2.2. Контактная деформация выступов.

Когда две поверхности вступают в контакт, выступы поверхностей под действием приложенной нагрузки деформируются упруго и пластически. Вначале имеет место упругая деформация, т.е.

Если допустить, что форма выступа приближается к сферической, то для расчета упругой деформации сферы применимы формулы, полученные Герцем. Согласно формулам Герца, при контакте двух сфер радиусов r₁ и r₂, деформация δ, площадь контакта dA и среднее давление на контакте q будут равны:

(17)

, (18)

, (19)

здесь E* - эффективный модуль, определяемый из равенства:

(20)

E₁, E₂, m₁, m₂ - модули упругости и коэффициенты Пуассона для первой и второй поверхностей, r - приведенный радиус, равный r=r₁r₂/(r₁+r₂).

При пластической деформации сферического выступа или при внедрении его в пластическое полупространство площадь и деформацию приближенно можно оценить по формулам, полученным в предположении, что напряжение на контакте равно твердости Н, поскольку при определении твердости также используют внедрение сферического индентора. В этом случае:

(21)

Поскольку деформацию для пластического контакта можно выразить в виде:

.

На рис.10 показан контакт жесткой сферы с упругим и пластическим (упругопластическим) полупространством.

Рис.10. Внедрение жесткой сферы в упругое (а) и пластическое (б)

полупространство.

Расчет по приведенным выше формулам показывает, что при пластическом контакте площадь сечения dA_p примерно равна площади контакта dA, а при упругом dA_у=1/2dA_p. В общем случае:

, (23)

при упругом контакте α = 1/2, при пластическом α = 1.

Рассмотрим внедрение сферического выступа в упругопластическое полупространство. При малых нагрузках, деформация является упругой и описывается формулами Герца. При дальнейшем увеличении нагрузки деформация носит упругопластический характер, причем пластическое течение сдерживается окружающим упругим материалом и деформация осуществляется главным образом за счет радиального расширения среды. При этом в процессе деформации пластическое течение приводит к выравниванию давления, причем максимум давления перемещается к краю области контакта [6].

Зависимость между приложенной к сферическому выступу нагрузкой N и диаметром отпечатка d выражается эмпирическим законом Майера, который имеет вид:

(24)

где g – коэффициент, зависящий от диаметра сферы, q - коэффициент характеризующий упрочнение материала и меняющийся в пределах от 2 (предельно упрочненный материал) до 2,5 (неупрочненный). Например, для мягкой стали q = 2,22, для серого чугуна q = 2,21, для латуни q = 2,13, для алюминия q = 2,07. По мере увеличения нагрузки среднее давление будет расти, вначале быстро, а затем все медленнее, приближаясь к некоторому постоянному значению H_m, которое будем называть предельной твердостью по Майеру.

Используем также понятия критического сближения δ_k и критической нагрузки N_k [2].

Предельную твердость H_m можно определять по формуле, полученной на основе экспериментальных исследований, в работе [2]:

. (25)

Это выражение удобно тем, что в его основе лежат значение твердости по Бринеллю - HB, определение которой не представляет трудностей и коэффициент q, значения которого известны для большинства металлов.

Как показывают эксперименты, зависимость относительного давления q/Hm от относительного критического сближения δ/δ_k, почти не меняется для различных материалов [6, 7]. Эту зависимость можно представить функцией [7]:

, (26)

где = δ/δ_k, а коэффициенты G и w зависят от характера деформации. При 0 < < 0,136 деформация будет упругой, при 6,7 < < 1 - упругопластической и при > 1 пластической. Коэффициенты G и w имеют значения указанные в табл 4.

На рис.11 представлен упрощенный график, выражающий зависимость относительного давления q/Hm от относительного критического сближения δ/δ_k. На участке АВ имеет место упругая деформация описываемая формулами Герца, на участке СД выполняется закон Майера, на участке ВС упругая деформация сменяется упругопластической (переходная область) и на участке DE деформация становится преимущественно пластической.

Табл. 4 Значения коэффициентов G и w

Рис.11. Зависимость относительного давления q/Hm от относительного

сближения .