§ 1.5. БАЛАНС РАБОТ В ПРОТОЧНОЙ МАШИНЕ

Определения основных технических показателей любой проточной машины вытекают из уравнения, связывающего затраченную и полезную работу. Важнейшая составляющая баланса работ в проточной машине - работа обратимого (без потерь) перемещения текучей среды под действием разности давлений.

В канале произвольной конфигурации (рис.1.10 , а) между входным (индекс «н» - начало) и выходным (индекс «к» - конец) сечениями перемещение флюида из области с давлением ^[II]p_hв область с давлением р_к происходит так, что все содержимое канала смещается. При этом через каждое сечение канала за определенное время tпротекает одно и то же количество среды, имеющей некоторую массу т.

Рис. 1.10. К выводу уравнения работ в проточной машине (ПМ)

Например, частицы среды из сечения 1(площадь /) смещаются в среднем к сечению 1так, что V = _fsпредставляет собой объем рассматриваемой порции флюида. Поскольку давление по длине канала изменяется, то в соответствии с ним изменяется также среднее смещение частиц по некоторой зависимости V = f (р), показанной на рис.1.10, б.

Поперечными сечениями разбиваем весь поток на элементы. Элементу, заключенному между сечениями 1 и 2,соответствует элементарный перепад давления dp. При смещении элемента в положение 1'- 2'совершается элементарная работа изменения давления (РИД):

Если перепад давления отрицательный, то работа считается положительной, и наоборот. Символ δпоказывает, что выражение элементарной работы не является полным дифференциалом. На рис. 1.10.,б работа δWхарактеризуется элементарной площадкой, тогда как вся площадь фигуры соответствует интегральной работе для всего потока внутри машины, выполняемой при перемещении через все сечения канала одного

и того же количества флюида массой m^[III].

В машине объёмного действия поток прерывистый.

Формулу (1.2) можно получить из (1 1)применив подстановку

Работа W_h-kзависит от характера изменения объёма V = f (p).

Получим некоторые её частные выражения.

1. Для абстрактной несжимаемой жидкости V- величина постоянная. Поэтому в результате интегрирования по (1.1) получим

2. Изменение объёма реальной капельной жидкости следует закону где Е_ж - модуль упругости жидкости.

Пусть V_o- объём жидкости в условиях его измерения (при давлении p_o).Из (1.4) следует, что

В результате интегрирования по (1.1) получим:

При сравнительно небольших перепадах давления воспользуемся конечным рядом Маклорена

так, что с учётом формулы (1.5)

Обозначим поправку на сжимаемость жидкости

Тогда

При умеренных давлениях сжимаемость воды (Е_ж= 2,0 - 2,5 ГПа) практически неощутима.

В частном случае изменения состояния газа по политропе с постоянным показателем (pVⁿ = idem)из (1) получим:

Составим баланс работы, используя теорему механики о равенстве изменения кинетической энергии системы и работы всех действующих сил (внешних и внутренних). Под системой подразумеваем установившийся поток жидкости или газа в проточной машине (ПМ), ограниченной входным и выходным сечениями (рис.1.10, г):

Левая часть равенства - изменение кинетической энергии поступательного движени порции флюида массой mот положения «к» до положения «н» ^[IV]. Для машины периодического действия это изменение рассматривается за один период времени.

В правой части равенства, кроме работы изменения давления, представлены: mg (z_κ- z_H) - работа силы тяжести; L*_-k- работа, переданная потоком флюида рабочим органам машины, например, рабочим колёсам, поршням и др.; в насосах и компрессорах эта работа отрицательная, т. е. она передаётся от рабочих органов машины текучей среде; L/. - работа, затраченная на преодоление вредных сопротивлений в машине и превращаемая в теплоту.

Уравнение (7) - наиболее общее. Оно будет использовано для определения понятия полезной работы в проточных машинах различных групп.