<<
>>

Приложение 4 Свойства индекса согласованности

В данном приложении рассматриваются свойства индекса согласо­ванности и его обобщение для политической карты.

Индекс согласованности был построен на основе индекса конфор­мизма, предложенного в работе [44] для определения того, насколько раскол в данной фракции по некоторому голосованию отличается от раскола во всем законодательном органе по тому же голосованию.

В понятие конформизма не вкладывается никакого оценочного смысла, а сам индекс конформизма характеризует степень похожести по «рас­колу» позиции группы депутатов с позицией всего законодательного органа. Индекс определялся по следующей формуле: где q — доля проголосовавших «за» в группе, ар — доля проголо­совавших «за» во всем парламенте [25]). Значения индекса меняются в диапазоне от 0 до 1, он учитывает и разность между р и q,и «уровень поддержки вопроса» р. При одном и том же значении |р — д| меньшее значение индекса будет достигаться при значениях р, близких к 1/2.

Индекс согласованности двух групп законодателей в отдельном го­лосовании может быть построен с помощью двух различных подходов, приводящих к общему результату. Далее в обоих случаях qιи q% означает долю проголосовавших «за» в 1-й и 2-й группах.

В первом подходе сначала рассчитывается индекс с* как индекс кон­формизма для одной из групп и «общей позиции» группы (qi + дг) /2:

Значение индекса с* равно 1, если позиции групп совпадают (q∖— = 72)- и равно 0, если позиции «противоположны» (например, q↑ = 0 и 92 = 1).

Однако, использование в качестве «общей позиции» величины приводит к смещению (увеличению) порогового значения для с*.

Значение индекса с* в «пороговой ситуации», когда позиция од­ной группы равна q↑ = 1, а другой (⅛ = 1/2, равняется c*(l∕2,1) = 2/3.

Для приведения порогового значения индекса к 1/2 может быть применено следующее преобразование с помощью функции, обратной для функции c*(q, 1) 9:

В рамках второго подхода «общей» объявляется позиция одной группы, обладающей более определенной позицией (для которой боль­ше модуль разности (расстояние) до 1/2). Соответственно, формула расчета индекса имеет вид

Простая проверка показывает, что, подставив в (П4.3) формулу индекса (П4.2), мы также получим формулу (П4.4).

Построенный на основе двух подходов индекс согласованности об­ладает следующими свойствами:

Доказательство свойства 7) приведено в [17].

Замечание: Очевидно, что «неравенство треугольника» будет вы­полняться и для любой линейной статистики, построенной по выборке индексов согласованности позиций, подсчитанных в разных голосова-

’) Решая уравнение с*= 1 — -—- (см. (∏4.2)) относительно q,получим 1+,

q 2 - с* '

ниях, т. е. при αj≥ 0 и выполнении свойства 7) справедливо

Выполнение свойств 1), 2), 4) и 7) означает, что c(qι,qz)(«допол­нение» к индексу согласованности) является метрикой в пространстве, порождаемом результатами голосований.

При обобщении индекса для политической карты целесообразно учесть два обстоятельства. Во-первых, целесообразно сохранить поро­говые свойства 5) и 6) и/или метрическое свойство 7).

Отметим, что координаты депутатов на политической карте соглас­но построению (см.

прил. 3) находятся внутри квадрата, ограниченного точками (-1,-1), (-1, 1), (1,-1), (1, 1).

Для политической карты введем пороговый, т. е. сохраняющий по­роговые свойства, индекс согласованности позиций групп, который определяется следующим образом.

Напомним, что этот индекс используется при оценке влияния групп, представленных кластерами на политической карте (см. гл. 6).

Построим теперь новый индекс, который будем называть метриче­ским индексом согласованности, который зависит только от евклидова расстояния ⅛ между позициями фракций на политической карте 1). Этот индекс (будем обозначать его через х) зависит от расстояния между позициями так, что значение индекса уменьшается с ростом расстояния и, наоборот, при убывании расстояния это значение увели­чивается.

Сначала переместим точки в единичный квадрат с вершинами (0,0), (0, 1), (1,0), (1, 1). Учитывая, что максимальное расстояние на данном квадрате равно yz2, а индекс должен меняться в диапазоне от 0 до 1,

*) В качестве позиции фракции рассматривается точка — центр кластера, образуемого депутатами данной фракции.

индекс х строится в виде:

Рис. П4.1. Распределение значений метрического индекса согласованности по­зиций на карте для Думы III созыва по «общеполитическим» картам

что и требовалось доказать.

Пороговые значения метрического индекса согласованности, при ко­торых рассчитываются индексы влияния, могут быть подобраны, исхо­дя из распределения значений индекса. В данном случае метрический индекс использовался в разд. 5.3 при анализе распределения влияния и позиций законодателей по проблеме ТЭК. В качестве порогов выби­рались значения 0,4, 0,5 и 0,6, что примерно соответствует медиане (0,505), нижней (0,4) и верхней (0,625) квартилям распределения дан­ного индекса для фракций на «общеполитических» картах Думы III созыва (см. рис. П4.1).

<< | >>
Источник: Алексеров Ф.Т. и др.. АНАЛИЗ И ПОДДЕРЖКА РЕШЕНИЙ ВЛИЯНИЕ и СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ В РОССИЙСКОМ ПАРЛАМЕНТЕ (1905-1917 и 1993-2005 гг.).

Еще по теме Приложение 4 Свойства индекса согласованности:

  1. ПРИЛОЖЕНИЕ
  2. ПРИЛОЖЕНИЯ
  3. ПРИЛОЖЕНИЯ
  4. Приложение. Эвристика образного анализа
  5. Основные виды свойств систем
  6. 5. Свойства документа
  7. Выявление проблем как задача диагностики показателей свойств
  8. Особенности представления свойств систем
  9. Задачи моделирования и оценивания свойств систем
  10. Виды оценок свойств систем
  11. 2.1.5. Юридические особенности и свойства информации
  12. Цель анализа свойств системы
  13. Свойства модели
  14. § 5.1. НАЗНАЧЕНИЕ, ГЛАВНЫЕ СВОЙСТВА И СХЕМЫ УСТРОЙСТВА
  15. Свойства и оценки сложных систем
  16. Результаты обобщенной методики моделирования и анализа свойств систем
  17. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ЧЕЛОВЕКА.