1.4. Микротопография поверхности.

Профилограмма позволяет оценить характеристики профиля поверхности по определенному сечению, однако свойства контакта зависят от формы и размеров микронеровностей т.е. от их топографии.

Рис. 6. Топографическое изображение виброобкатанной поверхности.

Специфическая геометрия поверхности детали после обработки или трения образуется в результате суммарного механического воздействия периодических факторов и случайных возмущений. Периодическая составляющая обусловлена видом обработки, кинематикой подачи, профилем режущего инструмента и другими постоянно действующими факторами. Случайная составляющая связана с процессами, происходящими при пластической деформации поверхности материала (наросты, вырывы, сколы) и зависит от неоднородности поверхности материала.

В зависимости от соотношения технологических факторов или условий трения в профиле могут преобладать случайно или периодически расположенные неровности. Если микрогеометрия поверхности образуется при достаточно стабильном режиме обработки поверхности, или при установившемся процессе изнашивания, то геометрию поверхности можно считать стационарной. В этом случае любой профиль, имеющий достаточную длину, является равноценным и содержит информацию о микрогеометрии всей поверхности (свойство эргодичности).

Топографию такой поверхности можно оценить на основе обработки ограниченного числа профилограмм.

Рис. 7. Метод построения опорной кривой.

Если взять сечение профиля на некотором расстоянии p_i от линии выступов, то сумму длин отрезков , равных сечениям выступов ∆l_i, называют опорной длиной профиля, а отношение опорной длины к базовой длине l – относительной опорной длиной tp. Опорную кривую можно выразить в относительных величинах введя относительный уровень

. (4)

Опорная кривая, описываемая функцией tp(ε) показывает, какая доля материала находится выше заданного уровня, изменяясь от 0 до 1. Она по своему физическому смыслу выражает вероятность того, что материал профиля находится выше уровня р. Поскольку это справедливо для любого профиля поверхности обладающей стационарной микрогеометрией, то функция tp(ε) является интегральной функцией распределения материала по высоте шероховатого слоя, т.е. она характеризует топографию поверхности. Поэтому, поскольку отношение суммы площадок сечений выступов на некотором уровне к контурной площади так же выражает вероятность того, что материал находится выше уровня ε, можем записать:

(5)

где - сумма площадей сечений выступов на уровне p, А_с - контурная площадь рассматриваемого участка поверхности (см. п. 2.3), η(ε) - относительная площадь. Таким образом, формула (5) позволяет с помощью профилограмм определять топографические характеристики.

Поскольку в контакте участвуют только наиболее высокие выступы, наибольший интерес для трибологии представляет начальная часть опорной кривой, расположенная выше средней линии.

Рис. 8. Опорная кривая, построенная в относительных величинах.

При решении большинства задач трибологии рассматривается взаимодействие только наиболее высоких выступов, поскольку только они вступают в контакт. Поэтому представляет наибольший интерес распределение материала выше средней плоскости. Тогда функция распределения материала представляется в виде:

, (6)

где , А_m – сумма сечений выступов на уровне средней плоскости. Введя обозначение:

, (7)

для относительной площади контакта получим:

(8)

В этом случае ν и tm – являются функциями распределения материала. Коэффициент ν выражается через характеристики шероховатости в виде [5]:

. (9)

Следовательно, параметр n характеризует соотношение между максимальным отклонением и средним. Отсюда следует, что параметры tm и n можно определять из профилограмм.

В ранних работах в качестве высотного параметра для расчетов использовалась максимальная высота неровностей Rmax, а не Rp, тогда вместо параметра t_m использовался параметр b:

. (10)

Другой весьма важной характеристикой топографии поверхностей является форма выступов. Для расчета характеристик контакта необходимо располагать моделью шероховатой поверхности, при этом форму выступов полагают геометрически правильной.

Форму единичного выступа опишем функцией Y_i(e), характеризующей распределение площади сечения выступа в зависимости от высоты сечения, в виде:

, (11)

где - площадь сечения выступов на уровне р, - площадь сечения выступов на уровне средней плоскости, γ – коэффициент, зависящий от формы выступа (для выступа конической формы γ = 2, для сферического и эллипсоидного сегмента γ = 1, для цилиндрической модели γ = 1/2, для стержневой модели γ = 0).

Наиболее часто используется для моделирования форма выступа в виде сферического сегмента, поскольку решение контактных задач для сферы наиболее разработано. При этом полагают, что радиус сфер одинаковым и равным среднему радиусу r, который определяется как среднее геометрическое из радиусов, определенных из поперечных r_поп и продольных r_пр профилограмм:

. (12)

Средний радиус кривизны вершин выступов определяется для пяти наиболее высоких выступов профилограмм, снятых в продольном и поперечном направлениях и определяется по формуле:

. (13)

Здесь ∆l_i - длина сечения профиля на расстоянии h от вершины.

Если известна функция распределения материала и выбрана модель выступа, то функция распределения вершин, выражающая отношение числа выступов n_r(ε) на уровне e к их числу n_m на уровне средней плоскости, будет определена, поскольку все три функции распределения взаимосвязаны следующей зависимостью:

. (14)

Тогда функцию распределения материала можно выразить в виде:

, (15)

где х – текущее значение ε; 0 ≤ х ≤ ε. Для сферической модели выступов она будет иметь вид:

. (16)

Здесь n_m – число вершин выступов, расположенных над средней линией m – m.

При линейном распределении материла по высоте выступа ν = 1, n_r = n_m, т.е. вершины будут расположены на одном уровне.

В табл. 2 приведены типичные значения характеристик шероховатости приработанных поверхностей трения, а табл. 3 типичные значения радиусов вершин выступов при различной обработке.

Табл. 2. Примерные значения параметров шероховатости некоторых приработанных поверхностей.

Табл. 3. Примерное значение радиусов кривизны вершин выступов для поверхностей с различной обработкой