Энергетические свойства ядер

Прежде чем говорить о разных типах радиоактивного распада, необходимо рассмотреть такие характеристики ядер, как их энергия связи, поверхностная энергия, ядерные оболочки, которые в основном и определяют характеристики распада.

Объем ядра и полная энергия связи ядер пропорциональны числу нуклонов в ядре. Это свидетельствует о слабой сжимаемости ядерного вещества и насыщенном характере ядерных сил, то есть означает, что нуклон, находящийся в ядре, взаимодействует лишь с небольшим числом других нуклонов. Таким образом, ядро можно сравнить с каплей несжимаемой жидкости и использовать эту аналогию при рассмотрении вопроса об энергии связи ядра. На основе жидкокапельной модели с помощью полуэмпирических расчетов были получены полезные выражения, связывающие полную энергию связи (или массу) с нуклонным составом ядра (то есть с Z и A). Приведенное ниже одно из таких соотношений хорошо описывает экспериментально измеренные энергии связи ядер и обычно используется при их расчетах:

В этом выражении Е_св - полная энергия связи (в МэВ), то есть энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны. Первый член отра­жает тот факт, что полная энергия связи пропорциональна числу нуклонов А. Это свидетельствует о том, что ядерные силы имеют короткий радиус действия и насыщенный характер. Однако на нуклоны, расположенные на поверхности ядра, такие силы не действуют, и поэтому следует учитывать уменьшение энергии связи, пропорциональное поверхности ядра. Этот учет производится с помощью второго (отрицательного) члена, пропорционального объему ядра, то есть А^2/3. Кулоновские силы отталкивания являются дальнодействующими и проявляются между всеми протонами в ядре, то есть каждый из Z протонов взаимодействует с остальными Z - 1 протонами, что приводит к уменьшению энергии связи - это обстоятельство учитывается третьим членом.

И наконец, последний, пятый член в выражении (7) отражает тот экспериментальный факт, что энергия связи ядра при данном А зависит от того, будут ли Z и Nчетными или нечетными. Наиболее стабильными оказываются так называемые четно-четные ядра (Z и N четные). Параметр δ называется коэффициентом спаривания.

Средняя энергия связи ε, приходящаяся на один нуклон, для всех элементов, за исключением нескольких наиболее легких, почти одинакова. На рис. 1 показана зависимость средней энергии связи нуклонов в ядре от массового числа А. В области легких элементов значение ε для четных А заметно больше среднего значения ε для соседних нечетных А. Такая же закономерность наблюдается для больших массовых чисел. Среди наиболее легких ядер наблюдается нерегулярное изменение энергии связи на один нуклон. В частности, энергии связи таких ядер, как ⁴Не, ¹²С и ¹⁶О, очень высоки (рис. 1). Это обстоятельство имеет важное значение, особенно при рассмотрении астрофизических аспектов образования элементов и солнечной энергии.

Рис.1.

Существуют также такие понятия, как дефект масс и коэффициент упаковки. Дефект масс ∆ представляет собой разность между массой атома М и его массовым числом А (∆ = М - А). Коэффициентом упаковки f называется отношение дефекта массы к массовому числу (f = ∆/А). Зависимость f от А обратная по отношению к зависимости ε от А. Хотя среднее значение энергии связи в расчете на один нуклон является медленно меняющейся функцией массового числа, энергия связи, вносимая при присоединении к ядру одного дополнительного протона или нейтрона, может существенно изменяться при переходе от одного ядра к другому. Например, энергии связи дополнительного нейтрона в ядрах ⁴⁴Са, ⁴⁵Са, ⁴⁶Са, ⁴⁷Са, ⁴⁸Са равны соответственно 11,13; 7,36; 10,31; 6,46; 9,23. Видно, что здесь очень четко проявляется эффект, связанный с четностью или нечетностью массового числа. В некоторых случаях целесообразно рассматривать энергию связи в ядре целой группы нуклонов, например α - частицы или более сложного ядра. Энергию связи α - частицы (⁴Не с массой 4,00260) в ²³⁵U (масса 235,04393) можно вычислить зная массы этих ядер и массу ядра ²³¹Тh (231,03635). Она оказывается равной 231,03635 + 4,00260 - 235,04393 = -0,00498 а.е.м., или 4,64 МэВ. Отрицательная энергия связи означает, что ядро ²³⁵U термодинамически неустойчиво по отношению к распаду на ²³¹Th и ⁴Не. Энергия связи α - частиц отрицательная для всех "стабильных" ядер с А ≥ 140.

Энергии связи ядер можно представить в виде функции А и Z с помощью некоторой трехмерной поверхности, являющейся геометрическим выражением уравнения (7). В этом случае рассматривают не энергию связи Е_св, а массу ядра М, связанную с Е_св соотношением

где М_Н и М_n — соответственно массы ядра водорода (938,77 МэВ) и нейтрона (939,55 МэВ).

Рис. 2. Парабола стабильности для средних ядер. Трехмерное представление долины стабильности для ядер 28 ≤ А ≤ 30 (а). Парабола стабильности для ядер с А = 65. Стабильное ядро 65Сu (б)

Это выражение представляет собой квадратичное уравнение относительно Z, и его можно записать в более общем виде следующим образом:

. (10)

Таким образом, при определенном А и при данном значении δ уравнение (10) есть уравнение параболы. Сечение поверхности при любом нечетном А (δ = 0) дает одну параболу, сечение при любом четном А (δ = ±1) дает две параболы, сдвинутые друг относительно друга на оси энергии на 2δ/А, но в остальном совершенно идентичные. Массовые (или энергетические) параболы используют при систематике процессов β - распада, а также для наглядного представления о стабильности ядер. На рис. 2 представлены вычисления по уравнению (10) параболы 28 ≤ Z≤ 30 и А = 65.

Во всех этих рассуждениях мы рассматривали ядро как статистический ансамбль нейтронов и протонов. Такая модель, согласно которой ядро уподобляется жидкой капле, хорошо объясняет многие свойства ядер. Однако определенные экспериментальные данные по характеристикам распада ядер указывают на существование в ядре некоторой структуры, аналогичной электронным оболочкам в атоме. Было установлено также, что 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126 являются магическими числами и определяют замкнутые оболочки в ядрах. Такие ядра оказываются более стабильными по отношению к различным видам радиоактивного распада. Хорошо известен тот факт, что все три природных радиоактивных семейства (урана, тория и актиния) заканчиваются стабильными изотопами свинца (Z= 82). Наиболее тяжелые стабильные нуклиды ²⁰⁸Pb и ²⁰⁹Bi содержат по 126 нейтронов. Теоретически предсказано существование магического сверхтяжелого ядра ²⁹⁸114 [1]. Один из изотопов сверхтяжелого элемента был недавно открыт в Дубне [7].