4.8. Эффект Комптона

Рассмотренный выше фотоэлектрический эффект показывает, что взаимодействие света с веществом происходит путем передачи энер­гии фотона. Наличие светового давления свидетельствует о переда­че импульса фотона.

В 1923 году амери­канский физик А. Комптон, исследуя рассеяние монохроматических рентгеновских лучей ве­ществами с легкими ато­мами (парафином, бором и др.), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с из­лучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн.

Схема опыта Комптона представлена на рис. 4.8. Монохроматичес­кое рентгеновское излучение с длиной волны l, испускаемое рент­геновской трубкой (РТ), проходит через диафрагмы D и D₁ и в виде узкого пучка падает на рассеиватель. Рассеянные лучи анализи­руются с помощью спектрографа рентгеновских лучей.

Попытки объяснить эффект Комптона c волновой точки зрения оказались безуспешными. Тогда для его объяснения была использо­вана квантовая теория (взаимодействием световых фотонов с электронами вещества). Совпадение теоретических результатов с опытными данными подтвердило правильность квантовой теории.

Если при объяснении фотоэффекта достаточно было закона со­хранения энергии, а при объяснении механизма светового давления закона сохранения импульса, то эффект Комптона для своего объяснения требует применения двух законов сохранения (энергии и им­пульса).

Изложим кратко квантовую теорию явления Комптона. Будем рассматривать взаимодействие рентгеновского излучения с веществом как процесс столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами по законам упругого столкновения.

Пусть на покоящийся электрон с массой m₀ и энергией покоя m₀c² па­дает рентгеновский фотон с энергией hn (рис. 4.9). В результате упругого столкновения электрон приобретает импульс, рав­ный mv, и его полная энергия становится равной mc² . Фотон, столкнув­шись с электроном, пере­дает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается) на угол q.

Уменьшение энергии фотона означает уменьшение частоты (увеличение длины волны) рассеянного излучения.

Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны соответственно hn¢/c и hn¢.

В соответствии с законом сохранения энергии суммарная энергия фотона и электрона до удара и после удара остается неизменной:

. (4.21)

Энергия электрона находится в обозначениях рис. 4.9 по теореме косинусов

, (4.22)

где v - скорость электрона.

Масса движущегося электрона m связана с его скоростью v соотношением:

(4.23)

После преобразований получим:

.

Переходя от частоты к длине волны , имеем:

. (4.24)

Выражение (4.24) является формулой Комптона, полученной им экспериментально. Подстановка значений h , m₀ и с дает ве­личину = 2,426 пм, называемую комптоновской длиной волны электрона.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например, протонах. Однако ввиду большой массы протона его отдача ощущается лишь при рассеянии фотонов очень больших энергий.

Если электрон сильно связан c атомом, как это имеет место для внутренних электронов, то фотон обменивается энергией и им­пульсом с атомом в целом, и в этом случае длина волны l¢ рассе­янного излучения не будет отличаться от длины волны l падающе­го излучения.