§ 4.10. ПОДОБИЕ В ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ТУРБИНАХ.

Кривые характеристики, приведенные на рис. 4.11, относятся только к одной турбине, действующей при постоянном расходе эталонной жидкости (воды). Так же, как в случае лопастных насосов, возникает вопрос: как использовать такую ч а с т н у ю характеристику в иных условиях?

Как следует из принципов подобия, в иных условиях использовать характеристики можно только для турбин одной и той же серии.

Если предположить, что из физических свойств жидкости для турбин имеет значение только плотность, то в качестве характеристики данной серии турбин достаточно иметь две следующие зависимости:

Здесь момент Mи перепад давления Npотносятся к одной ступени.

Первое выражение служит для определения nпо заданным M, Q, D, р, а второе - для определения Np.Вследствие равенств N = 2πMnи N_r = NpQв выражениях (4.9) Mили nможно заменить величиной N, а вместо Npили Q использовать N_r.

Согласно ∏ - теореме¹, каждую из двух зависимостей можно представить в критериальной форме. Число безразмерных комплексов физических величин равно двум (разница между числом физических величин и числом основных единиц измерения этих величин s - q = 5 - 3 = 2).Комплексы комбинируются из четырёх величин каждый (q + 1 = 3).

Для выбора комплексов служит таблица (рис. 4.13), в которую сведены

безразмерные комплексы физических величин как для турбин, так и для

динамических насосов.

Рис. 4.13.

Безразмерным комплексом ∏(пи) называют произведение нескольких степеней физических величин, показатели которых подобраны так, что размерность произведения равна нулю. Рассмотрим, например, три величины: Q, n, D₂.Они измеряются двумя основными единицами: длины lи времени t.Составим

Можно использовать также некоторые степени указанных в таблице комплексо или их обратные величины. Их также можно умножить на любое число. Не все комплексы, укзанные в таблице, независимые.

Назовём, например, следующие:

В критериальной форме система (4.9) может быть представлена уравнениями

где П ₁,∏₂,∏₃- любые три комплекса, выбранные из таблицы по рис. 4.13 так, чтобы в них содержались все размерные величины системы (4.9).

Комплексы П служат координатами графика безразмерной характеристики. Выбор этих координат зависит от условий испытания и эксплуатации турбины.

Рис. 4.14. Безразмерные характеристики серии турбин

При постоянстве расхода жидкости удобны такие координаты: ∏_m,П_n,∏_Dp.

Удобство состоит в том, что переход от естественных координат графика по рис.

4.11 к безразмерным координатам (и обратно) происходит наиболее просто - путём изменения шкал на осях координат, поскольку D, p, Qпри испытании турбины не изменяются (рис.

Если же нужна характеристика турбины при постоянном перепаде давления, то удобны координаты n'_M,n'_n,n_Q(рис. 4.14, б).

Графики на рис. 4.14, а и 4.14, б по выдаваемой информации равноценны и отличаются между собой только формой. При их построении использованы кривые на рис. 4.12 для предельной турбины (σ = ∞).

Представление опытных характеристик турбин в безразмерном виде при работе на глинистых растворах осложняется влиянием ещё двух независимых величин - μ и τ_o,что, согласно ∏- теореме, увеличивает число безразмерных комплексов на два. В средней и нижней частях таблицы (см. рис. 4.13) даны всевозможные комбинации величин, дополняющие основной набор комплексов как для вязкой (ν = μ /р), так и для структурной (τ_o/ р) жидкостей. Любые два критерия, содержащие νи τ_o,могут служить дополнительными координатами при построении семейства кривых на графике характеристики с укчётом вязко-пластичных свойств глинистых растворов и