<<
>>

2.2 Задачи прогнозирования и функционального преобразования.

Необходимость экстра- и интерполяции функций в АИУС обусловлена дискретным характером получаемой с технологического объекта управления информации. Интерполяция дает возможность получить необходимую информацию о поведении объекта или процесса между дискретными точками измерения.

Экстраполяция позволяет прогнозировать изменение контролируемой величины с целью компенсации запаздывания в управлении.

Существует несколько способов экстра- и интерполяции. Наибольшее распространение в АИУС получили:

1. Ступенчатая;

2. Линейная;

3. Параболическая;

4. Статистическая.

1. При с т у п е н ч а т о й экстра- и интерполяции значение функции в интервале дискретностипринимается постоянным и равным значению функции в начале интервала, т.е.

значение функции (переменной) в дискретный момент времени

- интервал дискретности (шаг квантования). Ступенчатая экстра- и интерполяция наиболее проста для реализации, так как не требует никаких дополнительных вычислений. Основная проблема при реализации ступенчатой интерполяции - это выбор интервала дискретностиИнтервал выбирают,

исходя из допустимой погрешности интерполяции. Реализация ступенчатой экстра- и интерполяции приведен на рис. 2.2.

Рис.2.2 Реализация способов экстра- и интерполяции

2.

Лучшие результаты по точности по сравнению со ступенчатой можно получить, применяя л и н е й н у ю экстра- и интерполяцию. Значение функции в интервале дискретности определяется в соответствии с выражением:

гд- величина изменения переменнойна

интервале(см. рис. 2.2). Здесь по сравнению с предыдущим способом

требуются большие вычислительные затраты.

3. В случае п а р а б о л и че с к о й экстра- и интерполяции строится аппроксимирующий полиномдля приближенного представления

зависимостина интервале наблюдения T(см. рис. 2.2):

где ai-постоянные коэффициентыКоэффициенты полинома

подбираются таким образом ,чтобы ошибка аппроксимации

гдепорядковые номера узлов интерполирования, не

превосходила допустимого значения

В этом случае для всех дискретных точек будет выполняться условие

которое называется условием равномерного приближения аппроксимирующего полинома к искомой функции.

Если неравенство (1) не удается выполнить, то необходимо увеличить степень полинома на единицу. Последнее возможно лишь до значения, не превышающего числа дискретных точек измерения переменной X. Если при максимальном значении П не удается выполнить неравенство (1), следует последовательность измерений разбить на группы и для каждой группы значений искать свой аппроксимирующий полином.

Сложность в реализации способа, заключающаяся прежде всего в предварительном вычислении коэффициентов полинома, компенсируется

получением результатов решения задачи с более высокой точностью по сравнению с первыми двумя (см. рис. 2.2).

4. Еслиесть реализация случайного процесса, то здесь

целесообразно использовать с т а т и с т и ч е с к у ю экстра- и интерполяцию. Идея этого способа заключается в построении аппроксимирующей функции в форме многочлена, коэффициенты которого есть функции случайного процесса:

где- коэффициенты многочлена;

- математическое ожидание x(t);

п- число точек, по которым производится экстра- и интерполяция;

- значение реализации случайного процесса в точке ti.

Коэффициентынаходятся из условия минимизации

среднеквадратичной погрешности интерполяции по величинам

Чтобы получить значенияможно воспользоваться методом

неопределенных множителей Лагранжа.

В результате будем иметь п уравнений вида:

где Кх - корреляционная функция x(t);

Из (3) определяют все значенияКорреляционные функции при

этом считаются известными, так как они являются характеристиками случайного процесса.

При управлении технологическими объектами возникает необходимость определения суммарных и средних показателей, которые являются режимными показателями , характеризующими работу ИУС за определенный промежуток времени. Например, с помощью этих показателей определяются такие характеристики, как расход электроэнергии, топлива, химических веществ, а также их средние значения за заданные интервалы времени.

Пусть известно изменение режимного показателя x(t), например, расхода электроэнергии на некотором интервале наблюдения Т(рис. 2.3).

Рис.2.3

Для определения суммарного значения расхода электроэнергии S(t) можно воспользоваться известным соотношением:

где 0- начальное значение интеграла.

Здесь для определения суммарного показателя должно быть известно выражение x(t),получение которого на практике, как правило, связано с существенными трудностями. Поэтому для определения суммарных показателей с помощью ЭВМ целесообразно использовать различные методы дискретного интегрирования . Вычисление интегральных значений при этом производится приближенно, причем в е л и ч и н у м е т о д и ч е с к о й погрешности в первом приближении можно считать обратно пропорциональной сложности алгоритма, реализующего тот или иной метод интегрирования, и п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н ы й ш а г у квантования по времени.

Простейший метод дискретного интегрирования - м е т о д прямоугольников, использующий ступенчатую аппроксимацию непрерывной кривой подынтегральной функции (см. рис.2.3). Алгоритм реализации этого метода можно записать в виде:

гдечисло шагов квантования на интервале времени Т;

- шаг квантования по времени;

значение кривой в дискретный момент времени ti = iDt.

Соотношение (5) можно представить в рекуррентной форме:

где- суммарного показателя к моменту времени

Основным недостатком интегрирования по методу прямоугольников является наличие весьма большой методической погрешности, существенно зависящей от вида подынтегральной функции и шага квантования по времени.

Методическая погрешность определения суммарных показателей может быть уменьшена при применении других методов, например, м е т о д а т р а п е ц и й

или метода парабол

Однако применение этих методов дискретного интегрирования требуют более сложных вычислений. Выбор того или иного метода интегрирования определяется допустимой погрешностью вычисления суммарного показателя и ограничениями, которые накладываются конкретной системой на частоту квантования по времени.

Следует также отметить, что использование рекуррентных соотношений (6), (7), (8) позволяет определить (что очень важно!) текущие значения режимных показателей. А это, в свою очередь, способствует более эффективному управлению технологическим объектом за счет использования оперативной информации, имеющейся для каждого момента времени.

Средние значения показателей на интервале наблюдения Т может быть определено при помощи одного из следующих соотношений :

<< | >>
Источник: Микрюкова В.И.. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ. Учебное пособие. Киров - 2009. 2009

Еще по теме 2.2 Задачи прогнозирования и функционального преобразования.:

  1. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ И ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА АСУ
  2. НАЗНАЧЕНИЕ И ЗАДАЧИ “АВАРИЙНО-СПАСАТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ”
  3. СОВРЕМЕННОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОСМЫСЛЕНИЕ ПРАВОТВОРЧЕСТВА: ПРОБЛЕМЫ, РЕЗУЛЬТАТЫ, ЗАДАЧИ
  4. 1. Понятие, задачи и виды административного процесса
  5. Моделирование в задачах анализа свойств систем : учебное пособие / Т. В. Афанасьева, Н. Г. Ярушкина. - Ульяновск : УлГТУ,2019. - 114 с., 2019
  6. СХОДСТВО И РАЗЛИЧИЕ ПРИНЦИПОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, ЗАДАЧ И ФУНКЦИЙ НОТАРИАТА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И РЕСПУБЛИКЕ БЕЛАРУСЬ
  7. ТЕМА №1: Назначение и задачи аварийно-спасательной подготовки. Правила техники безопасности при проведении занятий по аварийно­спасательной подготовке.
  8. ПОЛОЖЕНИЕ О НАУЧНО-КОНСУЛЬТАТИВНОМ СОВЕТЕ ПРИ ФЕДЕРАЛЬНОЙ ПАЛАТЕ АДВОКАТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
  9. 9.1.ОРГАНИЗАЦИЯ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО АВАРИЙНО-СПАСАТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ
  10. 3. ИСТОРИКО-ЭВОЛЮЦИОННАЯ КОНЦЕПЦИЯ РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕКА
  11. СОДЕРЖАНИЕ
  12. КОМПЛЕКСНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АСУ
  13. 2. Человек как примат
  14. ПРИНЦИПЫ АРБИТРАЖНОГО ПРОЦЕССУАЛЬНОГО ПРАВА
  15. Физиологическая антропология
  16. 28. Методологические основы доказывания.
  17. 5. Административное производство как вид административного процесса.