5.2.2. Динамические характеристики гармонического колебания

Сила прямо пропорциональна смещению и направлена к положению равновесия, т.е. F = -kx. Подставив в это выражение значения k и x из (5.2) и (5.4), получим:

F = -Acos (w₀ t +a) = ma .

Как видно из этого выражения, период и фаза силы совпадает с периодом и фазой ускорения.

Квазиупругая сила является консервативной, поэтому полная энергия гармонического колебания должна оставаться постоянной. В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, причем в моменты наибольшего отклонения от положения равновесия полная энергия Е состоит только из потенциальной энергии, которая достигает своего наибольшего значения Е_п,max :

E = Е_п,max = . (5.11)

При прохождении же системы через положение равновесия полная энергия состоит лишь из кинетической энергии, которая в эти моменты достигает своего наибольшего значения Е_к,max :

E = E_к,max= . (5.12)

Выясним, как изменяются со временем кинетическая и потенциальная энергии гармонического колебания. Кинетическая энергия (с учетом выражения (5.9))

E_к = sin² (w₀ t + a) . (5.13)

Потенциальная энергия

Е_п = cos² (w₀ t + a) . (5.14)

Складывая (5.13) с (5.14) и принимая во внимание, что , получим формулу для полной энергии:

. (5.15)