4.1. Работа и мощность при поступательном движении

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др.

Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работа силы.

Если тело движется прямолинейно, и на него действует постоянная сила F, которая составляет угол a с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F_s на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы:

A = F?s cos a = F_s ? s . (4.1)

Из формулы (4.1) следует, что при a < p/2 работа силы положительна, в этом случае составляющая F_S совпадает по направлению с вектором скорости движения v (рис.4. 1). При a > p/2 работа силы отрицательна. При a = p/2 (сила направлена перпендикулярно перемещению) работа силы равна нулю.

Единица работы – джоуль (Дж). По своему смыслу 1 Дж – работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж = 1 Н?м).

В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, и тогда формулой (4.1) пользоваться нельзя. Если, однако, рассмотреть элементарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение тела – прямолинейным. Элементарной работой силы F называется скалярная величина

, (4.2)

где точка – знак скалярного произведения векторов; a – угол между векторами и ; – элементарный путь; F_s = F cosa – проекция вектора на вектор (см.

Работа силы на конечном участке траектории от точки 1 до точки 2 равна при этом алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Запись такой суммы через интеграл имеет вид

. (4.3)

Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость силы F_s от пути s вдоль траектории 1-2. Эту зависимость можно представить графически. Если, например, тело движется прямолинейно и сила F = const (рис. 4.2), то

, (4.4)

где s – пройденный телом путь. Тогда искомая работа А определяется на графике площадью закрашенной фигуры.

В случае F ≠ const (рис. 4.3) работа также может быть изображена как площадь фигуры под кривой зависимости F_s(s).

Действующую на материальную точку силу F называют консервативной, если работа, совершаемая этой силой при перемещении точки из одного произвольного положения в другое, не зависит от формы траектории.

При перемещении материальной точки вдоль замкнутой траектории, работа консервативной силы тождественно равна нулю.

Силы, работа которых зависит от траектории перемещения точки, называются неконсервативными.

Примерами консервативных сил могут служить силы тяготения, упругости, электростатического взаимодействия между заряженными телами. К неконсервативным силам относятся силы трения, магнитные силы.

Чтобы характеризовать интенсивность совершения силой работы, вводится понятие мощности. Мощность – это скалярная физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы и численно равная работе, совершаемой за единицу времени.

В соответствии с этим определением средняя мощность N_ср = ∆A/∆t .

Мгновенная мощность есть предел средней при ∆t→0 :

. (4.5)

За время dt сила F совершает работу Fdr, так что мощность, развиваемая этой силой на элементарном участке пути,

, (4.6)

т.е. скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело.

Единица мощности – ватт (Вт); 1 Вт – мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).