Виды представлений интервальных оценок с исполь­зованием лингвистической переменной

Пустьчисловой ВР некоторых

наблюдений, лингвистическая переменная L с набором лингвистических терминов(в соответствии с предположением 1)

была определена на множестве W.Далее лингвистическая переменная L будет называться как лингвистической переменной значений числового ряда некоторых наблюдений (лингвистическая переменная значений, для краткости).

Определение 1. Для заданного числового ВР Xи для лингвистической переменной значений Lс набором лингвистических терминов

матрицастепеней принадлежности каждого

x_t E Wк каждому лингвистический терминуопределяется как

где

Определение 2. Для ВР Xи для лингвистической переменной значений L нечеткое значение Y_tчислового значения X_tEWв фиксированный момент времени есть r-мерный вектор

степеней принадлежности x_tк каждому лингвистический термин

Этот вектор соответствует -й строке матрицы Yn?r и по крайней мере один

из компонентов этого вектора отличен от нуля в соответствии с Предположением 1.

В то же время можно рассматривать нечеткое значение Y_tчислового значенияв фиксированный момент времени tв качестве

дискретного нечеткого множества, построенного на множестве лингвистической term

Последнее позволяет вычислить приближенное значение X_tEWпутем дефаззификации нечеткого множества Y_t, при этом нечеткое множество Y_t удовлетворяет свойству субнормальности и выпуклости.

Определение 3. Для числового значения x_t E WВР Xи для лингвистической переменной значений Lприближенное значение x'_t E Wв фиксированный момент времени точка т рассчитывается любым методом дефаззификация нечеткого значения Y_t, например, с помощью метода центра тяжести метода (COG):

Определение 4. «Численно-нечеткое» матричное преобразование (NFXM- преобразование) числового ВР наблюдений Xс помощью лингвисти­ческой переменной значений Lпредставляет собой алгоритм получения нечеткого ВР, представленного в матричной форме (в соответствии с Определением 1).

Определение 5. «Численно-нечеткое» векторное преобразование (NFXV- преобразование) числового ВР наблюдений Xс использованием лингвистической переменной значений Lпредставляет собой алгоритм генерирующий нечеткий ВР в виде последовательности векторов {ЦЩ =

(в соответствии с определением 2).

«Численно-нечеткое» матричное преобразование NFXM-преобразование числового ВР наблюдений Xвключает в себя 2 шага:

Шаг 1.Предварительная обработка.

Шаг 2.Получение матричной формы нечеткого ВРсогласно

Определению 1.

«Численно-нечеткое» векторное преобразование NFXV-преобразование числового ВР наблюдений X расширяет NFXM-преобразование, за счет добавления третьего шага:

Шаг 3.Формирование векторной формы нечеткогс

Каждое нечеткое значение этого нечеткого ВР определяется формулой (5.2).

Определение 6. «Численно-численное» преобразование (NNX- преобразование) числового ВР наблюдений Xс использованием лингвистической переменной значений Lпредставляет собой алгоритм получения приближенного числового ВР,

каждое значение которого вычислено в соответствии с Определением 3.

Очевидно, что NNX-преобразование является обратным по отношению к NFXV-преобразованию согласно определению 5, поэтому алгоритм NNX- преобразования ВР включает в себя этапы NFXV-преобразования и еще один шаг для дефаззификации значений нечеткого ВР.

Так как лингвистическая переменная Lопределяется на множестве нечетких интервалов Р и удовлетворяет свойству покрытия существует

некоторое x_t E W,для которого определены несколько лингвистических терминовс положительными значениями функций

принадлежности.

Этот факт позволяет рассматривать задачу получения четкого лингвистического представления числового ВР

R, t = 1,2,..., ri},используя лингвистическую переменную значений L с множеством лингвистических терминов

Определение 7.

полученное на основе лингвистической переменной значений Lс множеством лингвистических терминов Zопределяется как лингвистический термс максимальным значением степени

принадлежности нечеткого множества Y_t:

Здесь значение ;есть высота нечеткого множества Y_t.

Таким образом, рассматривая вектор Y_tкак нечеткое множество, мы можем получить два новых ВР.

Следует отметить, что лингвистический ВР

является четким ВР и каждое его значение является наиболее подходящей лингвистической характеристикой числового значения x_t E W.

Определение 8. «Численно-лингвистическое» преобразование (NLX- преобразование) числового ВР наблюдений Xс использованием лингвистической переменной значений Lпредставляет собой алгоритм получения лингвистического ВРи вычисляется

согласно выражению (5.4).

«Численно-лингвистическое» преобразование числового ВР наблюдений X включает в себя NFXV-преобразование согласно Определению 5, а затем лингвистические значения вычисляются по формуле (5.4).

Определение 9. «Численно-лингвистическо-нечеткое» преобразование (NLFX-преобразование) числового ВР это алгоритм получения лингвистического нечеткого ВР

формулам (5.4) и (5.5).

Для того, чтобы выполнить NLFX-преобразование числового ВР наблюдений Xнеобходимо, во-первых, выполнить NLX-преобразование, а затем вычислить значения)по формуле (5.5).

В соответствии с введенными определениями числовой ВР наблюдений

может быть преобразован с помощью лингвистической переменной значений Lс множеством лингвистических термовв следующие ВР:

• Нечеткий ВР, представленный в матричной форме с помощью NFXM- преобразования (Определение 4)

• Нечеткий ВР в векторной форме с помощью NFXV-преобразования (Определение 5).

• Числовой ВР как приближенный ВР, используя NNX-преобразование (Определение 6).

• Лингвистический нечеткий ВР, который является результатом NLFX- преобразования (Определение 9).

• лингвистический ВР в виде последовательности лингвистических термов,

который получен с помощью NLX-преобразования (Определение 8).

Эти новые временные ряды различны по своей природе, так как были получены различными преобразованиями одного и того же числового ВР наблюдений X, используя одну и ту же лингвистическую переменную значений L. Поэтому необходимо различать эти представления числового ВР наблюдений Xи применять к ним различные алгоритмы обработки и анализа.

Эта информация представлена в различных формах и может быть полезна в оценивании и диагностике свойств систем.

5.2.3.