Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно выигрышей

Данный критерий относится к группе комбинированных критериев, основное предназначение которых состоит в том, чтобы с помощью методов комбинирования - взвешивания, достичь обобщения классических критериев и смягчить их экстремальные принципы определения оптимальных стратегий.

Соответственно опираясь на подобные критерии, игрок может надеяться, что принимаемые решения будут более эффективны, чем те, которые принимаются на основе только классических критериев.

Несмотря на вышесказанное, также стоит отметить, что взвешенный подход к выбору стратегии, предлагаемый критерием Гурвица относительно выигрышей, не всегда приводит к взвешенному результату. Возникает проблема сглаживания критерием Гурвица крайнего пессимизма критерия Вальда и крайнего оптимизма максимаксного критерия [42].

Критерий Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей

Пусть- показатели оптимизма и соответственно

пессимизма игрока Aпри выборе стратегии, эффективность которой оценивается им только с позиций выигрышей.

При выборе значений показателя λ(или 1 -λ), которые игрок A определяет исходя из субъективных соображений на него, как правило, влияет мера ответственности. Это означает, что чем ближе к нулю показатель оптимизма, тем больше желание принимающего решение застраховаться и соответственно наоборот.

Hur^p (λ) -показатель эффективности стратегии A_i определяется

следующим образом:

Примечание - Буква «р» первая буква от английского «payoff».

Соответственно, если λ = 0, то Hur^p (λ)-показатель эффективности стратегии A_iпревращается в W - показатель эффективности этой стратегии, т.е.

Hur^p(Л) -ценой игры в чистых стратегиях по критерию Гурвица с показателем оптимизма λ∈[0, 1] называется максимальный из Hur^p (λ)- показателей эффективности чистых стратегий:

Hur^p (λ) -оптимальной стратегией во множестве чистых стратегий по критерию Гурвица с показателем оптимизма λ∈[0, 1] называется чистая стратегия A_k (k ∈ {1,2,...,m}), показатель эффективности которой совпадает с Hur ^p (λ) -ценой игры:

Критерий Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно выигрышей

В предыдущем параграфе был определен критерий Гурвица оптимальности чистых стратегий игрока ^A, который способствует нахождению чистой стратегии оптимальной в рамках данного критерия среди чистых стратегий.

Тем не менее, в процессе игры при многократном выборе одних и тех же стратегий, при условии неизменности множества состояний природы, могут возникать ситуации, когда игроку хочется изменить свой образ выбора стратегии, и в таком случае, Лабскером Л. Г. в [48] рекомендуется перейти к случайному выбору стратегий с определенной вероятностью, или, говоря иначе использовать смешанные стратегии.

Примечание - Смешанная стратегия р = (p_l,p₂,...,p_m), p. ≥о, i = 1,2,...,m, ∑^m p_i = 1, - действие игрока A, состоящее в случайном выборе чистой стратегии A_iс вероятностью p., i = 1,2,...,m.

Итак, имеется игра с природой с матрицей выигрышей (2.1), дополненная строкой, в которой представлены показатели благоприятности состояний природы

Множество всех смешанных стратегий

обозначим через S.

, определяется следующей формулой:

где,- элементы матрицы выигрышей (2.1 ).

Hur^p (λ) -показатель эффективности смешанной стратегии P

рассчитывается по формуле:

- показатели эффективности смешанной стратегии Pсоответственно по критерию Вальда и максимаксному критерию.

-цена игры в смешанных стратегиях определяется следующей формулой:

\-оптимальной стратегией во множестве смешанных стратегий называется стратегия P^o, если равнозначны следующие соотношения:

2.2.2