2.6. Расчет контурного давления

Контурную площадь контакта рассчитывают, рассматривая деформацию модели шероховатых волн. Волнистость поверхности можно моделировать набором сферических или цилиндрических выступов.

При расчете деформации волн надо учитывать следующие обстоятельства. Во - первых, если высота выступов соизмерима с высотой волн, то упругая деформация шероховатой сферы существенно отличается от деформации гладкой, описываемой формулами Герца. Во-вторых, хотя расчет характеристик контакта невозможен без оценки контурной площади и давления, степень их влияния на характеристики фрикционного контакта обычно не слишком велика. Наиболее разработана сферическая модель волн [1, 2, 6].

При расчете деформации волны, распределение давления при контактировании шероховатой сферы можно представить в виде [5]:

, (47)

где b - переменный показатель, для гладкой сферы b =1/2 и ( 47 ) соответствует решению Герца, при значительной шероховатости, когда можно пренебречь деформацией волн, .

Используя формулы (19, 47) и приведенные выше формулы для расчета деформации шероховатого слоя, можно найти площадь контакта и деформацию единичной шероховатой волны. Переходя к ансамблю волн моделируемых сферическими сегментами распределение которых по высоте соответствует нормальному закону, а радиус кривизны равен наиболее вероятному радиусу реальных волн, подставляя типичные значения параметров микрогеометрии, М.А.Коротковым и В.М.Алексеевым получены следующие выражения для контурной площади и контурного давления:

, (48)

(49)

Здесь K_w и δ_w – коэффициенты, зависящие от свойств материала и от соотношения высоты волн и шероховатости. Для приближенной оценки можно использовать значения коэффициентов представленные в табл.

Формулы удовлетворяют граничным условиям, если шероховатость мала, и можно пренебречь деформацией шероховатого слоя. Результаты расчетов приближаются к результатам, даваемым формулами Герца, причем контурная площадь весьма мала. При значительной шероховатости, можно пренебречь упругой деформацией волн и формулы дают выражения соответствующие контакту шероховатой поверхности с гладкой, контурная площадь велика и стремится к номинальной.

Табл. 6. Значения коэффициентов K_w и δ_w