§ 13.7. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ И ПРИВЕДЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Предположим сначала, что речь идёт об идеальном газе, состояние и свойства которого можно характеризовать следующими величинами: начальным давлением р_н, температурой T.,газовой постоянной Rи показателем адиабаты к.

Не будем учитывать влияние второстепенных факторов - теплообмена, вязкости газа, шероховатости стенок. Тогда для описания действия геометрически подобных неохлаждаемых компрессоров необходимо иметь три опытные зависимости следующего вида:

Функции fl, f₂, f₃будут, конечно, различными. Для измерения всех величин, входящих в характеристику (13.19), достаточно трёх основных единиц, а для представления самой характеристики в безразмерной форме - шести комплексов физических величин (9 - 3 = 6), из которых четыре симплекса: показатель адиабаты

степень повышения давления e = р_к/ р_н; отношение температур θ = T_κ/T_h; число Маха M_u= u₂/ а_н.

Два оставшиеся критерия удобно комбинировать с участием величин, которые являются параметрами размерной газодинамической характеристики (р_н, u₂, D₂, а_н,

р_н): коэффициент расходакоэффициент внутренней

мощности

В результате можно записать следующую функциональную зависимость (безразмерную характеристику серии):

По этим критериям легко вычислить внутренний политропический КПД

и использовать его в характеристике (13.20) вместо θ.

Если дана газодинамическая характеристика машины, то, представляя её в виде графика, как это показано на рис. 13.13, можно затем пользоваться ею при вариациях частоты вращения, а также начальных параметров сжимаемого газа.

Рис. 13.13 Безразмерная (критериальная)

характеристика компрессора

С помощью соответствующих пересчётов, задаваясь какими-нибудь номинальными условиями работы той же или геометрически подобной машины п, (RT,),можно построить кривые размерной характеристики. Такая характеристика называется приведенной (к указанным номинальным условиям). Координаты графика приведенной характеристики пропорциональны координатам для соответствующей

безразмерной характеристики, и поэтому она играет такую же роль, как и безразмерная.

По заданным р_н, р_к, RT_h,исходя из равенства критериев режима ε, M_u, определяют искомые рабочие показатели при номинальных условиях, которые затем пересчитывают на фактические. При работе одного и того же компрессора на каком-либо одном газе характерный размер D₂и газовая постоянная могут быть опущены. Тогда пользуются п р и в е д е н н ы м и^[XXVI] величинами в формулах

Изложенные выше правила подобия действительны только для идеального газа. В случае реального газа полученные результаты можно использовать лишь в качестве приближённых при условии, что сжатие происходит не вблизи критического состояния газа или если речь не идёт о сжатии двух фаз - жидкости и пара в области равновесия.

Чтобы применить с этими оговорками правила подобия к реальному газу, необходимо определять скорость звука в газе для заданных начальных значений р_н, и T_hпо приближённой формуле

Все критерии подобия сохраняют свой вид, лишь при вычислении политропического КПД по формуле (13.21) вместо θнеобходимо вводить

1

При работе компрессоров на природных газах необходимо строить, строго говоря, график критериальной характеристики для каждого газа. Испытания центробежных нагнетателей, используемых для транспорта газа, показали, однако,

что расхождение характеристик для типичных природных газов незначительное.