Приложение 8 Другие индексы влияния
Для анализа распределения влияния в гл. 2-5 в основном использовался индекс Банцафа. В данном приложении рассматриваются другие индексы влияния, рассчитываемые по данным о численности фракций.
Индекс Шепли-Шубика [175]. Этот индекс имеет очень похожую логику с индексом Банцафа. Он вычисляет влияние отдельных партий при помощи отношения между коалициями, в которых партия является ключевой ко всем выигрывающим коалициям. Однако, в отличие от индекса Банцафа, индекс Шепли-Шубика приписывает коалициям разный вес в зависимости от их размера.
Индекс Шепли-Шубика вычисляется следующим образом: где п — это число партий, а — размер коалиции S(т. е. число партий в S), функция V(S)равна 1, если коалиция Sявляется выигрывающей, и равна нулю в противном случае.
Например, рассмотрим три партии А, В и Dс голосами 50, 49 и 1, соответственно. Предположим, что правило принятия решений — простое большинство (т. е. 51 голос). Выигрывающие коалиции: А + + В, A + D, A + B + D.Тогда индекс Шепли-Шубика для партии А, рассчитывается следующим образом:
Аналогично, для партий В и D,получаем
Индексы Шепли-Шубика и Банцафа дают хорошо согласованные результаты.
Индекс Джонсона [105]. Основная идея этого индекса состоит в том, что если партия р в коалиции С является ключевой, причем единственной ключевой партией в данной коалиции С, то это больший показатель влияния, чем если бы в С все партии были ключевыми. В этом его отличие от индекса Банцафа, который не учитывает общего числа ключевых партий в данной коалиции.
Пусть Cl,C2,...
,Ск — выигрывающие коалиции, в которых партия р является ключевой, a n1,n2,...,n⅛ — число ключевых партий в коалициях C1,C2,... ,Ск соответственно.
Тогда общий индекс влияния Джонсона партии р определяется следующим образом:
а нормированный индекс влияния Джонсона партии р, определяется так:
Для иллюстрации индекса Джонсона рассмотрим пример трех партий А, В, Dс голосами 50, 49 и 1 соответственно. Выигрывающими коалициями являются А + В, A + D,где ключевыми являются обе входящие партии, и коалиция А + В + D,где ключевой является только партия А.
Таким образом, общий индекс Джонсона партии А будет равен
Для партий В и Dобщий индекс равен
Тогда нормированный индекс Джонсона для всех партий вычисляется следующим образом:
Индекс Дигена-Пакела [83]. Этот индекс основан на трех предположениях:
1) только минимальные выигрывающие коалиции должны быть рассмотрены при вычислении относительной власти партии;
2) все минимально выигрывающие коалиции равновероятны;
3) власть партии, получаемая ею вследствие принадлежности к какой-то минимально выигрывающей коалиции, точно такая же, как власть, получаемая любой другой партией, принадлежащей к той же коалиции.
Пусть C1,C2,... ,C∣e— минимальные выигрывающие коалиции, к которым принадлежит партия р, a m1,m2,... ,mk — число партий в коалициях C1,C2,... ,C∣e,соответственно.
Тогда общий индекс влияния Дигена-Пакела партии р вычисляется следующим образом:
а нормированный индекс влияния Дигена-Пакела партии p⅛ определяется как:
В нашем примере (три партии А, В, D с голосами 50, 49 и 1 соответственно) минимальными выигрывающими коалициями являются А + В и А + D.
Если рассчитать общий индекс Дигена-Пакела для партий А, В, D в этом примере, то получатся следующие значения:
А нормированные индексы влияния Дигена-Пакела для этого примера будут равны
Индексы Джонсона и Дигена-Пакела дают достаточно противоречивые результаты. Индекс Джонсона завышает влияние наибольших партий за счет того, что приписывает большой вес коалициям с одной ключевой партией. Индекс Дигена-Пакела, наоборот, занижает показатель влияния сильных партий, так как берет в расчет только минимально выигрывающие коалиции, а большие коалиции, в которых ключевую роль играют именно сильные партии, просто не рассматривает. Таким образом, индекс Дигена-Пакела при вычислении степени влияния не учитывает именно те коалиции, которые в индексе Джонсона дают основной вклад.
Индекс Холера-Пакела [102]. Этот индекс, также как и индекс Банцафа, основан на вычислении доли коалиций, в которой партия является ключевой, но, подобно индексу Дигена-Пакела, индекс Холера-Пакела берет в расчет только минимальные выигрывающие коалиции.
Итак, пусть hi — это число минимально выигрывающих коалиций, к которым принадлежит партия г; тогда индекс Холера-Пакела вычисляется следующим образом:
Для рассматриваемого примера (три партии А, В, Dс голосами 50, 49 и 1, соответственно) индекс Холера-Пакела равен
Еще по теме Приложение 8 Другие индексы влияния:
- § 17.4. ДРУГИЕ ОДНОВАЛЬНЫЕ КОМПРЕССОРЫ
- ПРИЛОЖЕНИЕ
- ПРИЛОЖЕНИЯ
- ПРИЛОЖЕНИЯ
- Приложение. Эвристика образного анализа
- § 2.4. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ЛОПАСТЕЙ КОЛЕСА НА НАПОР НАСОСА
- § 3.7. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ЖИДКОСТИ НА КОНСТРУКЦИЮ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
- § 2.13. ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ И ВЯЗКОСТИ СРЕДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКУ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
- Алексеров Ф.Т. и др.. АНАЛИЗ И ПОДДЕРЖКА РЕШЕНИЙ ВЛИЯНИЕ и СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ В РОССИЙСКОМ ПАРЛАМЕНТЕ (1905-1917 и 1993-2005 гг.),
- Влияние реформы Государственного Совета на деятельность государственного секретаря и Государственной канцелярии
- 6. Требования к заполнению формы номенклатуры дел
- Последовательность операций при создании и ведении базы данных ИРБИС при использовании системы смыслового анализа текстов
- Физиологические и биохимические критерии биологического возраста.
- 13) Русь и ЗОЛОТАЯ ОРДА В XIII-XVв.
- Железы внешней и внутренней секреции
- Примеры применения
- 5. Порядок составления и утверждения номенклатуры дел