<<
>>

Анализ задачи выбора системы транспортировки с применением синтетического критерия Гурвица

Решение задачи в чистых стратегиях

Прежде чем, приступить к анализу оптимальности выбора по синтетическому критерию Гурвица, найдем оптимальные чистые стратегии игрока Aкак относительно выигрышей, так и относительно рисков, с использованием, представленных в разделе 2.1.

главы 2 данной работы.

Итак, расширенная числовая матрица выигрышей имеет следующий вид:

Таблица 3.3 - Матрица выигрышей игрока A, поиск решения по критерию

Гурвица относительно выигрышей

Источник: разработано автором.

В дополнительных столбцах «Wi» и «Mi» таблицы 3.3. представлены показатели эффективности чистых стратегий по критерию Вальда Wiи по максимаксному критерию Mi, а также цены игры в чистых стратегиях по этим критериям Wcи MsCопределенные соответственно по формулам (2.2), (2.3), (2.4) и (2.5) определенные в предыдущем разделе.

В последнем дополнительном столбце таблицы 3.3. проставлены выражения показателей эффективности чистых стратегий по критерию Гурвица относительно выигрышей, полученные в соответствии с определением (2.13).

Для определения структуры множества стратегий оптимальных во множестве чистых стратегий по критерию Гурвица относительно выигрышей в соответствии с определением (2.14), приведем соотношения:

Также анализируя последний столбец таблицы 3.3 нетрудно заметить, что , являются линейными функциями аргумента λ, определёнными на отрезкес положительными угловыми коэффициентами.

Поэтому их

графиками являются отрезки положительного наклона в полосе 0 ≤λ≤ 1. Графики показателей эффективностии цены игрыпредставлены

на рисунке 3.5., на котором график цены игры выделен жирной линией.

Источник: разработано автором.

Рисунок 3.5 - Поиск решения в чистых стратегиях по критерию Гурвица относительно выигрышей

Теперь найдем решение рассматриваемой игры по критерию Гурвица относительно рисков.

Расширим матрицу рисков таблица 3.4., добавив дополнительные столбцы с показателями неэффективности по критерию Сэвиджа «Savi», миниминному критерию «μi» и критерию Гурвица относительно рисков «Huri(а)» рассчитанные по определенным в разделе 2.1 главы 2 данной работы формулам соответственно (2.9), (2.10), (2.11). (2.12), (2.20) и (2.21).

Таблица 3.4 - Матрица выигрышей игрока A, поиск решения по критерию

Гурвица относительно выигрышей

Источник: разработано автором.

Из последнего столбца таблицы 3.4. для цены игры в чистых стратегиях по критерию Гурвица относительно рисков получаем:

Следовательно, множество стратегий, оптимальных во множестве чистых стратегий по критерию Гурвица относительно рисков, в соответствии с определением (10) имеет следующую структуру:

Геометрическое представление игры с критерием Гурвица относительно рисков дано на рисунке 3.6. График цены игрыкак функции от σ∈[0, 1]

выделен на рисунке 3.6 жирной линией.

Источник: разработано автором.

Рисунок 3.6 - Поиск решения в чистых стратегиях по критерию Гурвица относительно рисков

После того как были определены оптимальные чистые стратегии по критериям Гурвица относительно рисков и выигрышей, можем приступить к поиску стратегий, оптимальных во множестве чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица.

т.е. выполняется условие (2.44) теоремы 2.4. Тогда по этой теореме, если 0

<< | >>
Источник: Айбазова Сансавиль Хыйсаевна. ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ЛОГИСТИКИ В БИЗНЕСЕ НА ОСНОВЕ ТЕОРЕТИКО­ИГРОВОЙ МОДЕЛИ. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2014. 2014

Еще по теме Анализ задачи выбора системы транспортировки с применением синтетического критерия Гурвица:

  1. Синтетический критерий Гурвица
  2. 2.2 Разработка синтетического критерия Гурвица
  3. Математическая формализация задачи выбора системы транспортировки автомобильной продукции
  4. 3.1 Постановка задачи выбора системы транспортировки автомобильной продукции
  5. Решение задачи выбора системы транспортировки автомобильной продукции
  6. Альтернативы транспортировки и критерии выбора логистических посредников Транспортно-экспедиционное обеспечение логистики
  7. Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно рисков
  8. Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно выигрышей
  9. 4.4.1. Формальное описание обобщенной методики моделирования в задаче анализа свойств системы
  10. Применение обобщенной методики моделирования и анализа свойств системы
  11. Глава 4. Методика решения задачи моделирования и анализа свойств системы
  12. Моделирование в задачах анализа свойств систем : учебное пособие / Т. В. Афанасьева, Н. Г. Ярушкина. - Ульяновск : УлГТУ,2019. - 114 с., 2019