Математическая формализация задачи выбора системы транспортировки автомобильной продукции

В качестве математической модели для формализации рассматриваемой задачи будем использовать модель «Игра с природой». В модели «Игра с природой» как уже говорилось ранее, задействованы два игрока.

Игрок может количественно оценить свой выигрыш a_ij, i, j = 1,2,3, в ситуации, когда он выбирает A_iстратегию, а природа находится в любом из своих состояний П_j.

Роль игрока в игровой модели исполняет руководство компании, принимающее решения относительно выбора оптимальной системы транспортировки своей продукции.

В качестве альтернативных стратегий игрока выступают приведенные ниже:

A₁- для доставки и распределения произведенных автомобилей решено использовать только автовозы собственного парка без аренды железнодорожных

платформ. Схематическое представление данной стратегии представлено на рисунке 3.2, процесс графического изображения представлен в приложение В;

Источник: разработано автором.

Рисунок 3.2 - Иллюстрация системы транспортировки по стратегии A₁

A₂- для доставки произведённых автомобилей в дистрибьюторские центры использовать автовозы собственного парка, для распределения продукции по дилерским центрам автовозы сторонней транспортной компании, без аренды железнодорожных платформ.

Источник: разработано автором.

Рисунок 3.3 - Иллюстрация системы транспортировки по стратегии A₂

A₃- для доставки произведённых автомобилей в дистрибьюторские центры

использовать автовозы только собственного парка, для распределения по дилерским центрам продукции арендовать необходимое количество железнодорожных платформ. Схематическое представление данной стратегии представлено на рисунке 3.4 процесс графического изображения представлен в

приложение В.

Источник: разработано автором.

Рисунок 3.4 - Иллюстрация системы транспортировки по стратегии A₃

автомобилей, оказавшееся лишним, в условиях сниженного спроса;

- реальное количество автомобилей, отправленное в адрес RDC_kдля

удовлетворения спроса;

П₂- спрос на автомобили совпадает с прогнозируемым спросом, т.е.

которое недостаёт для удовлетворения потребности в условиях увеличенного спроса.

В качестве выигрышей будем рассматривать числа a_j = -c _j, c_j ≥ 0, i, j = 1,2,3, - это величина затрат на функционирование системы транспортировки автомобилей при выборе компанией стратегии A_iи нахождении природы в состоянии П_}.

Таким образом, соответствующая матрица выигрышей формируется на основании модифицированной модели SC2S [100, 101] и данных компании (прогноз планируемых продаж, приложение к договору об оказании транспортно - экспедиторских услуг, отчет о прибылях и убытках). При этом полученные числовые значения выигрышей, полученные в результате вычислений не тождественны данным компании, а представляют их приближенные значения в условных единицах с учетом относительных пропорций.

Матрица выигрышей в рассматриваемой задачи приобретает конкретный вид, представленный в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Матрица выигрышей игрока A

Источник: разработано автором.

Расчет остальных элементов матрицы выигрышей производится по формулам (3.2), (3.3), (3.4) на основании целевой функции (3.1), но значения переменных изменяются в зависимости от стратегий, которые выбирает компания - игрок.

Также стоит отметить, что ни одна из чистых стратегий Игрока не является ни доминирующей, ни доминируемой.

В последней строке матрицы Aвыигрышей приведены соответствующие показатели благоприятностей состояний Природы (2.6).

С помощью которых, посредством вычитания из показателя благоприятности природы соответствующих по второму индексу выигрышей по формуле (2.7), получим значения матрицы рисков. Полученные значения представлены в таблице

Таблица 3.2 - Матрица рисков игрока A

Источник: разработано автором.

Таким образом, были определены стратегии Игрока и Природы, а также сформирована матрица выигрышей, тем самым завершена теоретико-игровая формализация рассматриваемой задачи.

Решение же игры заключается в нахождении цены игры и оптимальных стратегий в смысле выбранного критерия оптимальности.

3.2.3