5.2.1. Основные понятия и предположения

Во многих приложениях, связанных с анализом динамики поведения сложных объектов, часто применяется предварительное представление динамических интервальных оценок в виде числового временного ряда (ВР).

Лингвистическую переменную L можно рассматривать в качестве шкалы для качественной оценки числового значения X, если каждый ее лингвистический терм Z_iEZбудет сопоставлен некоторой градации этой шкалы. Примером такой шкалы служит шкала с лингвистическими термами "ноль", "очень маленький", "небольшой", "средний".

Следует отметить, что понятие лингвистической переменной, введенное Л. Заде, сочетает в себе числовые и лингвистические данные и может служить основой для преобразования числовых оценки свойств в качественные, выраженные лингвистическими термами.

Рассмотрим преобразования числовых интервальных оценок, рассматриваемых в виде числового ВР во временные ряды различных типов для получения качественных оценок с использованием лингвистической переменной.

Предположение 1. Предположим, что лингвистическая переменная L может быть создана на множестве W заданного ВР X, и она удовлетворяет следующему:

(А) на множестве W, которое рассматривается как универсум переменной L, определены частично упорядоченные (возможно пересекающиеся) интервалы

(Б) множество лингвистических термов (значений)

лингвистической переменной L определено на частично упорядоченных интервалахкоторые

покрывают множество Wи каждый лингвистический термсвязан с

одним интервалом p_i.

(C) каждый лингвистическим термомсвязана некоторая функция

принадлежности μ%.нечеткого множества, которая удовлетворяет свойствам нормальности и выпуклости, и для любых

(D) каждому значению ВР X_lEWсоответствует по меньшей мере один

лингвистический термтак что любой лингвистический

термс функцией принадлежностиудовлетворяет свойству

покрытия.

В некотором смысле лингвистический термможно рассматривать

как четкое обозначение (имя) нечеткого множества, заданного функцией принадлежности, и этот терм может быть применен для построения качественной оценки и лингвистического представления ВР.

Лингвистическая переменная Lможет быть создана на основе знаний о предметной области, экспертного знания или с использованием алгоритма с заранее определенными параметрами.

В простейшем случае автоматической генерации лингвистической переменной Lбудем считать, что частично упорядоченные интервалы p_i имеют одинаковую длину, и функции принадлежности лингвистического термаимеют одинаковую симметричную и треугольной форму

(рис.

Рис. 30. Примеры лингвистических переменных с треугольными функциями принадлежности нечетких термов

Поскольку интервалы p_iна множестве Wчастично упорядочены (Предположение 1), поэтому можем считать, что существует свойство частичного порядка на множестве лингвистических терминов

}, обладающее рефлексивностью, транзитивностью и анти-симметричности.

Для некоторой функции принадлежностиі = const и некоторого

значения ВРt = constзначение

рассматривается как степень принадлежности x_tк -му нечеткому множеству, связанному с лингвистическим термом

5.2.2.