4.7. Закон сохранения энергии

С одной стороны, согласно уравнению (4.14) работа, совершаемая движущимся телом при изменении его скорости от v₁ до v₂ , определяется изменением кинетической энергии данного тела:

.

С другой стороны, совершаемая внутренней силой работа равна убыли потенциальной энергии: А =-DЕ_п. Из этих двух уравнений можно получить:

Е_к1+Е_п1 = Е_к2+Е_п2 . (4.29)

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы: Е = Е_к + Е_п, называется ее полной энергией. Таким образом, Е₁ = Е₂ или

Е = Е_к + Е_п = const . (4.30)

В системе с одними только консервативными силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может. Это положение называется законом сохранения энергии в механике.

Механические системы, в которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т.е. инвариантностью физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном падении тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.

Существует еще один вид систем – диссипативные системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс называется диссипацией (или рассеянием энергии).

В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия не сохраняется. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.