3.2. Закон сохранения момента импульса

Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему.

= 0 и = const . (3.25)

Этот результат называется законом сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени. В теоретической физике доказано, что этот закон – следствие изотропности пространства. Изотропность пространства означает, что при повороте в нем замкнутой системы как целого физические свойства замкнутой системы и законы ее движения не изменяются.

Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Oz (уравнение 3.13), следует закон сохранения момента импульса тела относительно этой оси: если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменится в процессе движения. Если M_z º 0, то на основании соотношения (3.16)

I_z = const, (3.26)

где - угловая скорость тела; I_z – его момент инерции относительно оси вращения.

Этот закон может быть обобщен на любую незамкнутую систему тел: если результирующий момент всех внешних сил, приложенных к системе, относительно какой-либо неподвижной оси тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно той же оси не изменятся с течением времени.

В заключение приводятся таблица аналогий в описании поступательного и вращательного движений (табл.

Таблица 3.1

Характеристики и законы поступательного и вращательного движений

Поступательное движение по прямой линии	Вращательное движение относи­тельно неподвижной оси
s – линейный путь v – линейная скорость a – линейное ускорение m – масса тела F – сила p = mv – импульс тела Fdt – импульс силы	j – угловой путь w – угловая скорость e – угловое ускорение I – момент инерции тела M – момент силы L = Iw – момент импульса тела Mdt – импульс момента сил
Основной закон динамики поступательного движения	Основной закон динамики вращательного движения
при m ? const при m = const	при I ? const при I = const
Закон сохранения импульса	Закон сохранения момента импульса
= const – для системы тел = const – для одного тела	= const – для системы тел =const – для одного тела

Таблица 3.2

Единицы измерения динамических характеристик

Наименование характеристики	Обозначение и определяющее уравнение	Название	Сокращенное обознач.
1	2	3	4
Масса	m	килограмм	кг
Сила		ньютон	Н
Импульс		килограмм-метр в секунду	кг?м/с
Импульс силы		ньютон-секунда	Н?с
Момент инерции	I= mr2	килограмм-метр в квадрате	кг?м2
Момент силы		ньютон-метр	Н?м
Момент импульса		килограмм-метр в квадрате в секунду	кг?м2/с
Импульс момента силы		Ньютон-метр-секунда	Н?м?с