4.3. Кинетическая энергия при поступательном движении

В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную.

Кинетическая энергия тела – это энергия, представляющая меру его механического движения и измеряемая той работой, которую может совершить тело при его торможении до полной остановки.

Найдем выражение для кинетической энергии твердого тела В, имеющего массу m и движущегося поступательно со скоростью v.

Пусть тело В тормозится, наталкиваясь на неподвижно закрепленное тело С и деформируя его. При этом тело В, действуя на тело С с некоторой силой F (в общем случае переменной), совершает на малом участке пути ds работу

dA = F_t ds .

По третьему закону Ньютона на тело В одновременно действует сила (–F), касательная которой (–F_t) вызывает изменение численного значения скорости тела. По второму закону Ньютона

.

Следовательно,

или . (4.11)

Работа, совершаемая телом В до полной остановки,

. (4.12)

Итак, кинетическая энергия поступательно движущегося тела равна половине произведения массы этого тела на квадрат его скорости:

. (4.13)

Из формулы (4.13) видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела и не может быть отрицательной (Е_к ? 0). Выражение (4.13) справедливо, в частности, для кинетической энергии материальной точки.

Если в процессе движения скорость тела изменяется от v₁ до v₂, то работа силы, вызвавшей это изменение,

. (4.14)

Любую механическую систему можно рассматривать как совокупность материальных точек. Поэтому кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, образующих эту систему:

, (4.15)

где m_i, v_i – масса и скорость i-й материальной точки.

Таким образом, кинетическая энергия системы полностью определяется величинами масс и скоростей движения входящих в нее материальных точек. Она не зависит от того, каким образом части рассматриваемой системы приобрели данные значения скоростей.