Закон радиоактивного распада

Основной характеристикой распада ядер является вероятность их распада. Если в момент времени t существует N радиоактивных ядер, то число распа­дающихся dN ядер за временной интервал dt будет пропорционально N в соответствии с зависимостью

, (1)

в которой λ является постоянной величиной, называемой константой радиоактивного распада.

, (2)

где N₀ — число начальных ядер в момент t = 0.

Период полураспада t_1/2 определяет время, необходимое для распада половины начальных ядер. Поэтому заменяя N= N₀/2 в выражении (2), получаем

(3)

Можно определить для большого числа распадающихся ядер величину так называемого среднего времени жизни. Эта величина определяется суммой времен жизни всех ядер, деленной на начальное число радиоактивных ядер. За время t остается N(t) = N_oe^{-λ t}ядер, и за временной интервал t и t+dt распадается ядер - dN(t) = λN_oe^-λtdt. За время t суммарная продолжительность жизни составляет tλN_oe^-λtdt. Интегрируя по всем временам t, можно получить полную продолжительность жизни . И тогда среднее время жизни

. (4)

Преобразуя этот интеграл получаем

. (5)

Таким образом, среднее время жизни - величина, обратная постоянной распада. Период полураспада ядра в этом случае определяется соотношением

t_1/2 = 0,693τ. (6)

Единицей радиоактивности является кюри. Эта единица соответствует 3,7 ^.10¹⁰ распадов в секунду. В системе стандартов СИ единица активности - беккерель (Бк). 1 Бк равен одному ядерному превращению за 1 секунду или 0,027 нанокюри (нКи = 1^.10^-9 Ки = 37 ядерных распадов за секунду).