Квантори

Квантор загальності свідчить про те, що весь клас предме­тів, зазначений у суб’єкті, володіє властивістю, вказаною у пре­дикаті. Квантору загальності відповідають такі кванторні слова: всі, кожен, будь-який, всякий, любий тощо.

Квантор існування (квантор частковості) вказує на те, що тільки частина предметів, зазначених у суб’єкті, володіє вла­стивістю, вказаною у предикаті. Квантору частковості відповід­ають кванторні слова: деякий, бувають, трапляється, існує, біль­шість, меншість, частина з тощо.

Залежно від квантору, висловлювання поділяються на загаль­ні та часткові. Крім того, існують й одиничні висловлювання - суб’єкт яких може існувати в єдиному екземплярі. Наприклад: Леся Українка - видатна українська поетеса. Хоча за змістом одиничні висловлювання відзрізняються від загальних, за кількі­сною характеристикою вони ототжнюються. Йдеться про те, що в даному випадку клас предметів, зазначений у суб’єкті містить лише один елемент й тому ми можемо сказати, що весь клас пре­дметів володіє властивістю, вказаною у предикаті. Тому, за кіль­кісними характеристиками, одиничні висловлювання ототжню­ються з загальними.

Квантори мають різну екзистенційну навантаженість, тобто по-різному визначають існування суб’єкта. У висловлюванні з квантором загальності не стверджується існування предметів, за­значених у суб’єкті. Наприклад у висловлюванні Кентаври ма­ють людську голову не стверджується існування кентаврів, а йде­ться про те, що якби кентавр існував, то у нього була б людська голова. Або, наприклад, висловлювання У чесних людей - чиста совість стверджує лише те, що якщо людина чесна, то вона ма­тиме чисту совість, але відсутність чи наявність чесних людей в даному випадку не розглядається. На відміну від загальних, часткові висловлювання вказують на існування предметів, опису­ваних суб’єктом. Наприклад, висловлювання Деякі студенти - відмінники постулює наявність студентів, - бувають студенти відмінники, існують студенти відмінники.

Квантор частковості може використовуватися у декількох сми­слах. Розглянемо приклади:

(1) Деякі люди не вміють літати.

(2) Деякі люди - студенти.

У першому висловлюванні квантор частковості розуміється як дякі, або усі, а в другому випадку - як деякі, але не всі (тільки деякі). Використання квантора частковості у виключному розу­мінні тільки деякі фактично рівноцінне формулюванню складно­го висловлювання: (Деякі S е P) і (деякі S не е P). Розглядаючи прості атрибутивні висловлювання, ми будемо використовувати квантор частковості у першому розумінні: деякі, або всі.

Квантор загальності може застосовуватися у виключному та винятковому смислах. Виключні і виняткові висловлювання утво­рюються за допомогою кванторних слів: ніхто, крім; виключно; винятково; тільки; лише тощо. Наприклад, у висловлюванні Тіль­ки справжні дівчата носять рожеві банти квантор загальності використовується у винятковому смислі. Це висловлювання мо­же бути представлене також як виключне, адже у даному ви­словлюванні йдеться про те, що ніхто крім справжніх дівчат, не носить рожеві банти. Такі висловлювання можна привести до канонічного вигляду за допомогою нескладних перетворень, отримаємо: Всі, хто носить рожеві банти - справжні дівчата.

Зведення виняткових і виключних ви­словлювань до канонічного вигляду можна здійснювати за допомогою кругів Ейлера.

A — носять рожеві банти,

В — справжні дівчата.

Кванторні слова тільки і ніхто, крім передбачають, що весь обсяг квантифікованого терміну включається до обсягу іншого

терміну. Зобразивши відношення між термінами справжні дівча­та і носять рожеві банти, вказане у даному висловлюванні, по- бачимо,що термін носять рожеві банти підпорядковується тер­міну справжні дівчата. Такій схемі відповідають два висловлю­вання: Деякі справжні дівчата носять рожеві банти і Всі, хто носить рожеві банти - це справжні дівчата. Нам підходить за­гальне висловлювання, бо саме воно має виключний зміст, тобто обмежує всю множину.