2.11. Движение тела с переменной массой

Основной закон динамики поступательного движения (2.5) не предполагает постоянства массы движущегося тела.

Пусть m и v – масса ракеты и ее скорость в момент времени t, а m-dm и v+dv – те же величины в момент времени t+dt. Тогда согласно второму закону Ньютона:

(m–dm)(v+dv) + dm (v+dv + U) – mv = Fdt ,

где dm – масса выброшенных продуктов сгорания, U – скорость выброса частиц относительно ракеты, F - внешняя сила. Раскрыв в последнем уравнении скобки и поделив на dt, получим

m (dv/dt) = F – U (dm/dt). (2.23)

Уравнение (2.23) впервые получено И. В. Мещерским (1897 г.), профессором Петербургского университета, и носит его имя.

Слагаемое –U (dm/dt) в уравнении (2.23) обусловлено переменностью массы тела, имеет размерность и физический смысл силы и называется реактивной силой:

F_p = - U (dm/dt) . (2.24)

Из формулы (2.24) видно, что реактивная сила, возникающая при отделении или присоединении частиц, зависит:

· от быстроты изменения массы тела dm/dt (в случае присоединения частиц масса тела увеличивается, в случае отделения час­тиц масса тела уменьшается);

· от величины и направления скорости U, с которой частицы покидают тело или присоединяются к нему.

Реактивная сила, действующая на тело, совпадает по направлению с направлением U, если частицы присоединяются, и противоположна этой относительной скорости, если частицы отделяются.

Из уравнения (2.23) видно, что движение ракеты будет происходить и тогда, когда внешняя сила F =0, за счет только действия реактивной силы. Таким образом, ракета – единственный аппарат, способный приходить в движение и изменять его без опоры (без посредства внешней среды), а реактивный двигатель является единственно возможным двигателем космических снарядов и кораблей.