Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно рисков

Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно рисков, также как и критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно выигрышей относится к группе комбинированных критериев для выбора оптимальных стратегий в условиях полной неопределенности.

Суть критерия Гурвица оптимальности относительно рисков состоит в сглаживании крайнего пессимизма критерия Сэвиджа и крайнего оптимизма миниминного критерия, как и в предыдущем случае с критерием Гурвица относительно выигрышей [54] ∙

Критерий Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно рисков

Пусть σ∈[0, 1] и (1 - σ)∈[0, 1] - показатели соответственно оптимизма и пессимизма игрока А при выборе стратегии, эффективность которой оценивается им только с позиций игровых рисков.

Выбор значений показателя σ(или (1 -σ)), также как и в рамках критерия Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей, игрок A определяет исходя из меры ответственности, принимаемой при выборе стратегии

При σ = 0 критерий Гурвица относительно рисков обращается в критерий Сэвиджа, при σ = 1 соответственно в миниминный критерий, а при σ∈ (0, 1) является выпуклой комбинацией этих показателей.

В качестве Hur^r (σ) - показателя эффективности стратегии A_iбудем рассматривать число:

Примечание - буква «г» от английского слова «risk».

Hur^r (σ) -ценой игры в чистых стратегиях по критерию Гурвица с показателем оптимизма σ∈[0, 1] называется минимальный из Hur^r (σ) - показателей эффективности чистых стратегий:

Hur^r (σ) -оптимальной во множестве чистых стратегий по критерию Гурвица с показателем оптимизма σ∈ [0, 1] называется чистая стратегия A_k (k ∈ {1,2,...,m}), показатель эффективности которой совпадает с Hur^r(σ)-ценой игры:

Также заметим, что в частности показатели оптимизма в критериях Гурвица относительно выигрышей и относительно рисков могут совпадать: λ = σ.

Критерий Гурвица оптимальности смешанных стратегий относительно рисков

Прежде чем привести основные понятия критерия Гурвица относительно рисков, напомним определение риска:

- число, обозначающее риск при выборе игроком Aсмешанной стратегии P = (p₁, p₂,..., p_m) ∈Sи при состоянии природы П_j.

Теперь введем основные понятия критерия Гурвица относительно рисков с показателем оптимизма σ ∈ [0, 1] (Hur^r (σ)-критерия) для смешанных стратегий:

)-показатель неэффективности стратегии P, где, и

- показатели неэффективности смешанной стратегии р соответственно по критерию Сэвиджа и миниминному критерию.

-цена игры в смешанных стратегиях.

Стратегияназывается оптимальной (Hur^r (σ) -оптимальной) во

множестве смешанных стратегий, если равнозначно следующее:

2.2.3