Основные критерии принятия решений в играх с природой

Как и любая другая сфера экономической деятельности, логистическая деятельность сопряжена с принятием решений. И зачастую решения приходится принимать в условиях неопределенности, т.е.

Разумеется, присутствие неопределенности в момент принятия решения усложняет процесс выбора оптимального решения, так как неопределенность является, наверное, наиболее, значимым фактором риска в экономической деятельности. В качестве источников подобной неопределенности может выступать огромное количество различных факторов, таких как колебания спроса, невозможность предсказать действия конкурентов, изменения в области законодательства, факторы природного характера, и так далее. Таким образом, менеджеру (ЛПР) для принятия максимально взвешенного решения приходится учитывать целый комплекс подобных источников.

Изучением вопроса принятия решений в подобных условиях и с учетом вышеперечисленных, а также многих других факторов занимается дисциплина «Исследование операций». Один из ее важнейших ее разделов теория игр, используемый для нахождения оптимальной стратегии поведения. Существует

большое разнообразие определений теории игр, приведем несколько наиболее распространенных из них. Согласно утверждению Дубиной И. Н. [27] теорию игр можно определить с помощью следующих дефиниций:

1) как теории рационального поведения субъектов с несовпадающими интересами;

2) как науки о стратегическом мышлении;

3) как теории принятия оптимальных решений в условиях конфликтов.

Согласно Протасову И. Д. [75] игра - «процесс изменения состояний игровой системы от некоторого начального состояния до некоторого конечного состояния (с оптимальным исходом) согласно правилам игры и оптимальным (рациональным) действиям игроков».

Несмотря на общее определение понятия игры, существует деление игр на различные классы в зависимости от задаваемых параметров классификации, таких как число игроков, характер их взаимодействия, учет временного фактора и.т.д.

Соответственно каждому классу игр соответствует свой тип неопределенности. Так, например, если речь идет о парных антагонистических ситуациях, где в игре участвуют две противоборствующие стороны, то неопределенность, заключается в том, что ни одна из противоборствующих сторон не обладает информацией о действиях другой. Но, несмотря на это подобная неопределенность некоторым образом, компенсируется предположением каждой из сторон о том, что противоборствующая сторона действует осознанно, выбирая стратегии, наиболее выгодные для себя и наименее выгодные для противника.

Тем не менее, в практической деятельности, в процессе принятия решений, более важным элементом является неопределенность иного вида, связанная не с осознанным противодействием противника, а заключающаяся в недостатке

информации для лица, принимающего решение, об объективных условиях, в которых будет приниматься решение.

Неопределенность такого рода может порождаться различными причинами, озвученными выше.

Все задачи, в которых принятие решения зависит от объективной действительности принято называть «играми с природой», а сама объективная действительность соответственно называется «природой». Заинтересованная сторона и природа в такой игре называются игроками.

Также стоит отметить, что Природа в такого вида играх не является ни союзником, ни противником Игрока (лица принимающего решение), так как никаких осознанных действий против или за Игрока она не принимает. Вместо этого она неопределенным образом принимает то или иное свое состояние, не преследуя конкретной цели и будучи безразлична к исходу игры.

Принимая во внимание тот факт, что под Природой мы можем подразумевать любой из множества неопределенных факторов, то сфера применения подобных игр для принятия оптимальных решений весьма обширна.

В подобных играх можно выделить несколько видов неопределенности, классифицируя их по отношению к случайности [48]:

- стохастическую (вероятностную) неопределенность, когда неизвестные факторы статистически устойчивы и поэтому представляют собой обычные объекты теории вероятностей. Т.е. если известны вероятности состояний природы, либо принята какая-либо гипотеза о распределении этих вероятностей и лицо принимающее решение, относится с полным доверием к этим вероятностям. В подобных случаях говорят о «принятии решения в условиях риска»;

- нестохастическая неопределенность, при которой никаких предположений о стохастической устойчивости не существует. Т.е, когда вероятности состояний природы неизвестны и нет никакой возможности получить о них какую-либо статистическую информацию. В таком случае говорят о «принятии решения в условиях полной неопределенности»;

- неопределенность промежуточного типа, когда решение принимается на основании каких-либо гипотез о законах распределения вероятностей состояний природы или же к известным вероятностям состояний природы лицо, принимающее решение, относится не абсолютно, а с некоторой степенью доверия. В таких случаях будем говорить, что «решения принимаются в условиях неопределенности».

Однако независимо от типа неопределенности, в условиях которой принимаются решения, эти решения принимаются на основании подходящей модели. Тип модели выбирается на основании типа неопределенности в зависимости от количественных характеристик, которые описывают данную неопределенность.

Отметим, что наиболее приближенным к реальным условиям являются именно условия полной неопределенности.

Для принятия в условиях, когда состояния природы, находятся в подобной неопределенности оптимальных решений необходимо применение специальных критериев оптимальности стратегий, а именно таких критериев как критерии Вальда. Сэвиджа, Гурвица и др.

Итак, рассмотрим более подробно математическую модель «Игра с природой», в которую, как говорилось выше, вовлечены два участника.

Первый из них сознательный игрок A, обладающий S^c = {A₁,A₂,...,A_m}, (m ≥ 2), - множеством чистых альтернативных стратегий игрока, из которых он может сознательно выбрать наиболее выгодную, в рамках определенного критерия оптимальности.

Другой игрок в данной игре это и есть условия, в которых игроку A приходится принимать решения, относительно выбора стратегии. Этот игрок называется Природой, которая неопределенным, случайным образом находится в любой момент времени в одном из n (≥ 2) альтернативных состояний ∏₁, П₂,..., ∏_n, вероятности которых неизвестны и нет никакой возможности получить о них какую-нибудь статистическую информацию.

Таким образом, мы получаем, что при выборе игроком Aодной из своих стратегий A_iпри том, что в этот момент природа находится в одном из своих состояний ∏_j, мы имеем игровую ситуацию (A_i, ∏_j), определяющую выигрыш a_ij игрока A .

В силу того, что выигрыши a_ij, (i = 1,...,m;j = 1,...,n)имеют двойную индексацию, то их множество в рамках игры, удобно представить в виде матрицы, номера строк которой соответствуют номерам стратегий игрока A, а номера столбцов - номерам состояний природы П.

Для стратегий игрока Aтакже применим принцип доминирования, приведенный Лабскером Л. Г. и Бабешко Л. О. в [54], который в некоторых случаях может упростить вид матрицы А.

Завершая описание модели «Игра с природой» в общем виде, для понимания, того каким образом игрок Aдолжен принимать решения остается определить критерии оптимальности стратегий.

Для этого сначала рассмотрим и проанализируем классические критерии оптимальности в условиях полной неопределенности. После на основе таких критериев как критерий Гурвица относительно выигрышей и критерий Гурвица относительно рисков будет построен и также проанализирован новый синтетический критерий Гурвица.

2.1.1