Поняття функції

Завершуючи розгляд питань, пов’язаних з логічним аналізом природної мови, зупинимося на визначенні по­няття «пропозиційна функція».

Термін «пропозиційна функція» ввів у логіку Б.Рассел.

У логіці широко застосовується особлива функція — пропозиційна. Функціональному аналізу мови поклав по­чаток Г.Фреге. Він показав, що низку мовних виразів мо­жна тлумачити як деякі функції.

Застосування функціонального підходу в логіці зумов­лене тим, що мова безпосередньо не виражає форми думки, лише аналізуючи спосіб буття, функціонування (вживання) відповідного мовного відрізка у структурі висловлювання, ми можемо сказати, носієм якої логічної форми він є.

Наприклад, поза структурою висловлювання не можна визначити, яку логічну форму втілює в собі слово «книга»: чи це поняття, чи це предмет, чи це ознака.

У логіці виділяють функції власне логічні і предметні.

Серед логічних розрізняють пропозиційні функції і по­нятійні.

П р о п о з и ц і й н о ю або висловлювальною функ­цією є операція (дія), яка співвідносить предметам де­якої предметної області значення істини або хиби.

Прикладами такої функції є вирази:

1. х — геніальний фізик;

2. х більше у.

х і у — предметні змінні, на місце яких ми можемо під­ставляти імена конкретних предметів із відповідних пред­метних областей.

Якщо взяти за предметну область множину людей (тоб­то вони можуть бути значеннями аргументу х), то, підста­вивши у першу пропозиційну функцію замість х імена «Архімед», «Ньютон», отримаємо істину (значенням фун­кції буде «істина»), а підставивши замість х імена «Пла­тон», «Гегель», отримаємо хибу (значенням функції буде «хиба»).

Якщо візьмемо за предметну область множину натура­льних чисел, то пара чисел (3, 1) перетворить другу функ­цію в істинне висловлювання, а пара чисел (1, 2) — в хиб­не висловлювання.

За допомогою символів пропозиційну функцію запису­ють у вигляді формул:

де х і у — предметні змінні, а Р і R — фіксовані змінні (конкретно визначені за змістом) властивості та відношення.

З точки зору функціонального підходу до логічного аналізу природної мови всі слова звичайної мови можна поділити на три групи:

а) слова, які можуть бути аргументами функцій (тобто слова, які можна підставляти замість змінних х, у, z і т. д. у виразах Р (х), R(x,y,z), Q(y) і т. п.;

б) слова, що виконують роль пропозиційних функцій;

в) слова, які виконують роль логічних зв’язків і опе­рацій (логічні постійні або логічні константи).

До слів, які можуть бути аргументами функцій, на­лежать власні імена («Варшава», «Арістотель», «Дніп­ро») і кількісні числівники («два», «п’ять», «сім»).

До слів, які виконують роль пропозиційних функцій належать іменники («держава», «мати», «планета»), прикметники («вчасний», «розчинний», «білий»), порядко­ві числівники («другий», «п’ятий»), дієслова («читає», «допомагає»).

Здатність цих слів виконувати роль пропозиційних фу­нкцій зумовлена тим, що, оперуючи ними, ми співвідно­симо їх з індивідуумами із конкретних предметних облас­тей, а результат такого співвідношення оцінюємо або як істинний, або як хибний. Іншими словами, за допомогою

цих слів ми встановлюємо відповідність між предметами деякої предметної області і такими логічними об’єктами, як істина і хиба.

Враховуючи сказане, названі слова можна зобразити у вигляді таких виразів: «х — планета», «х — мати — у», «х — розчинний», «х — другий», «х — читає», «х — до­помагає у» тощо (тобто ці слова виконують роль пропози­ційних функцій з однією або кількома змінними).

І, нарешті, до слів, які виконують роль логічних зв’язків і операцій, належать слова: «є», «якщо, то», «і», «або», «будь-який», «деякий», «неправильно» та ін.

2.