2.10. Практическое применение законов Ньютона

Для того чтобы описать движение тела, нужно, прежде всего, установить, какие силы действуют на рассматриваемое тело, точнее – действие каких сил существенно.

Определив действующие на тело силы, записывают в векторной форме уравнение второго закона Ньютона. В нашем примере оно имеет вид

.

Далее нужно перейти от векторного уравнения движения к скалярным уравнениям – его проекциям на оси выбранной системы координат. При этом используются следующие свойства проекций:

· равные векторы имеют одинаковые проекции;

· проекция вектора, получающегося умножением какого-то другого вектора на скаляр, равна произведению проекции этого вектора на скаляр;

· проекция суммы векторов равна сумме проекций складываемых векторов.

Обычно для удобства одну из координатных осей направляют вдоль направления движения или направления ускорения. В нашем случае ось абсцисс удобно направить параллельно наклонной плоскости к ее основанию, а ось ординат – перпендикулярно ей вверх. Получим:

проекция на ось х : ma = mg sin a - F_тр

проекция на ось y : 0 = – mg cos a + F_n

Учитывая (2.21), исключим силы трения и реакции опоры и получим:

ma = mg sin a - kmg cos a,

откуда легко найти ускорение а.