоборот. Разве понятия, характеризующие кваьоовомoxaничeыκий объект, появились в результате увеличения 'точности нз- мороння крснх-то величин, до этого бывших классическими? Нот, они возникли принципиально другим путем н в свою очередь поставили задачу измерения, определили 'точность измерения.
Именно в этом виыслo следуеи* понимать слова «независимо от точности измерения». А если осоαоьсл на точко зрения Р Ю. Волыовыского, то приходится утверждать, что нельзя говорить о том, классический это объект
или квантовый без учета точности измерения. Это может привести к парадоксальным выводам: если измерять траекторию движения электрона в камере Вильсона с точностью, предположим, 5%, то это объект классический, а если точность повысить до некоторого предела — то он превратится в квантовый объект.
Правильным же будет утверждение, что в камере Вильсона электрон ведет себя как классический объект ибо в этих условиях естественню пренебрежение конечной величиной кванта действия h.
В заключение еще раз отметим, что измерения и в квантовой и в классической физике — это в конечном счете определение с той или иной точностью величин, характеризующих измеряемый объект. Не точность измерения определяет характер изучаемого объекта или, другими словами, систему понятий, характеризующих данный объект, а, наоборот, точность измерения должна соответствовать измерительной задаче, которая «ставится» более или менее адекватными теоретическими представлениями о свойствах и поведении измеряемого объекта в связи с условиями измерения, определяемых прибором.
Еще по теме Мельников О. А. СООТНОШЕНИЕ АБСОЛЮТНОГО И ОТНОСИТЕЛЬНОГО В ИЗМЕРЕНИИ И КАЧЕСТВЕННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЙ:
- Сидорова Оксана Юрьевна. ИНФОРМАЦИЯ КАК ОБЪЕКТ АБСОЛЮТНЫХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ГРАЖДАНСКИХ ПРАВООТНОШЕНИЙ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук. Волгоград - 2003, 2003
- § 4. Юридическая и законодательная техника: понятие и соотношение
- Акты применения права: понятие, виды, соотношение нормативно-правовых и правоприменительных актов
- Акты применения права: понятие, виды, соотношение нормативно-правовых и правоприменительных актов
- ПРОБЛЕМА СООТНОШЕНИЯ ФОРМАЛЬНОГО И МАТЕРИАЛЬНОГО ОСНОВАНИЙ В ПОНЯТИИ АДМИНИСТРАТИВНОЙ ПРЕЮДИЦИИ В УГОЛОВНОМ ПРАВЕ
- Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно рисков
- 2.7. Преобразования и принцип относительности Галилея
- Информация - объект относительных гражданских правоотношений
- Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно выигрышей
- Информация - объект абсолютных гражданских правоотношений
- 31) Предпосылки и особенности образования АБСОЛЮТНОЙ МОНАРХИИ.
- Становление абсолютной монархии в России. Статус императора
- § 3. Становление абсолютной монархии
- 38) Развитие права России в период Абсолютной монархии.
- Соотношение процессов роста и развития