Жарков В. И. РОЛЬ ПРИНЦИПА СООТВЕТСТВИЯ В ПОЗНАНИИ СВОЙСТВ МИКРООБЪЕКТОВ И ИХ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ОТНОШЕНИИ

ВВЕДЕНИЕ

В процессе познания сущности и свойств предметов и явлений окружающего нас материального мира физиче­ской науке принадлежит сдно из почетных мест. Период бурного развития, который переживает физика в наши дни, связан с крутой ломкой многих представлений, ра­нее казавшихся незыблемыми.

Все усиливающееся проникновение в тайны микроми­ра буквально ежедневно приносит нам огромную массу экспериментального материала, который никак не успе­вает ассимилироваться в теоретических концепциях. Поиски удовлетворительного решения проблемы такого несоответствия приводят к необходимости пересмотра понятийного аппарата, которым пользуется современная физика. Именно на этом пути предпринимаются различ ные попытки пересмотра наших представлений о прост­ранственно-временных отношениях в области микромира.

Весь этот арсенал знаний, касающихся природы н свойств такого фрагмента материального мира, как «элементарные» частицы, которым владает современная физика, несомненно, является величайшим завоеванием человеческого познания. Но, как отмечал В. И. Ленин,, «человек не может охватить = отразить = отобразить- природы всей, полностью, ее «непосредственной цель­ности», он может лишь вечно приближаться к этому, создавая абстракции, понятия, законы, научную картину мира и т. д. и т. п.» (В. И. Ленин. Философские тетради. Соч., т. 38, стр. 173). С этой точки зрения бесспорный ин­терес представляет вопрос о путях дальнейшего развития познания природы и свойств микрообъектов и пространст­венно-временных форм их существования.

ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА СООТВЕТСТВИЯ

В области строения атома Н. Бор в 1913 году выдви­нул теорию, основанную на «постулатах», явно противо­речащих основным положениям классической электроди­намики. Несмотря на то, что разрыв новой теории с клас­сическими представлениями был очень глубоким, теория' Бора смогла объяснить огромный эмпирический мате­риал, перед которым классическая теория оказалась бес­сильной. Кроме того, Бор заметил, что при некоторых значениях параметров результаты, к которым приводит' новая теория, почти полностью совпадают с результата­ми классической теории. Между математическим аппа­ратом старой и новой теории, оказывается, существует определенное соотношение такого свойства, что при оп- рйделйззьх условиях уравнения новой теории переходят в уравнения старой теории. Замеченное соотношение- между новой и старой теориями Бор назвал принципом- соответствия.

гили иной области физических явлений, с появлением но­вых, более общих теорий не устраняются как нечто лож­ное, но сохраняют свой значение для прежней области явлений, как предельная форма и частный случай новы* теорий. Выводы новых теорий в той области явлений, где была справедлива старая «классическая» теория, пере­ходят в выводы классической теории; математический аппарат новой теории, содержащий некий характеристи­ческий параметр, значения которого различны в старой и новой области явлений, при надлежащем значении ха­рактеристического параметра переходит в математиче­ский аппарат старой теории» (там же, стр.

Продолжая начатую И. В. Кузнецовым философскую разработку принципа соответствия, А. С. Арсеньев пред­принял дальнейшую попытку обосновать логическую не­обходимость существования соотношения между стары­ми и новыми теориями и их математическим аппаратом, сформулированного в обобщенном принципе соответст­вия И. В. Кузнецова. Исходя из того, что новая теория, охватывающая более широко главные, существенные связи и закономерности предмета, является более кон­кретной, чем старая, А. С. Арсеньев отмечает, что для перехода от новой теории, базирующейся на более глубо­ком представлении о сущности предметов и явлений, к старой необходимо, чтобы первая была лишена некото­рой доли определеншости, конкретности, то есть тех ха­рактеристик, которые являются специфическими для нйй. Поскольку специфические для новой теории характери­стики предметов и явлений на языке математики выра­жаются определенными параметрами, постольку такой переход принимает форму предельного перехода при предельном значении параметров. Придание специфи-* ческому параметру новой теории предельного значения

лишает эту теорию определенной доли конкретности, спе­цифичности и возвращает нн тем самым к системе отно­шений старой, более абстрактной теории (А. С. Арсеньев. О принципе соответствия в современной физике. «Вопро­сы философии», № 4, 1958).

Таким образом, на основе диалектико-материалисти­ческой теории познания принцип соответствия в физике получил свон рациональное объяснение. Давая философ­скую оценку этого принципа, И. В. Кузнецов отмечает, что признание принципа соответствия в физике есть сти­хийный путь к диалектическому материализму и что в- принципн соответствия наглядно выявляются основные черты диалектико-материалистического понимания путей познания истины в одной из важнейших отраслей совре­менного естествознания.

Рассмотрение и рациональное объяснение принципа вooсвесвсвия на основе диалектико-материалистической теории познания приводит к заключению о всеобщем ха­рактере этого принципа. Исходя из этой всеобщности, можно сделать вывод, что попытки доказать, будто в определеиных областях физики принцип соответствия не справедлив, обречены на неудачу. Заключение о всеоб­щем характере принципа соответствия подтверждается всем ходом развития современной физики и, в частности, физики «элементарных» частиц. Более того, развитие фи­зики «элементарных» частиц отчетливо выявляет и ту роль, которую играет принцип соответствия в познании свойств тикиooбъектoв и пространственно-временных- форм их существования. Проследим, однако, более по­дробно выполнимость принципа соответствия в сoвиетеa- ных теориях частиц и полей и в теориях пространства- времени микромира.

ПРИНЦИП соответствия в квантовых теориях частиц и полей

Следуя историческому пути развития квантовых тео­рий, ессествеaao начать это рассмотрение с квантовой механики. Как отмечает В. Гейзенберг, «квантовая ме­ханика... по своей внешней форме возникла из попытки построить стройную математическую схему путем уточ­нения высказываний Боровского принципа соответствия»

32(5

^j(β. Гейзенберг Развитие квантовой механики. Книга- «Современная квантовая механика» (три нобелевских доклада), Л.М., 1934, стр. 15). И эта попытка увенчалась блестящим успехом. Установление квантовой механикой корпускулярно-волнового дуализма микрообъектов яви­лось дальнейшей конкретизацией наших знаний относи­тельно свойств этих мельчайших «кирпичиков» мирозда­ния. Такая конкретизация была достигнута тем, что квантовая механика ввела ряд новых, по сравнению с классической, ограничений, таких например, как невоз­можность движения электронов в атомах по определен­ным путям, невозможность непрерывного поглощения энергии электронами в атомах и т. п. Однако, как выяс­нилось в дальнейшем, большинство из этих ограничений является следствием двуединой корпускуля рно-волновой природы микрообъектов.

Дальнейшее ограничение, которое было внесено в ме­ханику, связано с ограничением движения микрочастиц скоростью света С, что привело к уравнению Дирака для так называемых релятивистских электронов (то есть дви­жущихся со скоростью, близкой к скорости света) (см. например, А. Шифф. Квантовая механика. ИЛ., М., 1956). И это обобщение квантовой механики на случай учета релятивистских эффектов, естественно, не могло обойтись без включения в теорию нового параметра, ха­рактерного для теории относительности, именно скорости света. Поэтому переход от релятивистского уравнения

в уравнение нелинейность. Нелинейный характер этого уравнения следует рассматривать как новый постулат, приводящий к ограничению макроскопических простран­ственно-временных представлений на области, меньшие чем 1 Эти ограничения в свою очередь _ приводят к тому, что теория Гейзенберга, хотя бы в качественном смысле, является более конкретной, по сравнению с квантовой механикой, так как она в первом приближении дает спектр масс известных «элементарных» частиц, их заря­ды и другие характеристики, более или менее прибли­жающиеся к их опытным значениям. Из уравнения Гей­зенберга получаются как частный случай при l = О уравнения Максвелла для электромагнитного поля, уравнение Дирака для электронов и другие частные уравнения, которые полностью совпадают с известными из квантовой теории поля.

В «единой» теории полей и частиц де Бройля — Бо­ма — Вижье еще трудно проследить выполнимость прин­ципа соответствия, так как она еще недостаточно разра­ботана. Но Бом уже писал, что он получил некоторые новые нелинейные уравнения, из которых в частном слу­чае малых энергий (предельное значение энергии) полу­чаются уравнения Дирака и Паули для частиц полуцело- го спина (Д. Бом. Причинность и случайность в совре­менной физике. ИЛ., М., 1959, стр. 175—1716). Кроме то­го, де Бройль показал, что его теория «двойного реше­ния» просто получается из уравнения Гейзенберга, в ко­тором принцип соответствия выполняется.

Есть все основания предполагать, что из «единых» теорий полей и частиц удастся получить уравнения дви­жения других «элементарных» частиц: Клейна — Гордо­на— для мезонов, Кеммера — для частиц со спином ³∕2- Пр.сжа — для так называемых векторных мезонов, Фир- ца-Пауля — для частиц со спином 2, а также, возможт но, гнпотєтнчєскнхгравитонов и т. п.

Таким образом, приведенный обзор основных направ­лений в области теории частиц и полей со всей ясностью показывает, что физики так или иначе пользуются прин­ципом соответствия как важнейшим методологическим ' принципом в процессе познания природы и свойств мик- рообьектов.

ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ' в ТЕОРИЯХ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ' МИКРОМИРА

В настоящее время еще не существует ни одной такой теории пространства и времени микромира, которая имела бы характер законченной теории, не впадающей в противоречие с твердо установленными физическими принципами и законами. Тем не мйнйй, если проследить в историческом плане различные попытки пересмотра про­странственно-временных отношений в области микроми­ра, то мы со всей отчетливостью обнаружим, что эти по­пытки самым тесным образом связаны с требованием выполнимости принципа соответствия. Непосредственное обращение к истории вопроса убеждает нас в этом.

Теории полевой массы электрона (вообще заряжен­ной частицы) нельзя в строгом смысле слова считать теориями пространства и времени микромира. Однако ■эти теории вводят в рассмотрение некоторый эффектив­ный «радиус» электронка (заряжннной частицы) го. По­скольку этот «радиус» в какой-то степени все же характе­ризует пространственные, отношения в микромире, по­стольку и теории, вводящие его в рассмотрение, могут быть отнесены к теориям пространства и времени микро­мира в указанном смысле.

С точки зрения вопроса, рассматриваемого в данном параграфе, вариант нелинейной электродинамики Ин - фельда-Борна представляет несомненный интерес, по­скольку обнаруживается, что если положить предельные поля Ео и Но равными бесконечности, то уравнения не­линейной электродинамики переходят в. -обычные уравне­ния Максвелла, а сам электрон становится точечным (Д. Иваненко и А. Соколов. Классическая теория поля. М.-Л, 1949, стр. 195).

Аналогичная ситуация наблюдается и в случае теории Боппа-Подольского, являющейся обобщением теории Максвелла, которое достигается путем введения высших производных (гам же, стр. 206). Если пренебречь выс­шими производными, то есть считать их равными нулю во всех пространственно-временных точках (предельное значение), то уравнения этой теории переходят в урав­нения Максвелла, а электрон перестает быть пространст­венно протяженным и становится точечным. Другими словами, в теории Боппа-Подольского роль характери-

ходит в четырех-мерный континуум точек (классическое представление).

В теории квантованного пространства и времени Марха и Фарадори микропространство имеет зернистую - структуру, обусловленную существованием некоторой универсальной длины 1о. Ячейки такого пространства ча­стично налагаются друг на друга, в результате чего из­мерение в нем дает некоторую среднюю длину, являю­щуюся результатом целого ряда измерений. Это приводит к тому, что метрика приобретает статистический харак­тер. В отношении времени Марх и Фарадори считают, что нельзя установить в отдельном опыте разность време­ни, которая лежит ниже границы to = 1o∕C, где С — ско­рость света. Пренебрежение же константой 1о(1о = 0) приводит к тому, что микропространство теряет свойство зернистости, а метрика теряет свойство статистичносте. Другими словами, прерывное пространство и время Марха — Фарадори, являющиеся одновременно стати­стически непрерывными, переходят в чисто непрерывные классические пространство и время (≪Zeitschrift Str Physik», 1О4, 93(1936); 1О4, 161 (1936); 1О5, 620(1937);

106, 291 (1937); «Die Naturwissenschaften», 1938, H. 4О).

В наиболее радикальной (по сравнению с предыду­щими) по своим идеям теории квантованного простран­ства и времени, предложенной Снайдером, предполага­ется, что пространственные координаты могут принимать - только дискретный ряд значений; х, у, z = ± 1о, ±21о, ±31о, ±41о.... и т. д., где 1о — некоторая универсальная элемен­тарная длина. При этом координаты частицы являются эрмитовыми операторами, не коммутирующими друг с другом, для которых имеет место еоотзошйзнй; ху — ух = ⅛iZ, где i — мнимая единица. Между време­нем и координатами в теории Снайдера существуют ком­мутационные соотношения, аналогичные написанному выше, но без мнимой единицы, что приводит к непрерыв­ному спектру для времени. В этой теории выполнимость принципа соответствия просматривается наиболее отчет­ливо. Действительно, из коммутационных соотношнний Снайдера для операторов координат и времени сразу же вытекают обычные, классические представления о коор­динатах (уже не являющихся операторами) и времени,., если положить 1о = О [Н. Snyder Quantized Space-Time. «Phys. Rev.», 71, 38 (1947)].

Гипероны и К-мезоны. Проблемы физики. М., 1958). Ос­новная идея этой - теории состоит в обобщении понятия ко - ординаты пространства и времени. Если в современной квантовой теории считают; а) что могут существовать вол­новые пакеты сколь - угодно малых размеров; б) измерение положения частицы может быть проведено за сколь угод­но малый промежуток времени; в) координаты частицы обладают свойством повторяемости (если при t₂≠ ti из­мерять координату, например X, то X(t₂) = X(ti), то М- А. Марков считает, что все эти положения являются далеко идущей экстр апелляцией грубого опыта. Он пред­лагает ввести представление о принципиальной нелока- лизуемоети частиц, то есть представление о наличии не­которой области размером го. Далее, он предлагает отка­заться от свойства повторяемости координат, что приво­дит к распределению по области го координат частицы даже при максимально точных последовательных изме­рениях. Время же может быть измерено с принципиаль­ной неточностью ∆t ~ го/С, где С — скорость света. Ре­альное пространство в микромире является q-прост­ранством, где q =∙X + S, X — обычное метрическое про­странство, 5— отклонение q от X. Величина с имеет функцию распределения Х(£) в которую входит и го. Са­ма величина q также имеет некоторую функцию рас­пределения X(q), содержащую го. Таким образом, идея нелокального волнового пакета, развиваемая М. А. Мар­ковым, приводит его к статистической трактовке прост ранства в микромире. В нелокальной теории М. А. Марко­ва переход к классическим представлениям о свойствах пространства и времени в микромире осуществляется двойным предельным переходом. Во-первых, если отка­заться от идеи принципиальной нелокализуемости волно­вого пакета (то есть считать го = О), то мы приходим чисто непрерывному пространству — времени, которое, однако, является еще q-πpocτpазссвом. Во-вторых, если считать отклонение q от X равным нулю (£ = О), то q-пространство переходит в Х-простраиство, то есть обычное метрическое пространство, лишенное свойства етаснстнчноссн.

В теории Коиша — Шапиро принцип соответствия, по- видимому, выполняется в том случае, если считать, что пространство и время состоят не из конечного N, а беско­нечного числа точек, то есть если положить N =

(H. R. Coish. Elementary particles in a finite world­geometry. «Phys. Rev.», v. 114, 1959; I. S., Shapiro. Weak interactions in the theory of elementary particles with finite space. «Nuclear Physics», 21 (1961), 474—491). Та­кой переход возвращает нас от дискретного простран­ства— времени к классическим континуальным пред­ставлениям о пространстве и времени микромира.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Пpивeе^eнныо•'вшuй фактический материал с достаточ­ной ясностью убеждает нас в справедливости принципа соответствия в области новейших теорий «элементарных» частиц, в его важной эвристической роли в развитии но­вых физических воззрений.

Факт существования корпускулярно-волнового дуа­лизма у микрообъектов, установленный квантовой.меха­никой, не может быть зачеркнут ни одной будущей тео­рией по крайней мере в тех пределах, которые охваты­ваются квантовой теорией. Познание же более глубоких внутренних свойств микрообъектов приведет и к более глубокому пониманию сущности корпускулярно-волново­го дуализма. Но ясно одно, что любая будущая теория, если она действительно будет теорией, должна будет приводить к прежним результатам для прежней области- явлений.. Другими словами, будущая теория должна бу­дет давать ту же палитру свойств микрообъектов, кото­рую дает современная квантовая теория, для более узкой, (по сравнению с будущей теорией) области явлений. А это как раз и означает,, что будущая теория, так же как настоящая, должна бьпь подчинена требованиям принципа соответствия.

Хотя ни одна из предложенных до сих пор теорий пространства и времени микромира не может считаться достаточно полно разработенной теорией, все же с каж­дой из них так или иначе связан определенный успех, пусть даже и незначительный, устраняющий или смяг­чающий ряд трудностей современной квантовой теории частиц и полей. Выполнимость же принципа соответствия в этих теориях свидетельствует о том, что и в познании п р о с ■ т Iр а п с т в с - н н о - в р е м е н н ы х от -н о ш е н и й м и к роо бъек то в этот принцип имеет большую эвристическую ценность.