§ 5. Закон оберненого відношення між обсягом і змістом поняття
Відношення між обсягом і змістом поняття регулює закон оберненого відношення (вперше сформульований в XVII ст. в логіці Пор-Рояля):_чим ширший зміст поняття, тим вужчий його обсяг, і навпаки.
Точніше, якщо зміст одного поняття є ширшим, ніж зміст іншого поняття, то обсяг першого поняття є вужчим, ніж обсяг другого поняття. Зазначимо, що в законі оберненого відношення йдеться про відношення між обсягом і змістом таких понять, що мають один і той сами рід.1Проілюструємо дію цього закону. Зміст поняття “студент” визначається ознакою “навчатись у вищому або середньому спеціальному учбовому закладі”. Обсяг цього поняття складає множина всіх людей, які навчаються у вузах і середніх спеціальних учбових закладах. Збільшимо зміст цього поняття (введемо нову ознаку): “навчатись на юридичному факультеті”. Таке збільшення змісту спричинить появу поняття з меншим обсягом (“студент- юрист”), позаяк буде матись на увазі лише множина студентів, що навчаються на юридичному факультеті.
Формулювання закону оберненого відношення спричинює проблему тлумачення оцінок “бути ширшим” і “бути вужчим” стосовно обсягу і змісту понять.
У традиційній логіці вважалось, що характеристики “бути вужчим/ширшим” означають: по відношенню до ознак — їх кількість, по відношенню до обсягу — кількість предметів, що складають обсяг того чи іншого поняття. Таке тлумачення дійсне стосовно вищезгаданого прикладу-ілюстрації, але існують випадки, які не підпадають під зазначене тлумачення.
По-перше, число ознак не завжди можливо точно підрахувати. Що можна сказати про кількість ознак у випадках:
(A) “число, що ділиться (без остачі) на 2”;
(Б) “число, що ділиться (без остачі) на 3 і на 2”.
(B) “число, шо ділиться (без остачі) на 3 або на 2”?
Можна говорити, що у випадку (А) маємо одну ознаку, а у випадках (Б-В) — дві ознаки; але можна також стверджувати наявність у всіх трьох випадках однієї ознаки із застереженням про наявність у випадках (Б-В) однієї складної ознаки.
По-друге, ознаки можуть суттєво відрізнятись за інформативністю. Наприклад,
(Г) “людина, що знає всі живі європейські мови”; (Д) “людина, що знає англійську мову”;
(E) “людина, що знає якусь з живих європейських мов”.
У всіх трьох випадках начеб-то наявна одна (за кількістю) ознака. Але очевидно, що за обсягом ці поняття не є тотожними.
По-третє, інколи просто неможливо оперувати оцінками “більше/менше”. Наприклад,
(Є) “чотирикутник, що є квадратом”;
(Ж) “чотирикутник, що є прямокутником”.
Безглуздо запитувати про кількість квадратів і прямокутників. Про обсяг поняття “чотирикутник, що є квадратом” говоримо, що він є вужчим, ніж обсяг поняття “чотирикутник, що є прямокутником” не тому, що квадратів менше, ніж прямокутників, а тому що всякий квадрат є прямокутником, але не навпаки (не всякий прямокутник є квадратом).
Схематично відношення між обсягом цих понять можна зобразити:
З Освова логіка
Отже, висловлювання “поняття (Є) є вужчим за обсягом, ніж поняття (Ж)” означає лише відношення включення обсягу поняття (Є) в обсяг поняття (Ж). Тобто, кожен елемент обсягу поняття (Є) є водночас елементом обсягу поняття (Ж), але не навпаки (не кожний елемент обсягу поняття (Ж) є елементом обсягу поняття (Є)).
На підставі закону оберненого відношення зміст поняття (Є) повинен бути ширшим, ніж зміст поняття (Ж). Висловлювання “поняття (Є) є ширшим за змістом, ніж поняття (Ж)” означає можливість логічного виведення змісту поняття (Ж) із змісту поняття (Є).
Дійсно, із змісту ознаки “бути квадратом” випливає ознака “бути прямокутником”, але не навпаки.-'
Відношення між обсягами понять (А), (Б) і (В):
При побудові схеми відношень мід обсягами цих понять неможливо керуватись критерієм KLTbKOCTi тих чи інших чисел. Керуємось іншими критеріями: кожне число, шо ділиться (без остачі) на 3 і на 2 ділиться (без остачі) на 3, а також ділиться (без остачі) на 3 або на 2 (але не навпаки); кожне число, шо ділиться (без остачі) на З ділиться (без остачі) також на 3 або 2 (але не навпаки).
Відповідно, кожний елемент множини (Б) є елементом множини (А) і множини (В) (але не навпаки) і кожний елемент множини (А) є елементом множини (В), але не навпаки. Отже, поняття (Б) за обсягом є найвужчим, а за змістом — найширшим; поняття (В) за обсягом є най- ширшим, а за змістом — найвужчим.Звернемось до іншого прикладу. Якщо людина знає всі живі європейські мови (Г), то це означає, шо вона володіє англійською мовою (Д) і те, шо вона знає деяку живу європейську мову (E) (але не навпаки); якщо людина володіє англійською мовою (Д), то це означає, шо вона опанувала деякою з живих європейських мов (E) (але не навпаки: людина може знати деяку, або навіть деякі з живих європейських мов, але до їх числа може не входити саме англійська мова). Отже, за змістом поняття (Г) є найширшим, а поняття (E) найвужчим. Згідно із законом оберненого відношення відношення між обсягами цих понять можна відтворити за допомогою схеми:
Значення закону оберненого відношення між обсягом і змістом поняття полягає в тому, шо цей закон відіграє важливу роль в аналізі відношень між поняттями, а також у логічних операціях узагальнення і обмеження понять.