§ 2. Терми і предикати
Логіка предикатів розпочинається з аналізу висловлювань дуже простого типу: сингулярних (одиничних) висловлювань. Сингулярне висловлювання стверджує або притаманність деякої властивості окремому (одиничному) об’єкту, або наявність певного відношення між двома (або більше) такими об’єктами (індивідами ).
Наведемо приклали сингулярних висловлювань:
(1)‘‘Сократ мудрий”;
(2)“3 є більшим, ніж 2”;
(3)"Київ розташований між Львовом та Сімферополем”.
Вирази, які є іменами або описами (дескрипиіями) окремих об’єктів (індивідів), називають термами (наприклад: “Арістотель”, "З”, “Київ”). Вирази, які заміщують окремі властивості об’єктів або зв’язки (відношення) між об’єктами називають предикатами (наприклад: "бути мудрим”, “бути більшим, ніж”, “розташовуватись між”).
Предикати можуть бути одно-, дво-, три-, або п- місними, що залежить від кількості термів, яка необхідна для того, щоб сформувати деяке висловлювання.
Наприклад, “бути мудрим” є одномісним предикатом (його зміст характеризує окремий об’єкт, яким у випадку
(1) виступає Сократ); “бу-ти більшим, ніж” є двомісним предикатом (його зміст характеризує не властивість якогось одного об’єкту, а деяке відношення між двома об’єктами, якими у випадку (2) виступають числа 3 і 2); "розташовуватись між” є тримісним предикатом, позаяк його зміст характеризує відношення між трьома об’єктами, якими у випадку (3) виступають міста Київ, Львів, Сімферополь.
Великі літери латинської абетки — наприклад, “Q”, “G”, “Н" — використовують як символи для умовного позначення довільних (будь-яких певних) предикатів. Такі символи називають предикатними константами. Малі.літери початку латинської абетки — наприклад, “а”, “А”, “с”, “” і “с” — індивідні константи.
Таким чином, в логіці предикатів внутрішню структуру сингулярних простих висловлювань репрезентують за допомогою виразів, шо складаються з однієї я-місної предикатно/ константи, за якою слідують піп > 1) індивідних констант.
Такі вирази називають атомарними (елементарними) формулами. Позаяк ці вирази є формулами, то вони не є ні істинними, ні хибними; вони набувають значень істинності (тобто, “істина” або "хиба”) лише після їх інтерпретації. Наприклад, якщо предикатна константа "Q" замішує ознаку "бути мудрим”, а індивідна константа "а" — ім’я "Сократ”, тоді формула “Ой” перетворюється на істинне сингулярне висловлювання “Сократ мудрий". Однак, та ж сама атомарна (елементарна) формула "Qa" за іншої інтерпретації може перетворюватись на хибне сингулярне висловлювання, коли, наприклад, "Q” замішує “бути столичним містом", а "а" — “Васильків”.Позаяк проінтрепретовані атомарні (елементарні) формули є висловлюваннями, то вони (як і всі висловлювання) можуть об’єднуватись з метою формування складних виразів. Подібно до того, як "P v Q" репрезентує в пропозішіональній логіці диз'юнкцію будь-яких двох простих висловлювань, так само "Qa v Gb" репрезентує в логіці предикатів диз’юнкцію будь-яких двох сингулярних висловлювань, шо мають різні предикатні та індивідні константи.