2.3. Контроль и обнаружение неисправностей в ИУС

Задачи контроля и обнаружения неисправностей при реализации управления технологическими объектами очень разнообразны. В ИУС такими задачами являются:

1. Обнаружение выхода контролируемой величины за допустимые пределы;

2.

2.3.1. Обнаружение выхода контролируемой величины за допустимые пределы

В общем случае таких пределов два - верхний и нижний. Событие - выход контролируемой величины (параметра) за верхний и нижний пределы. При этом система контроля должна:

1. Обнаружить это событие, подать сигнал тревоги, зафиксировать наименование и значение величины, а также время выхода контролируемой величины за допустимые пределы.

2. Обнаружить факт входа контролируемой величины в разрешенную зону, дать отбой тревоги, зафиксировать наименование и значение величины и время входа.

Схему алгоритма функционирования циклической системы обнаружения, реализующей эти задачи, когда ошибками измерения значений контролируемой в н

величины ^y_iможно пренебречь и при заданных верхнем ^y_iи нижнем ^yi значениях в силу его простоты предлагается построить самостоятельно.

Если ошибками измерения контролируемой величины пренебречь нельзя, необходимо решать задачу обнаружения события по искаженным данным. Эта задача решается методами статистических решений.

Пусть требуется решать задачу двуальтернативного обнаружения. В этом случае все пространство возможных значений контролируемой величины Xможет

быть разделено на область допустимых (область I) и область недопустимых (область II) значений

(рис.2.4).

I

Рис. 2.4.

При определении принадлежности Xк областям I и II вследствие искажений возможны ошибки двух видов.

Пусть условная плотность распределения вероятности величины Xв случае принадлежности переменной к области I или области II задана соответствующими

функциямиОбозначим через ^χ₀точку на прямой X, для которой

можно написать: если

Тогда вероятности Q₁, Q₂возникновения ошибок первого и второго рода соответственно равны (см.рис. 2.4.) :

Вероятность ^Q₁называют также вероятностью ложной тревоги и обозначают ^Qлт^,а вероятность Q₂-вероятностью пропуска события и обозначают

При решении задачи считаются известными априорные вероятности принадлежности ^xобласти I или II, т.е. известны соответственно

Если обнаружение события ведется с ошибками, то возможны значительные материальные потери. Обозначим через C₁₂- стоимость потерь из-за ложной тревоги; ^C₂₁- стоимость потерь из-за пропуска события; C₁₁, C₂₂-затраты (стоимость) на получение правильного решения, т.е.

При многократных измерениях качество работы системы обнаружения целесообразно производить по средней стоимости потерь C_cp, которая для рассматриваемого случая может быть определена следующим образом:

Из рис. 2.4. и выражения (2) следует, что при заданных f₁^(x)и ^f2^(x), а такжепотери из-за ошибок обнаружения существенно зависят от

выбора точки ^x0 . Выбор этой точки целесообразно производить, исходя из условия минимизации средних потерь.

Последнее можно найти, решив уравнение вида:

После преобразований с учетом соотношений (1) и (2) получаем :

из которого получим отношение

где l- коэффициент правдоподобия.

С помощью соотношения можно найти значение X₀, которое при заданных , а также стоимостях потерь C_kобеспечивают минимум средних потерь.

Пример . Пусть плотности распределения вероятности заданы в виде нормального закона, т.е.

- среднеквадратичное отклонение случайной величины

X•

^mι, ^тп -математические ожидания нахождения ^χв областях I и II соответственно.

Считаем также, что известны

Подставивполучим:

Для простоты примем,

Тогда

Откуда

Таким образом, при наличии искажений, обусловленных погрешностями измерений, передачи данных и т.п., контролируемой величины алгоритм обнаружения выхода величины за допустимые пределы не изменяется по сравнению с алгоритмом, когда искажениями можно пренебречь.

2.3.2. Обнаружение неисправностей в сложных системах.

В отличие от алгоритмов, предназначенных для обнаружения выхода контролируемой переменной за допустимые пределы, алгоритмы этого класса решают задачу обнаружения места нарушения (на каком участке, в каком блоке, агрегате, в каком элементе). При этом подразумевается, что на каждом контролируемом элементе отсутствуют аппаратные средства обнаружения неисправностей. Выявление неисправностей в таких системах производится на основании логического анализа некоторых альтернативных условий. В общем

виде выявление неисправностей и причин нарушения любого технического устройства является задачей специальной дисциплины - технической диагностики. Одной из основных проблем технической диагностики сложной системы является проблема рациональной организации поиска отказавшего блока или элемента за минимальное время.

Алгоритмы обнаружения неисправностей в сложных системах, к которым относятся и объекты управления и ИУС, отличаются методами организации поиска, из которых наибольшее распространение получили следующие:

1. Метод последовательного анализа всех элементов или устройств.

Сущность метода заключается в последовательной проверке по соответствующему алгоритму каждого элемента (устройства) системы и в оценке результатов проверки. При большом числе элементов время проверки и объем операции контроля могут быть очень большими.

2. Метод средней точки.

Этот метод наиболее эффективен при равновероятных отказах контролируемых элементов, образующих последовательную цепь, и в предположении, что одновременно может отказать только один элемент (устройство, агрегат, блок). Алгоритм поиска состоит в следующем. Все элементы цепи разбиваются на две приблизительно равные части. Если в результате контроля одной половины получен ответ о неисправности составляющих ее элементов, то производится контроль только этой половины.

3. Метод анализа элементов и устройств в порядке убывания вероятности их отказов.

Сущность его заключается в организации поиска в первую очередь среди элементов, имеющих наибольшую вероятность отказов. Затем неисправность

ищется среди элементов, имеющих большую надежность и т.д. Такая система предполагает, что известны вероятности отказов всех элементов.

Таким образом, построение оптимальной системы обнаружения и локализации неисправностей возможно при использовании ряда априорных сведений об элементах системы и их соединении. Назовем такие сведения ограничениями. В ряде случаев, выделив ограничения, удается построить относительно простые системы диагностики сложных систем. Примером учета ограничений при технической диагностике систем может служить процедура поиска неисправностей по методу анализа п р и ч и н н о - с л е д с т в е н н ы х с в я з е й . Необходимым условием применимости этого метода является выполнение следующих ограничений:

1. Вероятность появления неисправности в двух элементах и более пренебрежимо мала.

2. Выход за допустимые пределы одной из величин приводит к выходу за допустимые пределы всех других величин, на которые она воздействует в качестве одной из причин их изменения;

3. Компенсация вышедшей за допустимые пределы величины какой- либо другой или другими на входе любого элемента не происходит;

4. Выход за допустимые пределы какой-либо переменной контролируемого элемента за счет совокупности других величин, находящихся в норме, маловероятен.

При таких ограничениях можно построить систему обнаружения неисправностей по методу анализа причинно-следственных связей между переменными на выходе контролируемого блока (устройства), начиная с выходных переменных и кончая переменными, поданными на вход.

Будем кодировать нормальное состояние контролируемой величины нулем (0), а выход за допустимые пределы - единицей (1).

Входными переменными блока является^,промежуточными

а выходнымиСтрелки обозначают связи между

переменными.

Граф контролируемого устройства

Для разработки алгоритма обнаружения неисправностей по методу причинно-следственных связей считается целесообразным использовать теорию графов. На рис. 2.6. представлен фрагмент графа устройства, изображенного на рис.2.5., с обозначениями, удобными для построения схемы алгоритма обнаружения

неисправностей.

Рис.2.6. Фрагмент графа контролируемого устройства

Вершины графа представляют контролируемые переменные, а дуги - причинно-следственные связи между переменными. Каждая вершина графа может находиться в одном из двух состояний (0 или 1).

В рассматриваемой задаче выход одной из переменных за допустимые пределы, напримересть следствие выхода за допустимые пределы либо

величинылибо одной из переменных, находящихся слева от вершины

. Так как состояние 1 любой промежуточной вершины неизбежно отразится на выходе (значение Y₁или Y₂будет равно 1), то анализ с целью локализации места неисправности следует начинать с выходных переменных. Рассмотрим кратко методику описания связей, представленных в виде графа.

Пусть задан графотражающий состояние

системы. Связь вершин между собой задана в виде некоторого закона Г, согласно которому каждому элементуставится в соответствие другой элемент

Эта связь может быть задана различными способами. При аналитическом способе записи перечисление всех вершин графа, к которым идут

ветви от вершиныбудем обозначать в видеПеречисление всех вершин графа, которые воздействуют на вершины, будем обозначать

Алгоритм работы системы обнаружения по методу причинно-следственных связей рассмотрим на примере графа, изображенного на рис.2.6. Обозначение соответствуют /-переменной /-группы уровня а. Циклически опрашиваются только вершины нижнего, первого уровня графа нулевой группы. Если то алгоритм опроса закончен, так как все параметры в схеме находятся в норме. Если в результате циклического опроса окажется, что то следует прекратить циклический опрос и прейти к анализу положения вершин только подграфаЗдесь через

обозначены состояния /-и вершины, принадлежащей уровню II и связанной с к-ой вершиной предыдущего уровня (уровня I). Количество вершин на каждом уровне обозначено через ^mа . Если какая-либо вершина уровня а не связана ни с одной вершиной уровня (а+1), то для нее справедливо выражение

гдезнак пустого множества.

Схема алгоритма обнаружения неисправностей для рассматриваемого устройства по методу причинно-следственных связей приведена на рис.2.7.

Рис.2.7 Схема алгоритма обнаружения неисправностей

2.3.3. Статистический контроль в ИУС

В последние годы для решения задач контроля широко используются статистические методы. Особенности решения задач с использованием статистического подхода рассмотрим на примере одного из алгоритмов, который реализует процедуру обнаружения момента изменения свойств анализируемого процесса наблюдения в ИУС при управлении технологическим объектом.

Пусть некоторая анализируемая координата системы представляет собой стационарный случайный процесс, модель которого имеет вид:

где- вектор n предыдущих отсчетов случайного

процессасоответствующий моменту t;

^zt- дискретный белый шум с нулевым средним M{Z_t} = 0, единичной дисперсией M {Z_t²} = 1 и известным четвертым центральным моментом распределения M{Z_t⁴} = γ;

случайного процесса до и после момента изменения его свойств соответственно; f - известная функция.

Модель (1) может иметь следующий вид:

Пусть при ^t1₀значения последовательностивозрастают, изменяется и

математическое ожидание её. Поведение последовательностина некотором интервале наблюдения, превышающем ¹₀, показана на рис.2.9.

Одновременно с последовательностьюна каждом шаге наблюдения

вычисляется очередное значение последовательностив соответствии с соотношением:

39

где S - величина, которая зависит от соотношения параметров процесса наблюдения до и после момента ^t0 . Таким образом,

т.е. после изменения состояния системы последовательностьв среднем

по реализации изменяется монотонно во времени (рис.2.10). Таким образом, в среднем по реализации последовательностьдо момента ^t = ¹₀пребывает

вблизи нуля (как последовательность стандартизированных нормальных величин), а после момента ^t = ^tо математическое ожиданиенеуклонно

растет со временем. Учитывая это свойство математического ожидания для обнаружения момента изменения состояния системы можно применить процедуру сравнения на каждом шаге величиныс некотором порогом h(см. рис.2.10). В качестве оценки момента ¹₀берется моментдля которого выполняется неравенство:

Величина порога hназначается, исходя из специфики анализируемой системы.

Рис. 2.9.

Рис.2.10