3.20. Природа магнетизма

Физика не только описывает то или иное явление природы, но и объясняет, почему это явление происходит. В самом начале нашего курса мы говорили о том, что некоторые элементарные частицы, такие, например, как протон или электрон, обладают свойством, которое называется электрическим зарядом.

Движущиеся заряды создают магнитное поле и посредством этого поля взаимодействуют между собой с магнитными силами. Оказывается на вопрос о причинах магнитного взаимодействия ответить можно. Правда, основываясь на факте существования взаимодействия электрического. Этой важной проблеме и посвящён данный раздел.

Пусть параллельно прямому металлическому проводу длиной с током движется отрица­тельно заряженная частица на расстоянии от провода и со скоростью v относительно про­вода, направленной против тока (рис. 3.30). Пусть, например, заряд частицы равен заряду электрона . Провод с током на рас­сто­янии создаёт магнитное поле с индукцией (см.

. (3.54)

Действие этой силы обнаружит наблюдатель 1, связанный с системой отсчёта 1, покоящейся относительно провода. Отметим, что в системе отсчёта 1 провод электрически нейтрален – заряды электронов и ионов компенсируют друг друга, т.е. концентрации электронов и ионов одинаковы (и равны ), поэтому электрическая сила на частицу не действует.

Теперь перейдём в новую инерциальную систему отсчёта 2, движущуюся с постоянной скоростью v в направлении движения частицы. В этой системе отсчёта как частица, так и электроны в проводе будут покоиться. Зато движутся со скоростью v положительно заряженные ионы, т.е. узлы кристаллической решётки металла. Поскольку для наблюдателя 2, находящегося в этой системе отсчёта (т.е. движущегося со скоростью v), скорость частицы равна нулю, сила Лоренца тоже равна нулю. Получается, что сила, действующая на частицу, исчезла в новой инерциальной системе отсчёта. Однако, согласно принципу относительности Эйнштейна (который уже обсуждался в п. 3.15), в любых инерциальных системах отсчёта все физические явления должны протекать одинаково.

Для того чтобы понять природу силы, действующей на частицу в системе отсчёта 2, необходимо обратится к одному из самых замечательных результатов специальной теории относительности Эйнштейна. Многие физические величины являются относительными. Это совершенно очевидно, когда мы говорим, например, о такой физической величине как скорость, которая может быть разной в различных системах отсчёта. Например, утверждение «тело движется со скоростью 5 м/с» бессмысленно, пока не будет указано, относительно какого тела (т.е. системы отсчёта) движется данное тело с этой скоростью. Долгое время таким же очевидным считался тот факт, что расстояние между двумя точками есть величина абсолютная, независящая от системы отсчёта. Эйнштейн подверг сомнению этот никем не доказанный факт. Согласно его теории относительности расстояние между двумя точками или размеры тела вдоль направления его движения (длина) могут изменяться, при этом поперечные размеры, в направлении перпендикулярном движению тела (ширина) не изменяются. Фактически, длина тела в зависимости от системы отсчёта может быть любой. Она изменяется от нулевого значения до некоторого максимального:

. (3.55)

Формула (3.55) показывает, что максимальную длину тело имеет в системе отсчёта, где оно покоится: при v=0 получаем . Минимальная же длина не ограничена. Она меньше в тех системах отсчёта, где скорость тела больше. При скоростях v, близких к скорости света , длина стремится к нулю.

Пусть в системе отсчёта 1, где проводник покоится, его длина равна . В системе отсчёта 2 проводник движется, поэтому его длина и объём становятся меньше (площадь сечения не изменяется). Число ионов кристаллической решётки остаётся прежним, значит, при переходе к системе отсчёта 2 увеличивается их концентрация:

,

где - концентрация ионов в системе отсчёта 1, - концентрация ионов в системе отсчёта 2. Электроны, наоборот, в системе отсчёта 1 двигались со скоростью v, а в системе отсчёта 2 они покоятся. Следовательно, концентрация электронов при переходе к системе отсчёта 2 уменьшается: . Отсюда следует вывод: в системе отсчёта 2 проводник становится электрически заряженным, поскольку концентрация положительно запряженных ионов стала больше концентрации электронов. Положительно заряженный провод будет притягивать отрицательно заряженную частицу. Таким образом, в системе отсчёта 2 на частицу по-прежнему действует сила, направленная к проводу. Только природа этой будет электрической.

Докажем, что электрическая сила, действующая на частицу в системе отсчёта 2, в точности равна силе Лоренца (см. формулу (3.54)), действующей на частицу в системе 1.

Сначала выразим линейную плотность заряда провода через концентрацию зарядов:

.

Линейная плотность положительных зарядов провода , линейная плотность отрицательных зарядов .

,

(здесь использованы приближённые формулы: и , справедливые при малых значениях ). Тогда

. (3.56)

Электрическое поле, создаваемое проводом с линейной плотностью заряда на расстоянии от него (см. формулу (1.19)). Сила, действующая на частицу в системе 2: . Учитывая выражение (3.56), получаем: . Так как (см. формулу (3.53)), то: , что в точности совпадает с результатом (3.54). Равенство сил, действующих на частицу в системах отсчёта 1 и 2 доказано.

Мы показали, что сила Лоренца, действующая в системе отсчёта 1, преобразуется в электрическую силу, действующую в системе отсчёта 2.

Релятивистскими явлениями обычно называют явления, которые можно объяснить при помощи теории относительности. Особенно сильно эти явления начинают проявлять себя при скоростях тел, близких к скорости света. Если скорости тел малы по сравнению со скоростями света, то релятивистские явления или эффекты обычно незаметны. Почему же столь явно проявляет себя сила Лоренца в системе отсчёта 1, ведь скорость частицы невелика? Почему же столь явно взаимодействуют, например, два параллельных провода с током? Ответ на эти вопросы прост: проводники, по которым течёт ток, в высокой степени нейтральны. Магнитные силы на фоне мощного электрического взаимодействия были бы незаметны (попробуйте доказать, что электрические силы в раз больше магнитных сил). Однако электрическое взаимодействие отсутствует, и действие магнитных сил становится явным.

В заключение отметим ещё один важный факт. В системе отсчёта 1 на заряженную частицу действовала магнитная сила, а в системе отсчёта 2 – электрическая. Поэтому, говоря о взаимодействии зарядов, можно говорить о величине силы взаимодействия, но не имеет смысла говорить отдельно об электрическом или магнитном взаимодействии, не указывая систему отсчёта, в которой ведётся наблюдение. Электрические и магнитные взаимодействия зарядов - две части одного и того же явления электромагнитного взаимодействия, одинакового во всех инерциальных системах отсчёта.