Описова статистика. Міри центральної тенденції та міри варіації для шкал різних типів. Точкове та інтервальне оцінювання. Довірчий інтервал.

Описова статистика - розділ статистики, який займається обробкою емпіричних даних, їх систематизацією, наочним представленням у вигляді графіків та таблиць, а також їх кількісним описом через основні статистичні показники.

У статистиці, міра центральної тенденції - це центральне або типове значення для розподілу ймовірностей. ЇЇ також можна назвати центром або місцем розподілу. У мовленні, міру центральної тенденції часто називають середнім значенням.

Найбільш поширеними мірами центральної тенденції є середнє арифметичне, медіана та мода. Центральна тенденція може бути обчислена для будь-якої скінченої множини значень або для теоретичного розподілу, як, наприклад, для нормального розподілу. Час від часу, автори використовують центральну тенденцію, аби позначити тенденцію кількісних даних, що групується навколо деякого центрального значення.

Середнє арифметичне значення (або просто, середнє арифметичне) - це сума всіх значень, поділена на кількість елементів в наборі даних.

Медіана - це середня величина, яка відокремлює вищу половину від нижньої в наборі даних. Медіана і мода є єдиними мірами центральної тенденції, які можуть бути використані для порядкових даних, в яких значення ранжуються по відношенню один до одного, але не вимірюються.

Мода - це значення, яке найбільш часто зустрічається в наборі даних. Це єдина міра центральної тенденції, яка може бути застосована для номінальних даних, які мають тільки сукупність числових даних.

Середнє гармонійне значення - це обернена величина середнього арифметичного, яка складається з обернених значень набору даних. Ця міра також дійсна тільки для даних, які вимірюються тільки по позитивній шкалі.

Середнє арифметичне зважене - це середнє арифметичне значення, яке включає зважування для певних елементів даних.

Міри варіації - узагальнений показники неоднорідності значень ознаки у певної сукупності об’єктів.

Точковими оцінками параметрів розподілу генеральної сукупності називаються такі оцінки, які визначаються одним числом..

Наприклад, вибіркове середнє, вибіркова дисперсія DB та вибіркове середньоквадратичне оВ - точкові оцінки відповідних числових характеристик генеральної сукупності.

Точкові оцінки параметрів розподілу є випадковими великі чинами, їх можна вважати первинними результатами обробки і вибірки тому, що невідомо, з якою точністю кожна з них оцінює відповідну числову характеристику генеральної сукупності.

Якщо об’єм вибірки досить великий, то точкові оцінки задовольняють практичні потреби точності.

Якщо об’єм вибірки малий, то точкові оцінки можуть давати значні похибки, тому питання точності уцінок у цьому випадку дуже важливе і використовують інтервальні оцінки.

Інтервальною називається оцінка параметрів розподілу, яка визначається двома числами - кінцями інтервалу.

3.3.3.