§ 1. Логіка висловлювань і логіка предикатів
Пропозиніональна логіка розглядає висловлювання, абстрагуючись від їх внутрішньої структури. Вона є теорією, шо описує досить обмежений клас міркувань: міркування, правильність або неправильність яких детермінується виключно логічними властивостями таких сполучників, як “невірно, що”, “і”, “або", “якшо..., то...”, “тоді і тільки тоді, коли”.
За допомогою логіки висловлювань неможливо засвідчити подібність між, наприклад, такими висловлюваннями: “Микола високий”, “Остап високий” або “Хтось є високим”. Зазначені висловлювання позначатимуться засобами пропо- зиціональної логіки, як А, В, C (тобто, різними пропо- зиційними змінними), шо не матимуть нічого спільного між собою.Позаяк встановлення правильності/неправильності більшості міркувань вимагає врахування внутрішньої структури висловлювань, то очевидними є обмеженість і недостатність тих засобів аналізу, шо пропонує логіка висловлювань.
Розглянемо приклад:
Всі філософи мудрі.
Деякі греки філософи: Отже, деякі греки мудрі.
З точки зору пропозиніональної логіки зазначене міркування складається з трьох різних простих висловлювань і, отже, формою такого міркування буде:
де А, В і C є пропозииійними змінними, шо замінюють відповідні прості висловлювання.
Якщо зафіксувати форму даного міркування за допомогою і м плікативної формули логіки висловлювань: (A^B} ∑>C. то очевидно, шо вона не буде логічним законом. Компонентам формули можна приписати такі значення істинності, які перетворюватимуть її на хибну формулу (наприклад, за умови, шо А — “істина”, В — “істина”, C — “хиба”). Однак, наше міркування-приклад є все ж таки правильним (його логічна форма, за умови наявності істинних засновків, завжди гарантує отримання істинного висновку).
Проблемою є те, що у випадку аналізованого міркування (так само, як і для великої кількості інших міркувань) його правильність не визначається лише'способом поєднання простих висловлювань.
Правильність міркування залежить і від внутрішньої структури вислов- лювань-складників: від неодноразового (повторного) використання одних і тих же самих термінів в різних ви- словлюваннях-складниках міркування, а також від ролі так званих кванторних слів (кванторів) “всі” і “деякі” (та їх ідіоматичних похідних: “кожний”, “жоден”, “більшість”, "меншість” і т. ін.).Отже, аналіз значного класу міркувань вимагає застосування більш витонченого логічного апарату, ніж той, що пропонує пропозипіональна логіка. Така потреба спричинилась до появи якісно нового розділу сучасної символічної логіки, шо називається “логіка предикатів” і який розглядає логіку висловлювань лише як свій власний фрагмент. Царина логіки предикатів визначається, в цілому, аналізом логічних форм простих висловлювань певного виду і, зокрема, теорією логічних властивостей кванторів.
Елементарною частиною логіки предикатів є так звана логіка предикатів першого порядку. Саме вона конституює сучасну елементарну логіку. Назва “першопоряд- кова логіка τ редикатів” спричиняється тим, що поняття “всі” і “деякі” застосовуються лише по відношенню до окремих предметів (індивідів) і не стосуються класів або властивостей індивідів.