4.4. Законы фотоэлектрического эффекта. Уравнение Эйнштейна

Гипотеза Планка, блестяще решившая задачу излучения абсолютно черного тела, получила дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта. Это явление было открыто в 1887 году Г. Герцем, который, облучая ультрафиолетовыми лучами находящиеся под напряжением электро­ды, наблюдал ускорение процесса разряда.

Явление испускания электронов веществом под действием света было названо фотоэффектом.

В 1888-1890 годах А.Г. Столетов провел систематическое иссле­дование фотоэффекта.

Принципиальная схема для исследования фотоэф­фекта приведена на рис. 4.3. Два электрода в вакуумной трубке подключены к бата­рее Б так, что с помо­щью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак пода­ваемого на электроды на­пряжения. Ток, возникаю­щий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошеч­ко), измеряется включенным в цепь гальванометром G .

Облучая катод светом различных длин волн, Сто­летов установил следующие свойства фотоэффекта:

1) под действием света вещество теряет толь­ко отрицательные заряды;

2) наиболее эффективное действие оказы­вают ультрафиолетовые лучи;

3) фотоэффект практически безынерцио­нен, т.е. промежуток времени между моментом освещения и началом разрядки ничтожно мал.

Приведенная на рис. 4.3 экспериментальная установка позволяет получить вольт-амперные характеристики фотоэффекта – зависимости фототока I (поток электронов, испускаемых катодом под действием света) от напряжения U между электродами при различных световых потоках ( Ф₁ ? Ф₂ ) и постоянной частоте света n (рис. 4.4).

При изучении вольт-амперных характеристик было установлено следующее.

1. Фототок возникает не только при U = 0, но и при U < 0, причем фототок отличен от нуля до строго определенного для данного катода отрицательного значения U = U_з - так называемого задер­живающего потенциала. Величина U_з не зависит от светового пото­ка (совпадение начальных точек обеих кривых).

2. Пологий ход кривых указывает на то, что электроны вылета­ют из катода с различными скоростями. При напряжении U = U_з си­ла фототока равна нулю, т.е. ни одному из электронов, даже обла­дающему при вылете из катода наибольшим значением скорости v_max не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. По­этому можно записать, что

. (4.14)

Таким образом, измерив U_з, можно определить максимальную скорость электронов v_max.

При некотором напряжении фототок достигает определенного значения I_н, которое при дальнейшем увеличении U не изменяет­ся - фототок достигает насыщения. Сила фототока насыщения I_н определяется количеством электронов, испускаемых катодом в едини­цу времени, следовательно, пропорциональна световому потоку Ф.

Другая серия опытов, проведенная П.И. Лукирским и С.С.Прилежа­евым, состояла в снятии вольт-амперных характеристик при различ­ных частотах n, но при постоянном значении светового потока Ф = const (рис. 4.5). Анализ кривых рис. 4.5 по­казывает, что:

1) величина задерживающего потенциала U_з пропорциональна частоте падающего света, следовательно, макси­мальная скорость выле­тевших из катода фото­электронов зависит толь­ко от частоты света и не зависит от величины светового потока;

2) существует такая частота света n_кр, при которой скорость электронов равна нулю, так как U_з = 0.

На основании обобщения полученных экспериментальных данных были сформулированы три закона фотоэффекта:

1. При фиксированной частоте падающего света (n = const) сила фототока насыщения I_н прямо пропорциональна падающему на катод световому потоку Ф.

2. Максимальная кинетическая энергия вырванных светом элект­ронов (максимальная скорость электрона v_max) растет с ростом частоты падающего света и не зависит от светового потока.

3. Фотоэффект не возникает, если частота света меньше некото­рой характерной для каждого металла величины n_кр, называемой "красной границей" фотоэффекта. Частота n_кр зависит от химической при­роды вещества и состояния его поверхности.

С точки зрения волновой теории света объяснить законы фото­эффекта невозможно. Действительно, согласно этой теории электроны должны постепенно накапливать энергию, "раскачиваясь" в электри­ческом поле световой волны, и этот процесс должен зависеть от ам­плитуды световой волны (светового потока). Соответствующие расче­ты дают время "раскачки" порядка нескольких минут. Этот вывод про­тиворечит безынерционности фотоэффекта и независимости энергии вырванных электронов от светового потока (второй закон фотоэффек­та). Кроме того, совершенно непонятно существование минимальной частоты света, необходимой для возникновения фотоэффекта, так как согласно волновой теории свет любой частоты, но достаточно боль­шой интенсивности (пропорциональной световому потоку Ф) должен был бы вырывать электроны из металла.

В 1905 году А.Эйнштейн, опираясь на работы М.Планка по излу­чению нагретых тел, предложил квантовую теорию фотоэффекта.

В ос­нову этой теории положено две идеи.

1. Свет не только излучается, но также распространяется в пространстве и поглощается веществам в виде отдельных порций энергии - квантов (см. формулу (5.1)). Следовательно, распрост­ранение электромагнитного излучения нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в прост­ранстве дискретных квантов, движущихся со скоростью распространения света в вакууме c.

2. Процесс поглощения света веществом сводится к тому, что фотоны передают всю свою энергию электронам вещества, причем каж­дый квант поглощается только одним электроном.

Таким образом, процесс поглощения света происходит прерывно как в пространстве, так и во времени.

Эти идеи Эйнштейна легли в основу квантовой теории света, которая позволила успешно объяснить законы фотоэффекта и многие другие оптические явления, не укладывающиеся в рамки классичес­кой электромагнитной теории.

Основываясь на вышеизложенных идеях и применив к фотоэффек­ту закон сохранения энергии, Эйнштейн предложил уравнение, которое устанавливает связь между энергией кванта hn , возбуждающего фотоэффект, работой А (работа выхода), которая затрачивается на выход элект­рона из металла, и максимальной кинетической энергией вылетаю­щего электрона .

Уравнение Эйнштейна имеет следующий вид:

, (4.15)

где А_вых - работа выхода (наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого или жидкого тела в вакуум, зависит от природы и состояния поверхности металла).

Уравнение (5.2) объясняет все свойства и законы фо­тоэффекта. Действительно:

1) безинерционность фотоэффекта объясняется тем, что переда­ча энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно;

2) по Эйнштейну каждый квант поглощается только одним элект­роном, поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропор­ционально числу поглощенных фотонов, т.е. световому потоку (пер­вый закон фотоэффекта);

3) из уравнения (4.15) непосредственно следует, что максималь­ная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с уве­личением частоты падающего излучения и не зависит от величины светового потока (числа фотонов), так как ни работа выхода А, ни частота излучения n от светового потока не зависят;

4) формула (4.15) показывает, что существует некоторая мини­мальная частота света n_кр, необходимая для возникновения фотоэффекта (кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю ()).

В этих условиях

или , (4.16)

т.е. фотоэффект имеет "красную границу" (этот термин подчеркива­ет невозможность возбуждения эффекта при частоте, меньшей n_кр). Так как "красная граница" определяется работой выхода электрона из металла, она зависит лишь от химической природы вещества и со­стояния его поверхности.

"Красная граница" фотоэффекта соответствует фотонам, энергии которых „хватает“ только на работу выхода. Если энергия фотона больше, чем работа выхода: hn > А_вых, то электроны получают кинетическую энергию . При подаче на анод отрицательного (запираю­щего) потенциала электроны будут тормозиться и при некотором значении U = U_з электроны не достигнут анода (фототок прекра­тится).

Величина задерживающего потенциала определяется из условия (4.15). Подставив (4.15) в (4.16) и поделив полученное равенство на заряд электрона е, получим

. (4.17)

Таким образом, величина задерживающего потенци­ала не зависит от свето­вого потока, а зависит только от частоты пада­ющего света.

Работу вы­хода электрона из дан­ного металла А и постоянную Планка h можно определить, пост­роив график зависимо­сти U_з от частоты падающего света n (рис. 4.6).

Как видно из рис. 4.6 и формулы (4.16), tga = и отрезок 0С , отсекаемый на оси потенциала, дает – А/е.