Основные выводы по второй главе

1) Определен и проанализирован синтетический критерий Гурвица, представляющий собой выпуклую комбинацию функций эффективности критерия Гурвица оптимальности относительно выигрышей и относительно рисков;

2) Разработанный критерий определен для решения игр с природой с совместной точки зрения, т.е.

3) Определено смешанное расширение разработанного синтетического критерия Гурвица;

4) В рамках разработанного критерия исследованы следующие вопросы:

- доказана теорема об эквивалентности синтетического критерия Гурвица критерию Гурвица относительно рисков

- доказана теорема о несравнимости синтетического критерия Гурвица с критерием Гурвица относительно выигрышей и с критерием Гурвица относительно рисков;

- определена возможность оценить цены игры синтетического критерия Гурвица через цены игры критериев Гурвица относительно выигрышей и рисков;

- доказана теорема о необходимых и достаточных условиях для оценки цены игры синтетического критерия Гурвица через цены игры критериев Гурвица относительно выигрышей и рисков;

- доказана теорема об оптимальности доминантной стратегии и по критерию Гурвица относительно выигрышей и по критерию Гурвица относительно рисков;

- доказана теорема об оптимальности доминантной стратегии по синтетическому критерию Гурвица;

- доказана теорема о существовании в любой игре с природой стратегии, которая оптимальна во множестве смешанных стратегий по синтетическому критерию Гурвица;

- доказана теореме формализующая основные взаимосвязи синтетического критерия Гурвица с критериями Гурвица относительно рисков и относительно выигрышей в рамках множества оптимальных смешанных стратегий.