2.4. Расчет характеристик контакта деталей машин.

Используя понятие эквивалентной шероховатости, рассмотрим контакт шероховатой поверхности, моделируемой набором сферических сегментов, с абсолютно гладкой твердой плоскостью, это существенно упрощает задачу, а полученные зависимости имеют такой же вид, как и для контакта двух шероховатых поверхностей.

Фактическая площадь контакта A_r представляет собою сумму площадок контакта ∆A_ri, отдельных выступов:

(27)

где n - число контактирующих пар выступов.

Для приближенной оценки характера деформации выступов существует оценочный критерий:

. (28)

Если Q_p ≥ 3 то контакт считается пластическим, если Q_p ˂ 3 – упругим. При пластической деформации фактическое давление на всех выступах будет одинаковым и его можно принять равным:

q_rп = H_m . (29)

Тогда фактическая площадь контакта будет равна:

Ar= N / H_m. (30)

Из формулы (8) найдем величину сближения (деформации) δ в виде:

, (31)

где α = 1/2 при упругом контакте и α =1 при пластичном.

Если выступы деформируются только упруго, то для каждого выступа фактическое давление рассчитывается по формулам Герца и будет меняться в зависимости от величины деформации выступа. Суммируя нагрузки и площадки контакта, с учетом распределения выступов по высоте (16), можем получить формулу для расчета фактического давления при упругом контакте [5]. По формулам Герца среднее давление на контакте равно:

. (32)

Нагрузка, приложенная к контакту N, будет складываться из нагрузок, воспринимаемых отдельными выступами N_i: .

, (33)

где q_с - контурное давление.

Если положить ν = 2 и t_m= 0,5 то найдем зависимость пригодную для примерной оценки давления при упругой деформации выступов:

. (34)

В формуле (34), при контактировании двух шероховатых поверхностей С = 0,61 и m = 0,14; при контактировании шероховатой поверхности с гладкой – С = 0,86 и m = 0,2.

В общем случае деформации выступов будут различаться не только по величине, но и по характеру деформации. При контактировании шероховатой поверхности, общая нагрузка N будет складываться из нагрузки воспринимаемой выступами деформируемыми упруго Nу, упругопластически Nуп и пластически Nп:

N=Ny + Nyn + Nn. (35)

Эти нагрузки рассчитываются при помощи формул (19) и (26) по специально разработанной программе.

Компьютерная модель для расчета характеристик контакта шероховатых поверхностей работает по следующему алгоритму. По характеристикам микрогеометрии поверхностей определяются параметры распределения вершин выступов. При заданной нагрузке, определяется деформация каждого выступа и по ее величине находится закон деформирования. Нагрузки, воспринимаемые отдельными выступами суммируются и определяется нагрузка на упруго, упругопластически и пластически деформируемые выступы.

Принято различать два вида контакта: контакт микронеровностей, при котором деформирование микронеровностей не оказывает влияния друг на друга, и число выступов возрастает с увеличением нагрузки. Этот вид контакта получил название ненасыщенного контакта. Если в контакт вступают все выступы и число остается неизменным, то имеет место насыщенный контакт.

Если число выступов n_r вступивших в контакт, достигло числа выступов n_c на контурной площади, то при дальнейшем увеличении нагрузки число выступов остается постоянным, т.е. учитывается возможность возникновения насыщенного контакта.

Для каждого выступа, в зависимости от его деформации, определяются размеры площадок контакта, и находится суммарная площадь фактического контакта A_r при данной нагрузке. Фактическое давление q_r определяется как отношение нагрузки N к фактической площади A_r контакта.

Эта модель позволяет рассчитать не только среднее контактное давление, но и определить, какая доля выступов находится в том или ином режиме деформирования. На рис.13 показано, какая часть выступов деформируется упруго, упругопластически и пластически в зависимости от шероховатости поверхности. Расчет выполнен для стальной шлифованной поверхности 8 - го класса.

Рис. 13. Зависимость относительного числа выступов, деформируемых упруго n_у, упругопластически n_уп и пластически n_п от высоты сглаживания Rp.

Располагая величиной фактического давления q_r, легко выразить другие характеристики контакта шероховатых поверхностей.

Фактическая площадь контакта представится в виде

, (36)

сближение:

, (37)

число пятен фактического контакта:

, (38)

средняя площадь пятен контакта:

. (39)

На рис.14 показана зависимость фактической площади и сближения от контурного давления.

Среднее расстояние между пятнами контакта в первом приближении можно выразить как:

. (40)

Рис.14. Изменение фактической площади контакта Ar и деформации δ в зависимости от контурного давления.

При расчетах по приведенным формулам берется шероховатость более твердого материала и твердость мягкого.

Расчетные формулы приве-дены для случая контакта шероховатой поверхности с гладкой. Если поверхности имеют шероховатость одного порядка, то используются значения эквивалентных параметров: ν_1,2, Rp_1,2, tm_1,2, учитывающие микрогеометрию первой и второй поверхностей:

,

, (41)

.

Объем межконтактного пространства рассчитывается по формуле:

. (42)

Здесь индексами 1 и 2 отмечены характеристики первой и второй поверхностей. Как видно из формул, при пластическом контакте ФПК зависит от контурного давления линейно, а при упругом контакте в степени 0,8 - 0,9. Контактная деформация меняется от контурного давления в степени 0,3 – 0,7. Результаты экспериментальных исследований подтверждают такой характер зависимостей.

Покажем на простейших примерах, как рассчитываются характеристики контакта.

Пример 1. Рассчитать площадь фактического контакта А и сближение δ стальной поверхности твердостью HВ = 3000 МПа, R_р = 6 мкм, ν = 2, r = 50 мкм с гладкой латунной поверхностью с НВ = 800 МПа, Е = 10⁵ МПа, R= 0,5 мкм, ν = 3 при А_с = 100 мм² и давлении q_с = 1 МПа.

По формуле (28) находим К_р = 43, т.е. имеем пластический контакт.

Тогда можно положить q = НВ. Поскольку N = q_сА_с = 100 Н, имеем . Сближение тел по формуле (37) .

Пример 2. Рассчитать фактическую площадь А контакта и сближение δ двух одинаковых стальных контактирующих поверхностей контурной площадью А_с = 100 мм² при давлении q_с = 1 МПа, НВ = НВ₂ = 4000 МПа, Е = Е₂= 2^.10³ МПа, R = 0,5 мкм, r = 200 мкм, ν = 2, μ = 0,3.

По формуле (28) находим К_р = 2,16, следовательно, контакт упругий.

По формуле (20) эффективный модуль упругости Е = 1,43^.10 МПа, а по (41) параметры эквивалентной шероховатости ν= 2,5, t=0,1, R=0,92 мкм.

Фактическое давление, площадь и сближение по формулам (32), (36) и (37):

q_r = (3^.143000)(2^.1/0,5) (0,92/0,2)^0,42 =1263 МПа; А=100 мм;

δ= 0,92 мкм.