4.4.1. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления

Рассмотрим сначала цепь, состоящую из одного лишь сопротивления , подключённого к синусоидальной ЭДС:

.

Из второго правила Кирхгофа для такой цепи

можно сделать следующие три вывода:

1) ток через сопротивление совершает гармонические колебания в одной фазе с напряжением;

2) максимальная сила тока (достигается при значении синуса, равном единице) ;

3) связь амплитуд силы тока и напряжения на сопротивлении формально совпадает с законом Ома для участка цепи с постоянным током.

Рассмотрим цепь, состоящую из одной лишь ёмкости , подключенной к синусоидальной ЭДС. Второе правило Кирхгофа для такой цепи

.

Тогда сила тока . Величина называется ёмкостным сопротивлением. Можно сделать следующие три вывода:

1) ток в цепи совершает гармонические колебания, опережая по фазе напряжение на ;

2) максимальная сила тока ;

3) связь амплитуд силы тока и напряжения на конденсаторе формально совпадает с законом Ома для участка цепи в случае постоянных токов.

Почему конденсатор оказывает конечное сопротивление переменному току? Ведь между обкладками конденсатора – диэлектрик, а значит, цепь разомкнута, и её сопротивление должно быть очень большим. Этот факт имеет простое объяснение. Переменный электрический ток не проходит сквозь конденсатор, а представляет собой периодически повторяющийся процесс зарядки и разрядки конденсатора.

Рассмотрим цепь, состоящую из одной лишь катушки индуктивности , присоединённой к синусоидальной ЭДС. Второе правило Кирхгофа для такой цепи

.

Интегрируя, получаем: .

Величина называется индуктивным сопротивлением.

1) ток через индуктивность совершает гармонические колебания и отстаёт от напряжения по фазе на ;

2) максимальная сила тока ;

3) связь амплитуд силы тока и напряжения на индуктивности формально совпадает с законом Ома для участка цепи в случае постоянных токов.

Пример 4.4. Сравнить накал лампочек, подключённых к синусоидальному и постоянному напряжениям (рис. 4.7 (а, б, в)). Накал лампочек на рис. 4.4,а одинаков.

Решение. Одинаковый накал лампочек на рис. 4.4, а означает, что напряжения источника постоянного тока равно эффективному напряжению источника переменного тока (определение эффективного напряжения будет дано ниже).

Если в обе цепи включить конденсатор достаточно большой ёмкости (рис. 4.4, б), то лампочка в цепи источника переменного тока будет по-прежнему гореть ярко, поскольку ёмкостное сопротивление переменному току обратно пропорционально ёмкости и, следовательно, будет мало. В цепи постоянного тока накал отсутствует, поскольку между обкладками конденсатора - диэлектрик, и цепь разомкнута. Другими словами, ёмкость оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току. Это можно понять также, анализируя формулу . Постоянный ток означает, что циклическая частота , и, значит, .

Если в обе цепи включить катушку достаточно большой индуктивности, то ток в цепи источника переменного тока будет мал из-за большого индуктивного сопротивления, лампочка погаснет, а в цепи источника постоянного тока лампочка по-прежнему будет гореть ярко, поскольку индуктивное сопротивление постоянному току равно нулю. Действительно, в случае постоянного тока , и индуктивное сопротивление .