Види функцій

Оскільки значеннями пропозиційних функцій є вислов­лювання, що виражають судження, їх називають функці­ями висловлювання.

Є три види пропозиційних функцій:

— предикати;

— квантори;

— логічні сполучники.

Усі види пропозиційних функцій мають однакові зна­чення (ними є висловлювання), але їх аргументи різні.

Аргументом для предикату як пропозиційної функції є терм, аргументом для квантора як пропозиційної функції є предикат, аргументом для логічних сполуч­ників пропозиційної функції є висловлювання.

Підставивши на місце змінної у пропозиційній функції конкретне ім’я індивіда або приписавши до пропозиційної функції (у вигляді предиката) квантор, отримаємо вислов­лювання.

Наприклад, маємо пропозиційну функцію з однією змінною у вигляді предиката: «х — геніальний фізик». Підставимо замість змінної х ім’я конкретної людини: «Архімед». Отримаємо істинне висловлювання: «Архімед — геніальний фізик». Або припишемо до нашої пропозиційної функції квантор існування «Деякі» (Зх). У цьому випадку отримаємо висловлювання такої конструкції: «Деякі люди є геніальними фізиками».

Окрім пропозиційної функції до логічних функцій та­кож належить понятійна функція. Уже із самої назви зрозуміло, що значенням цієї функції є поняття, а аргуме­нтами — одиничні висловлювання, суб’єктами яких є предмети, узагальнені в даному понятті.

Мовою символів понятійну функцію можна записати у вигляді виразу: х S(x),

де — Sfa) — предикат, який виражає зміст поняття (символ S вживаємо для того, щоб показати, що тут пре­дикатор виконує роль логічного підмета), а х — змінна, специфікована предикатом Sfa).

Буквально вираз х Sfa) читається так: «Предмет, якому притаманна властивість Sfa)» або на конкретному при­кладі: «Предмет, якому притамана властивість бути столичним містом». Узявши за аргументи одиничні іс­тинні висловлювання: «Київ — столичне місто», «Варша­ва — столичне місто», «Париж — столичне місто», вна­слідок узагальнення прийдемо до висновку, що будь-яке з названих міст має властивість «бути столичним містом». Тобто отримаємо значення понятійної функції, яким є множина предметів, кожен з яких є носієм ознак, що складають зміст конкретного поняття (по суті, отримаємо обсяг поняття).

Що стосується предметних функцій, то їх аргуме­нтами і значеннями є терми. Іншими словами, це фу­нкції які з предметів породжують предмети. У мате­матиці це операції додавання, множення, підняття до степеня тощо.

У природній мові роль предметних функцій виконують слова «зріст», «вага», «маса», «професія».

Наприклад, візьмемо слово «зріст» і використаємо його в ролі предметної функції «зріст х». За область визначен­ня функції візьмемо множину людей. Тоді кожний резуль­тат застосування цієї функції матиме вигляд: «зріст а», де «а» — ім’я конкретної людини, а значенням цієї функції буде множина всіх іменованих чисел, які можуть характе­ризувати зріст людини.

Маючи на увазі сказане відносно всіх видів функцій, які застосовуються у логіці, можемо наочно переконатися, що функціональний підхід справді дає можливість більш тонко підійти до логічного аналізу природної мови, ніж це було у межах традиційної логіки.

Для прикладу візьмемо слово «планета». Поза контекс­том висловлювання не можна однозначно визначити його логічну форму. Використаємо це слово у структурі вислов­лювання:

1. Планета — космічний об’єкт.

2. Планета — слово, що складається із семи букв.

3. Земля — планета.

У цих висловлюваннях одне й те саме слово «планета» має різні логічні статуси. У першому висловлюванні воно виконує понятійну функцію, у другому — предметну, в третьому — пропозиційну.

Підсумовуючи сказане щодо логічного аналізу мови, треба підкреслити, що мета цього аналізу — насамперед розкрити мову як засіб пізнання, показати, що головні ка­тегорії мовних виразів відіграють важливу роль не тільки у комунікативних процесах, а й у процесі мислення, а що стосується функціонального підходу до аналізу мовних ви­разів, то він дає можливість чіткіше визначити, носіями яких логічних форм є ті чи інші фрагменти мови.