<<
>>

2.5. Задачи оптимизации в ИУС

При разработке информационно-управляющих систем формулируются цели их создания. Это могут быть повышение надежности процесса испытаний, качества выпускаемой продукции, снижение трудоемкости производства продукции и др.

При решении задач достижения поставленных целей используется понятие ц е л е в о й ф у н к ц и и с и с т е м ы .

Целевая функция системы - это функция от принятого решения, которая позволяет количественно оценить целесообразность его принятия. Целевая функция используется для получения оптимальных решений на

различных стадиях разработки и создания систем. В общем виде проблема оптимизации заключается в решении двух основных задач:

1. Нахождение вида целевой функции, наиболее полно отображающей требования поставленных целей;

2. Определение такого управления, которое доставляло бы экстремум целевой функции. Рассмотрим последовательно особенности решения этих задач применительно к АИУС [7,8].

Принципы построения целевой функции. Процесс получения целевой функции неформализуем. Для получения целевой функции нельзя рекомендовать какие-то строгие математические действия. Это скорее результат качественного анализа процесса управления, в котором использован предшествующий опыт и здравый смысл. Однако имеются положения, которыми можно руководствоваться при построении целевых функций.

Целевая функция должна строиться так, чтобы удовлетворять принципам:

1. Однозначности (она должна строиться так, чтобы поиск экстремума осуществлялся только одной целевой функции). Если по условию задачи требуется находить экстремум целевой функции, состоящих из нескольких отдельных целевых функций, то их следует объединить в одну, например, посредствам линейной комбинации вида:

где a- весовые коэффициенты;

w/- частные целевые функции.

2. С о о т в е т с т в и я (вид целевой функции должен обеспечивать наиболее успешное управление процессом). Целесообразно, чтобы целевая функция должна быть одноэкстремальной. Функции, имеющие разрывы, неоднозначности, не должны использоваться в качестве целевых функций. Особо выделяются целевые функции, которые вообще не имеют экстремума (линейные

целевые функции). В этом случае целевая функция должна быть дополнена ограничениями, так как в противном случае задача оптимизации не имеет смысла;

3. Управляемости (целевая функция должна выражаться через переменные управления или через переменные управления и состояния). Для статической оптимизации это будет функция вида:

где ai- параметры системі

xj- переменные управление

4. О р и е н т а ц и и на наиболее существенный показатель качества системы управления. Например, если из нескольких возможных целевых функций можно выбрать одну, то следует выбрать ту, которая отражает наиболее важный аспект создаваемой системы.

Если целевая функция построена, то задача оптимизации заключается в том, чтобы при заданных параметрах системынайти такие значения

переменных управлениякоторые доставляют экстремум целевой

функции (1).

Для нахождения экстремума можно использовать один из известных методов оптимизации решений, который заключается в том, что целевую функцию (1) нужно продифференцировать по неизвестным аргументам, приравнять производные к нулю и решить полученную систему уравнений.

Однако этот простой метод на практике имеет ограниченное применение. Причин этому несколько.

1. Когда переменных χ1, χ2... много (а это типично для современных систем управления), совместное решение системы уравнений, полученных дифференцированием основной зависимости, зачастую оказывается не проще, а сложнее, чем непосредственный поиск экстремума.

2. В случае, когда на переменные положены ограничения (т.е. область их изменения ограничена). В реальных физических системах различают ограничения двух видов: жесткие инежесткие.

Жесткие ограничения - это ограничения, которые не могут быть превышены ни при каких условиях (ограничения, определяемые упорами, условиями безопасности и др.). Жесткие условия задаются в виде:

соответственно нижний и верхний пределы.

Нежесткие ограничения - это ограничения, которые не запрещается превышать, но которые обладают такими свойствами, что их нарушение приводит к резкому ухудшению качества управления. Нежесткие ограничения учитываются обычно в целевой функции путем введения штрафа при превышении переменной управления нежесткого ограничения. Функция штрафа, например, может быть следующей:

где Kj.- положительный коэффициент;

mj- большое положительное число;

j - номер переменной.

В случае нежестких ограничений целевая функция записывается следующим образом:

W = max[W- А].

Кроме рассмотренных ограничений могут вводиться также и ограничения на некоторые функции переменных управления и состояния. Структура этих ограничений аналогична структуре ограничений, накладываемых на переменные управления.

3. Наконец, производные, о которых идет речь, могут вовсе не существовать, например, если аргументы x1, x2...

изменяются не непрерывно, а дискретно, или же сама целевая функция имеет особенности.

При разработке и создании АИУС в зависимости от вида целевых функций, ограничений (если они имеют место), от требований к получаемому решению используются различные методы оптимизации, которые представлены на рис.2.11 [9,10].

Применение а н а л и т и ч е с к и х методов всегда предпочтительнее численных, поскольку аналитические методы позволяют получить достаточно полную и общую картину поведения исследуемой функции, установить влияние различных факторов на эту функцию. Аналитические методы применимы тогда, когда критерий, ограничения и связи между координатами, решениями и аргументом, а также начальные и конечные условия представлены функциями, которые должны быть, по крайней мере, два раза дифференцируемыми.

Для использования классических методов определения экстремумов функций и функционалов - дифференциального и вариационного исчисления обязательно, кроме того, отсутствие ограничений.

При наличии ограничивающих условий в форме равенств определяется условный экстремум, т.е. решается задача Лагранжа. В этом случае используется метод неопределенных множителей Лагранжа. Принцип максимума Л.С.Понтрягина применим в условиях, когда имеются ограничения и решение является функцией аргументов, но модель представляет собой набор аналитических зависимостей.

Рис. 2.11

Использование численных методов предполагает знание области возможных изменений решения, и чем уже эта область, т.е чем больше ограничений, тем эффективнее применение численных методов оптимизации. В случае, когда критерий представляет собой линейную функцию решения, а ограничения являются набором линейных неравенств, подобная задача решается методами линейного программирования.

Если критерий и ограничения являются нелинейными функциями решения, то подобная задача решается методами нелинейного программирования. Геометрическое программирование представляет собой новый математический метод оптимизации, позволяющий решать задачи оптимизации в случаях, когда

целевая функция и ограничения выражаются нелинейными функциями специального вида, например,

где ci- весовые коэффициенты; tj- независимые переменные; aj-

показатель степени.

Выражения вида (2) авторы метода геометрического программирования называют позиномами.

Методы регулярного и случайного поиска применимы для решения любой задачи оптимизации, однако весьма трудоемки. Методы регулярного поиска хорошо разработаны лишь для отыскания экстремума унимодальных функций, т.е. для функций, имеющих один единственный экстремум в области допустимых значений.

Методы случайного поиска используются для отыскания экстремума функции многих переменных при любых ограничениях. Реализация методов случайного поиска предполагает на каждом шаге определение случайным образом (наугад) нового направления движения к экстремуму целевой функции.

Для динамического программирования характерен следующий прием: оптимизируемый процесс разделяется на ряд последовательных этапов (шагов) и производится последовательная оптимизация каждого из них, начиная с последнего или с первого в зависимости от постановки задачи.

Эвристическое программирование не является строгим и не гарантирует достижения абсолютного оптимума. При составлении эвристических программ используется опыт специалистов, который формализуется в виде правил, эмпирических зависимостей и схем вычислений. Особенно перспективно эвристическое программирование для решения задач большой размерности и прежде всего задач инженерного проектирования. Здесь возможно ограниченное число вариантов. Так, например, число различных вариантов только основных

узлов управляемого снаряда составляет 3 ∙ 106. Однако опытный проектировщик, как правило, не анализирует все возможные варианты и сразу отбрасывает большинство из них, сужая область исследования. Этот же прием используется и в эвристическом программировании.

Рассмотренные выше методы оптимизации относятся к области детерминированных (неслучайных) функций и процессов. Однако в практике создания систем приходится решать задачи и стохастического программирования, т.е. оптимизировать случайные величины и функции.

Обычно при решении подобных задач рассматривают математические ожидания величин, что не является строгим, либо привлекают аппарат линейного программирования для решения стохастических задач.

Далее рассмотрим кратко с привлечением формализованного аппарата некоторые методы оптимизации.

<< | >>
Источник: Микрюкова В.И.. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ. Учебное пособие. Киров - 2009. 2009

Еще по теме 2.5. Задачи оптимизации в ИУС:

  1. НАЗНАЧЕНИЕ И ЗАДАЧИ “АВАРИЙНО-СПАСАТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ”
  2. 1. Понятие, задачи и виды административного процесса
  3. Моделирование в задачах анализа свойств систем : учебное пособие / Т. В. Афанасьева, Н. Г. Ярушкина. - Ульяновск : УлГТУ,2019. - 114 с., 2019
  4. СОВРЕМЕННОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОСМЫСЛЕНИЕ ПРАВОТВОРЧЕСТВА: ПРОБЛЕМЫ, РЕЗУЛЬТАТЫ, ЗАДАЧИ
  5. СХОДСТВО И РАЗЛИЧИЕ ПРИНЦИПОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, ЗАДАЧ И ФУНКЦИЙ НОТАРИАТА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И РЕСПУБЛИКЕ БЕЛАРУСЬ
  6. ТЕМА №1: Назначение и задачи аварийно-спасательной подготовки. Правила техники безопасности при проведении занятий по аварийно­спасательной подготовке.
  7. КОМПЛЕКСНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АСУ
  8. 28. Методологические основы доказывания.
  9. 5. Административное производство как вид административного процесса.
  10. Состав арбитражных судов Российской Федерации
  11. Тема №6. Участие прокурора и субъектов, защищающих от своего имени права и интересы других лиц, в гражданском судопроизводстве.
  12. ПОЛОЖЕНИЕ О НАУЧНО-КОНСУЛЬТАТИВНОМ СОВЕТЕ ПРИ ФЕДЕРАЛЬНОЙ ПАЛАТЕ АДВОКАТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
  13. Алтухов И.А.. Земельные реформы в России и странах мира: Лекция/Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия- Нижний Новгород, 2007,- 58 с., 2007
  14. ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ
  15. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ АСУ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ
  16. 21. Круг административных дел подведомственный Конституционному Суду РФ
  17. ПОЛОЖЕНИЕ О ПРЕДСТАВИТЕЛЕ СОВЕТА ФЕДЕРАЛЬНОЙ ПАЛАТЫ АДВОКАТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ В ФЕДЕРАЛЬНОМ ОКРУГЕ УТВЕРЖДЕНО СОВЕТОМ ФЕДЕРАЛЬНОЙ ПАЛАТЫ АДВОКАТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
  18. 9.1.ОРГАНИЗАЦИЯ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО АВАРИЙНО-СПАСАТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ