§ 4.6. МОМЕНТ, МОЩНОСТЬ И К. П. Д. ТУРБИНЫ.

Вывод уравнений Эйлера для центробежного насоса дан во второй главе. Применительно к лопастному венцу турбины (рис. 4.6) выделим часть рабочей полости,

Рис.

Ограниченную цилиндрическими (наружными) поверхностями 0-1и 1-2,плскостями 0 - 0, 1 - 1и 2 - 2,а также поверхностями лопастей, втулки и обода ротора.

На выделенный объем жидкости действуют массовые и поверхностные силы. Вследствие осевой симметрии момент массовых сил относительно оси zравен нулю. Остаются силы, действующие на наружных поверхностях вращения и на омываемых поверхностях ротора (лопастей, втулок и обода). Нормальные составляющие сил, действующих на поверхностях 0 - 1и 1 - 2,проходят через ось z, а на плоскостях 1и 2параллельны оси. Поэтому они не создают крутящего момента.

Обозначим: М- момент действия потока на все поверхности ступени ротора (они являются внутренними для выделенного объема):

M_τ- момент касательных сил, действующих по наружным поверхностям вращения на жидкость, окружающую выделенную область. Из (2.2) следует основное уравнение турбины:

где (c_ur)₁и (c_ur)_{2 -}средние значения момента скорости соответственно на поверхностях 1 и 2.

При небольшом отношении радиальной ширины каналов к среднему радиусу приближенно можно считать, что средний момент скорости по сечению равен среднему моменту скорости вдоль окружности радиусом .._i, _χ„ _z^ _χ„_λ _„_z ~_p' где с_1и и с_2и - окружные составляющие скорости на среднем радиусе.

Если пренебречь моментом касательных сил M_τ, то получится приближенное равенство (турбинное уравнение Эйлера):

M = PQ(c1u - c2u) Для k- ступенчатой турбины момент увеличивается в к раз: M_k = kM.

(4.2)

Пусть ω- угловая скорость вала. Тогда мощность турбины (полезная): N_k=M_kω

Потребляемая мощность в турбине - гидравлическая. Она определяется по перепаду полного давления (о._ж= 1):

При замере давлений с помощью манометров, установленных на одной высоте, член, содержащий разность высот, равен нулю:

Гидравлическая мощность турбины

Поте ри мощности в турбине разделяют на гидравлические, объемные и дисковые. Деление условное, поскольку некоторые виды потерь трудно четко классифицировать.

К гидравлическим потерям относят те, которые возникают в лопастном аппарате. Профильные потери при обтекании лопастей жидкостью являются следствием:

1) трения между слоями жидкости, движущимися в пограничном слое с различной скоростью;

2) образования вихревых зон между лопастями, возникающих в случае отрывного обтекания, особенно на ударных режимах, и на выходе из венца за кромками лопастей. Профильные потери зависят от режима работы турбины, а в безударном режиме - от геометрических параметров решетки (в частности, от формы профиля, его вогнутости, шага решетки) и шероховатости поверхностей рабочей полости.

Причиной концевых потерь является перетекание жидкости в межлопастных каналах под действием поперечного градиента давления от вогнутой стороны канала к его выпуклой стороне у корня и на периферии лопастей.

Объемные потери связаны с перетеканием жидкости через радиальные зазоры. Часть расхода Qпоступает в зазор между лопастями статора и ступицей ротора и не приобретает скорости основного потока статора. Утечка через радиальный зазор между ободом или лопастями ротора и ступицей ротора практически не участвует в передаче работы лопастям ротора. Обе утечки снижают работоспособность потока, прокачиваемого

через турбину, причем снижение мощности турбины не компенсируется пропорциональным снижением перепада давления, вследствие чего к. п. д. турбины падает.

Дисковые потер и, имеющие в турбинах турбобуров сравнительно малое значение, являются следствием трения вращающихся поверхностей ротора о жидкость.

Перечисленные потери, в теории насосов названные внутренними, определяют к. п. д. турбины: η = N_К/N.

Потери на трение в опорах и уплотнениях вала турбобура принято рассматривать в балансе мощности турбобура (см. § 4.13) как часть нагрузки на турбину.