Теоретико-множественное описание компонент систем

Формальное представление системы Sосновывается на содержательном описании объекта моделирования Θ и необходимо для анализа, синтеза или управления. Первый шаг формализации заключается в построении формальной схемы, которая в знаковой форме описывает систему.

Рассмотрим формальные схемы на основе теоретико-множественного подхода к представлению и описанию систем, опираясь на работы А. М. Корикова^[5] и С. Н. Павлова^[6], В. С. Анфилатова^[7], а также В. Л. Сергеева^[8].

Наиболее общим является описание системы в виде «черный ящик», при котором система Sпредставляется в виде

R = X ? Y задает отношение, где XuY-входы и выходы системы соответственно.

Л. Фон Берталафи определяет систему в виде совокупности элементов Л, находящихся в определенном отношении Rдруг с другом и со средой. Такое структурное представление системы включает множество элементов (компонентов) и множество связей между ними (отношений):

S =< A, R>.

(1.5)

Рассмотрение системы в виде конечного множества элементов А, отношений между ними R,выделенных из среды SRв соответствии с определенной целью Z,в рамках определенного временного интервала AT нашло в теоретико-множественном описании В. Н. Сагатовского:

S =< A_tR_tZ_tSR_tAT >. (1.6)

Определение системы в виде отображения на языке L(N)наблюдателя N (исследователя, проектировщика, стейкхолдера) объектов А, отношений R и свойств Qдля достижения определенной цели Zприведено в теоретико­множественном описании Ю. И. Черняк:

S =< A_tQ_tR_tZ_tN_tL(N) >.

Это формальное описание системы ориентировано на познание системы некоторым субъектом и учитывает его аспект рассмотрения системы.

В. Л. Сергеев привел наиболее полное структурно-функциональное определение системы в виде организованной или самоорганизованной целостной совокупности взаимодействующих компонент и их свойств. Данное определение ориентировано на синтез решений по множеству альтернатив, обладает иерархичностью, темпоральностью, включает компонент управления и предикат целостности ^[9]. Такое представление полезно при проектировании и управлении систем.

Для систем управления В. С. Анфилатов^[10] приводит определение системы в виде кортежа иерархических подмоделей, определяющих поведение Ψ_α, структуру Ψ_feсистемы и предикат ее целостности Ψb). Также в

определении системы вводится параметр времени, учитывается ее динамический характер и специфицируются входные и выходные элементы (называемые входными и выходными сигналами).

Система определяется в виде кортежа:

S= (1.8.)

где Ψ_α=- подмодель, определяющая поведение системы, иногда рассматриваемая в виде «черный ящик», х= x(t)- входы системы, χ(t) = {x₁(t),x₂(t),...}, У = y(t) - выходы

системы, y(t) = {y₁(t),y₂(t),.}, z = z(t)- состояния системы z(t) = {z₁⁽t⁾,z₂⁽t⁾,...}.

Функционалы д и fзадают глобальные уравнения системы:

y(t) = g(z(t),x(t)∖ z(t) = f( z(t0),x( τ),τ = [t0,t]. (1.9)

Ψ_fe=-подмодель, описывающая структуру системы в виде ее элементов А и отношений R.

Предикат целостности Po(Ψα,Ψb) определяет назначение системы и семантику моделей.

Важно понимать, что для многих систем определение глобальных уравнений оказывается делом трудным и зачастую даже невозможным.

1.5.2.