Количество

В структуре материи количество занимает такое же место, как и качество. Оно является ближайшим определе­нием, стороной материи, соотносительной с качеством.

Количество нельзя

Рис.

рассматривать как не-каче- ство, т. е. нельзя изобра­жать отношения качества и количества в смысле про­стого отрицания, по прин­ципу “А и не-А”.

Количество и качество противоположны друг дру­гу как стороны материи и в то же время суть одно, поскольку их общей осно­вой, носителем является материя (см. диаграмму (структурную схему) ка­

тегории “количество” (рис. 6). Из этой диаграммы видно, что сторонами или моментами количества являются, во- первых, бесконечное и конечное и, во-вторых, непрерыв­ное и дискретное. Отсюда следуют два “внутренних” (струк­турообразующих) определения категории:

1. Количество есть единство бесконечного и конечного.

2. Количество есть единство непрерывного и дискрет­ного.

Эти определения количества выражают разные аспек­ты категории. Они дополняют друг друга. Между ними име­ется определенное соответствие. Бесконечное соответ­ственно непрерывному. Конечное — дискретному. В самом деле, непрерывное или континуальное таит в себе беско­нечность. Мысленно его можно делить на сколько угодно частей, до бесконечности. С другой стороны, бесконечное по своей природе континуально. Круг, являющийся обра­зом бесконечности, образован непрерывной линией, не от­резком линии, а именно нигде не прерывающейся линией.

Дискретное делимо лишь до определенного предела, значит, оно конечно. Иными словами, дискретное есть вза- имоконечное, т. е. взаимоопределение, взаимоограничение, взаимооконечивание конечных. Одно ограничивает, оконе- чивает другое; это другое делает конечным третье и так далее.

Структура количества аналогична структуре качества. Бесконечное и конечное соответственны всеобщему и спе­цифическому. Чем в сфере качества является всеобщее, тем в сфере количества — бесконечное. Всеобщее есть качественное выражение бесконечного. Бесконечное есть ко­личественное выражение всеобщего. То же можно сказать о специфическом и конечном.

Стороны количества: конечное и бесконечное. Филосо­фы и ученые всегда пытались осмыслить конечное и беско­нечное в аспекте субординации категорий, подчиненности их какой-то одной категории. Чаще всего они относили их к категории количества, рассматривали как количествен­ные определения.

Моменты количества: дискретное и непрерывное. То, что дискретное и непрерывное — ближайшие определе­ния, моменты количества, было известно давно, со времен Аристотеля, т. е. с тех пор, как категория количества стала предметом философской рефлексии.

Реальное количество не существует иначе, как диск­ретное и непрерывное, в виде множества, числа, величи­ны, степени. Процедура счета фиксирует дискретное коли­чество, процедура измерения — непрерывное количество. Чисто количественный вопрос “сколько?” задается именно по отношению к дискретному количеству. Другой чисто ко­личественный вопрос — “в какой степени?” — задается обыч­но по отношению к непрерывному количеству. Количествен­ные отношения “больше”, “меньше”, “равно” имеют реаль­ный смысл лишь в операциях сравнения, базирующихся на учете (совместном использовании) дискретной и непрерыв­ной составляющих количества.

Что же такое дискретное и непрерывное как моменты количества? Ясно, что это не виды количества. Всякое ре­альное количество есть некоторая количественная целост­ность, целокупность, которая существует только благода­ря единству дискретного и непрерывного.

А что же является видами количества? Можно ли гово­рить о разных видах количества? Можно и нужно! Совер­

шенно очевидно, что реальное количество бывает разным и, следовательно, его можно классифицировать по видам.

В самом деле, мы можем наблюдать, с одной стороны, реальные совокупности, множества разрозненных тел (на­пример, груду камней, множество деревьев, звезд на небе, толпу людей), а, с другой, реальные величины отдельных тел, представляющие собой некоторую нераздельную (не­прерывную) количественную определенность (величину от­дельного камня, размеры отдельного дерева, степень яр­кости отдельной звезды, рост отдельного человека). Между этими крайними видами количества (множеством и величи­ной) — целый спектр промежуточных, переходных видов.

Различие между указанными видами количества — не выдумка людей, не плод абстрагирующей способности их мышления. Эти виды на самом деле существуют как реаль­ные виды количества. Когда мы режем батон хлеба на от­дельные куски, то осуществляем совершенно реальную операцию, преобразующую непрерывное количество цело­го батона в дискретное множество отдельных кусков хлеба. Когда мы с помощью горячего прессования превращаем ме­таллический порошок в сплошной металл, то осуществля­ем операцию преобразования дискретного количества, мно­жества металлических частичек в непрерывное количество цельного металлического изделия. Чтобы преобразовать ре­альную величину в реальное множество и наоборот, нуж­ны порой значительные усилия или особые условия. Тако­вы, например, ядерные реакции распада и синтеза. С точки зрения количества реакции являются не чем иным, как фор­мами преобразования одного вида количества в другой (в случае распада — величины в множество; в случае синте­за — множества в величину).

Поскольку всякое количество — единство дискретного и непрерывного, постольку разные виды количества обра­зуются не иначе как в результате различных сочетаний этих сторон количества. В множестве преобладает диск­ретная составляющая; это — дискретно-непрерывное ко­

личество. В величине преобладает непрерывная составляю­щая; это — непрерывно-дискретное количество. Таковы реальные множество и величина.

Реальное множество не является чисто дискретным количеством. Оно всегда есть некоторая целокупность эле­ментов, а, значит, некоторая непрерывность. Множество не было бы множеством, если бы составляющие его эле­менты были абсолютно разделены, отделены друг от друга как нечто чисто прерывное. Ведь в этом случае его нельзя было бы отделить, отграничить от других множеств. Дей­ствительность же такова, что реальные множества отде­лены друг от друга и в гораздо большей степени, чем эле­менты самих множеств. Например, груды камней, лесные массивы, газовые оболочки Земли и Венеры. В случае, если множества не отделены друг от друга в большей степени, чем элементы внутри них, происходит неизбежное смеше­ние этих множеств (например, диффузия газов) и образу­ется одно множество.

Так же и реальная величина не является чисто непре­рывным количеством. Дело в том, что о большей или мень­шей величине можно говорить лишь по отношению к дру­гим величинам. А это значит, что мы должны выйти за рам­ки данной величины, прервать непрерывное, чтобы опре­делить его значение (величину). Реальная величина не яв­ляется абсолютно непрерывной и в том смысле, что ее всегда (в принципе) можно разделить, раздробить, рассечь, по­скольку она — величина целого, которое по определению состоит из частей.

Следует, однако, иметь в виду, что “множество” и “ве­личина” служат не только для обозначения реальных ви­дов количества. В математике и других науках они исполь­зуются для выражения отвлеченных понятий, специфичес­ких абстракций. Математическое понятие величины по со­держанию гораздо уже общего понятия величины.

содержание, определяемое системой аксиом Цермело-Френ- келя. Соотношение общих (или философских) понятий ве­личины и множества и конкретно-научных понятий величи­ны и множества — особая проблема. Смешивать эти два типа понятий ни в коем случае нельзя. По сравнению со вторыми первые неизмеримо богаче по содержанию, хотя и менее определенны, точны. Первые отражают все беско­нечное многообразие реальных величин и множеств, дан­ное в человеческом опыте, известное человеку и еще неиз­вестное. Вторые отражают лишь какие-то аспекты реаль­ных величин и множеств в рамках тех или иных теорети­ческих конструкций. Конкретно-научные понятия величины и множества могут лишь асимптотически приближаться по содержанию к философским понятиям величины и множе­ства, никогда не сливаясь с ними.

К видам количества относятся также число и степень. В числе преобладает дискретная составляющая количества, а в степени — непрерывная составляющая.

8.4.