Закони пропозиційної логіки
Закони логіки висловлювань поділяють на дві групи:
- закони логіки висловлювань з однією пропозиційною змінною та
- закони логіки висловлювань з багатьма пропозиційними змінними.
Найпростішими законами логіки висловлювань є логічні закони з однією пропозиційною змінною. До них належать:
- закон виключеного третього;
- закон несуперечності;
- закон тотожності;
- закони ідемпотентності;
-закони зняття й введення подвійного заперечення;
- закон Клавія.
Закон виключеного третього визначається так: з двох описових висловлювань, в одному з яких стверджується те, що заперечується у другому, - одне є неодмінно істинним, друге - хибним, третього значення істинності для них немає (лат. tertium non datur - третього не дано).
Закон несуперечності формулюється так: жодне описове висловлювання не може бути істинним одночасно зі своїм запереченням.
Закон тотожності визначається так: будь-яке описове висловлювання є тотожним саме собі.
Приклади: «[(] Якщо невірно, що трапеція має чотири сторони (~А), тоді (->) трапеція має чотири сторони (А) [)], отже, (→) трапеція має чотири сторони (А)», «[(] Якщо невірно, що автобус приїде вчасно (~А), тоді (→) автобус приїде вчасно (А) [)], отже, (→) автобус приїде вчасно (А)».
Складнішою є структура законів логіки висловлювань із більш ніж однією пропозиційною змінною. До них належать:
- закони комутативпості;
- закон Дунса Скота;
- закони контрапозиції;
- закони асоціативності;
- закони дистрибутивності;
- закони де Моргана.
Закон комутативності (від лат.
Commutatio - зміна) визначається так: дозволяється міняти місцями описові висловлювання, зв’язані кон’юнкцією й диз’юнкцією.Його формули:
Закон контрапозиції (від лат. contra - проти й positio - розміщую, ставлю) формулюється так: дозволяється за допомогою заперечення міняти місцями антецедент і консеквент імплікації.
Розрізняють закони простої й складної контрапозиції.
Перший закон простої контрапозиції визначається так: якщо з першого описового висловлювання випливає друге, тоді із заперечення другого описового висловлювання випливає заперечення першого.
Другий закон простої контрапозиції формулюється так: якщо із заперечення першого описового висловлювання випливає заперечення другого, тоді з другого описового висловлювання випливає перше.
Третій закон простої контрапозиції визначається гак: якщо із першого описового висловлювання випливає заперечення другого, тоді з другого описового висловлювання випливає заперечення першого.
Четвертий закон простої контрапозиції формулюється так: якщо із заперечення першого описового висловлювання випливає
2.1.5.