Описание объектов управления. Примеры.

Автоматизированная информационно-управляющая система (АИУС) - это есть комплекс аппаратных и программных средств, предназначенный для управления каким-либо объектом [1].

Здесь в качестве объектов управления будем рассматривать объекты технологического характера, входящие в состав производственных систем, например, станки, технологические линии, испытательные стенды и т.

На рисунке ^χι,^κ, ^χ_m-входные переменные;

Представленные здесь переменные могут иметь детерминированный или случайный характер. Описание детерминированных сигналов хорошо известно.

Известен и в достаточной степени хорошо разработан аппарат анализа и синтеза объектов с использованием детерминированных сигналов. Поэтому здесь рассмотрим описание сигналов, имеющих вероятностных характер.

Сигналы, наблюдаемые в объектах, могут быть стационарными и нестационарными. На рис. 1 приведены примеры нестационарных а (1 и 2)и стационарных б (1 и 2)сигналов.

Для задания и анализа случайных процессов используются вероятностные характеристики: математическое ожидание ^mχ, дисперсия Dx, корреляционная функция ^Kx, спектральная плотность ^Sxи др.[3] . Для нестационарных процессов математические ожидания и дисперсии являются функциями времени, а корреляционные функции и спектральные плотности - функциями двух аргументов (см.

Для стационарных случайных процессов математические ожидания и дисперсии не зависят от времени, а корреляционные функции и спектральная плотность является функциями одного аргумента:

Анализ объектов с нестационарными случайными процессами представляет достаточно трудную задачу в силу отсутствия в ряде случаев требуемого аппарата исследования или сложности применения существующего в других случаях [4].

Поэтому на практике, где это возможно, стремятся перейти от анализа объектов с нестационарными процессами к задачам с использованием стационарных случайных процессов.

В свою очередь стационарные случайные процессы могут быть эргодическими и неэргодическими [3]. Для анализа сложных объектов рассматривают, как правило, стационарные процессы, обладающие свойством эргодичности. В этом случае вероятностные характеристики могут быть определены по одной реализации с помощью следующих соотношений [3]:

Функционирование реальных объектов осуществляется в течение некоторого конечного времени T, определяемого особенностями технологических процессов, которые реализованы на соответствующих технологических объектах управления. В этом случае говорят об оценках соответствующих вероятностных характеристик:Для их определения можно

использовать соотношения (1)-(4), в которых T конечно.

Процессы, наблюдаемые в объектах управления, могут иметь различную внутреннюю структуру. Приведём некоторые из распространенных типов

корреляционных функций случайных сигналов, характеризующих поведение реальных объектов [5]:

Вид корреляционных функций (5) и (6) приведён на рис.

Для анализа объектов наряду с корреляционными функциями используется нормированные корреляционные функции, определяемые в соответствии с выражением:

В современных информационно-управляющих системах, которые реализованы на базе средств вычислительной техники, оценки вероятностных характеристик определяются в соответствии со следующими соотношениями:

9

Соотношения (8)-(10) получены из соотношений (1)-(3) путём дискретизации непрерывных реализаций x(t) для конечного интервала наблюдения T.

Оценка нормированной корреляционной функции равна:

Случайные последовательностидля решения задач анализа и синтеза

объектов управления необходимо задавать, получать и оценивать при этом точность и достоверность результатов моделирования. Для получения случайных последовательностей с требуемыми свойствами, определяемыми соответствующими вероятностными характеристиками, можно использовать различные методы [5]. Здесь можно отметить методы скользящего суммирования,

методы рекуррентных разностных уравнений и др. Модели случайных последовательностей , полученных при этом, используются для исследования объектов и систем. Одной из наиболее распространённых моделей, используемых при решении задач анализа и синтеза, считается авторегрессионная модель, имеющая следующий вид [6]:

-последовательность независимых нормальных случайных величин с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

С помощью этой модели в соответствии с теоремой Гоулда [6] можно использовать любую случайную последовательность путём увеличения её порядка п. Вероятностные характеристики случайных последовательностей связаны с параметрами модели (12). Следует отметить, что эта связь усложняется с увеличением порядка модели. Так для процесса авторегрессии первого порядка, определяемого уравнением:

вероятностные характеристики (дисперсия, нормированная корреляционная функция) могут быть представлены в виде следующих соотношений:

Наряду с рассмотрением сигналов отметим ряд особенностей, характерных для современных объектов управления:

1. Большое разнообразие объектов управления (от процессов производства обычных кнопок до создания космических объектов) с тенденцией к ещё большему разнообразию.

2. Внутренняя сложность объектов с тенденцией к ещё большему усложнению.

3. Большое количество переменных (входных, выходных и промежуточных). Входные переменные в зависимости от их специфики воздействия на объект управления разделяются на неуправляемые и управляемые переменные. Неуправляемые переменные -это переменные, которые оказывают влияние на объект управления, но в процессе его функционирования не могут быть изменены. К ним можно отнести температуру окружающей среды, давление, влажность, характеристики сырья, полуфабрикатов и многое другое. Управляемые переменные - это переменные, которые в процессе функционирования объекта могут быть изменены оператором или системой управления. Такое разделение переменных определяется реализацией разных походов к решению задачи идентификации объектов управления.

4. Тенденция к постоянному изменению, определяемая появлением новых материалов, элементной базы, требованиями моды и другими факторами.

Отмеченные особенности наряду с другими оказывают существенное влияние на структурные, функциональные, организационные и информационные решения разрабатываемых информационно-управляющих систем.