Анализ задачи выбора системы транспортировки с применением синтетического критерия Гурвица
Решение задачи в чистых стратегиях
Прежде чем, приступить к анализу оптимальности выбора по синтетическому критерию Гурвица, найдем оптимальные чистые стратегии игрока Aкак относительно выигрышей, так и относительно рисков, с использованием, представленных в разделе 2.1.
главы 2 данной работы.Итак, расширенная числовая матрица выигрышей имеет следующий вид:
Таблица 3.3 - Матрица выигрышей игрока A, поиск решения по критерию
Гурвица относительно выигрышей
Источник: разработано автором.
В дополнительных столбцах «Wi» и «Mi» таблицы 3.3. представлены показатели эффективности чистых стратегий по критерию Вальда Wiи по максимаксному критерию Mi, а также цены игры в чистых стратегиях по этим критериям Wcи MsCопределенные соответственно по формулам (2.2), (2.3), (2.4) и (2.5) определенные в предыдущем разделе.
В последнем дополнительном столбце таблицы 3.3. проставлены выражения показателей эффективности чистых стратегий по критерию Гурвица относительно выигрышей, полученные в соответствии с определением (2.13).
Для определения структуры множества стратегий оптимальных во множестве чистых стратегий по критерию Гурвица относительно выигрышей в соответствии с определением (2.14), приведем соотношения:
Также анализируя последний столбец таблицы 3.3 нетрудно заметить, что , являются линейными функциями аргумента λ, определёнными на отрезкес положительными угловыми коэффициентами.
Поэтому ихграфиками являются отрезки положительного наклона в полосе 0 ≤λ≤ 1. Графики показателей эффективностии цены игрыпредставлены
на рисунке 3.5., на котором график цены игры выделен жирной линией.
Источник: разработано автором.
Рисунок 3.5 - Поиск решения в чистых стратегиях по критерию Гурвица относительно выигрышей
Теперь найдем решение рассматриваемой игры по критерию Гурвица относительно рисков.
Расширим матрицу рисков таблица 3.4., добавив дополнительные столбцы с показателями неэффективности по критерию Сэвиджа «Savi», миниминному критерию «μi» и критерию Гурвица относительно рисков «Huri(а)» рассчитанные по определенным в разделе 2.1 главы 2 данной работы формулам соответственно (2.9), (2.10), (2.11). (2.12), (2.20) и (2.21).
Таблица 3.4 - Матрица выигрышей игрока A, поиск решения по критерию
Гурвица относительно выигрышей
Источник: разработано автором.
Из последнего столбца таблицы 3.4. для цены игры в чистых стратегиях по критерию Гурвица относительно рисков получаем:
Следовательно, множество стратегий, оптимальных во множестве чистых стратегий по критерию Гурвица относительно рисков, в соответствии с определением (10) имеет следующую структуру:
Геометрическое представление игры с критерием Гурвица относительно рисков дано на рисунке 3.6. График цены игрыкак функции от σ∈[0, 1]
выделен на рисунке 3.6 жирной линией.
Источник: разработано автором.
Рисунок 3.6 - Поиск решения в чистых стратегиях по критерию Гурвица относительно рисков
После того как были определены оптимальные чистые стратегии по критериям Гурвица относительно рисков и выигрышей, можем приступить к поиску стратегий, оптимальных во множестве чистых стратегий по синтетическому критерию Гурвица.
т.е. выполняется условие (2.44) теоремы 2.4. Тогда по этой теореме, если 0
Еще по теме Анализ задачи выбора системы транспортировки с применением синтетического критерия Гурвица:
- Синтетический критерий Гурвица
- 2.2 Разработка синтетического критерия Гурвица
- Математическая формализация задачи выбора системы транспортировки автомобильной продукции
- 3.1 Постановка задачи выбора системы транспортировки автомобильной продукции
- Решение задачи выбора системы транспортировки автомобильной продукции
- Альтернативы транспортировки и критерии выбора логистических посредников Транспортно-экспедиционное обеспечение логистики
- Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно рисков
- Критерий Гурвица оптимальности стратегий относительно выигрышей
- 4.4.1. Формальное описание обобщенной методики моделирования в задаче анализа свойств системы
- Применение обобщенной методики моделирования и анализа свойств системы
- Глава 4. Методика решения задачи моделирования и анализа свойств системы
- Моделирование в задачах анализа свойств систем : учебное пособие / Т. В. Афанасьева, Н. Г. Ярушкина. - Ульяновск : УлГТУ,2019. - 114 с., 2019