Визначення пропознційної логіки

Пропозиційна логіка (від лат. propositio - судження, речення, висловлювання) або логіка пропозицій, логіка висловлювань є порів­няно простою й водночас найбільш розвинутою логічною теорією.

Логіка висловлювань має й велике прикладне значення, її досить широко застосовують у математиці, програмуванні, юриспруденції, соцірлогії, філософії, етиці, естетиці, а також у звичайних міркуваннях людей.

У логіці вивчають описові, оцінні, описово-оцінні, нормативні, часові, запитальні, невизначені, нісенітні тощо висловлювання. З усього переліку висловлювань пропозиційна логіка досліджує лише описові висловлювання. Вони вважаються найпростішими серед інших видів висловлювань.

Описове висловлювання - це висловлювання, в якому стверджується чи заперечується наявність певних ситуацій фактичного, реального характеру.

Його ще називають дескриптивним висловлюванням (від лат. descriptio - опис). Основною функцією описового висловлювання є опис дійсності.

У природній мові таким висловлюванням відповідають розповід­ні речення.

Розповідним реченням називається слово або сукупність слів, яке виражає закінчену думку і щось повідомляє про факти та явища дійсності.

Лише граматично правильно побудоване розповідне речення представляє описове висловлювання. Так, вирази «Світає», «Йде дощ», «Листя зелене», «Сьогодні середа», «Сонячна система мас дев 'ять планет та одну зірку» є описовими висловлюваннями.

Кожне описове висловлювання передбачає наявність таких скла­дових:

- суб’єкт опису - окрема особа чи група людей, що здійснює опис;

- предмет опису - ситуація, що описується;

- підстава -точка зору суб’єкта, відповідно до якої відбувається опис;

- характер опису - вказівка на відповідність чи невідповідність (істинність чи хибність) пропонованого опису.

У логіці висловлювань абстрагуються від суб’єктів опису й підстав, до уваги береться лише предмет та характер опису, однак останній, як правило, не виражається у явному вигляді. Зворот «Істин­но, що...» пропускається, а замість виразу «Хибно, що...» вико­ристовують заперечення «Невірно, що...».

Усі описові висловлювання за кількістю логічних частин поділяють на прості й складні.

Описове висловлювання називається простим, якщо воно не включає в себе як самостійні частини інші описові вислов­лювання, у протилежному випадку воно називається складним.

Вирази «Сніг білий», «Птахи співають», «Лимон кислий», «Мед солодкий», «Яблуко смачне» є простими описовими висловлюваннями, а вирази «Блиснула блискавка і загримів грім», «Якщо йде дощ, тоді подвір ’я мокре» - складними.

Логіка висловлювань вивчає прості описові висловлювання як єдине ціле, без розгляду їхньої внутрішньої структури, як безструк­турні.

Пропозиційна логіка досліджує описові висловлювання з точки зору їх істинності та хибності.

Якщо факт, який описується у висловлюванні, відповідає дійсності, таке висловлювання є істинним, якщо не відповідає - хибним.

Так, описові висловлювання «Земля кругла», «Доба має 24 години», «Христофор Колумб відкрив Америку» будуть істинними, а описові висловлювання «Місяць квадратний», «У травні 28 днів», «Авраам Лінкольн відкрив Америку» — хибними.

У рамках пропозиційної логіки розрізняють аналітичну та синтетичну істини.

Аналітична істина — це таке значення істинності описового висловлювання, яке визначається на підставі аналізу його структури та логічного зв’язку з іншими описовими вислов­люваннями.

Приклади аналітичних істин: «Життя є життя», «Дощ йде або не йде», «Якщо угода законна, тоді вона законна».

Синтетична істина - це таке значення істинності описового висловлювання, яке визначається на підставі чуттєвого досвіду, фактів, наукових спостережень та експериментів.

Приклади синтетичних істин: «Яблуко падає на землю», «Елек­трон обертається навколо ядра атома», «Після весни приходить літо».

Логіка висловлювань досліджує лише аналітичні істини, абстра­гуючись від синтетичних.

Істинність й хибність називають логічними значеннями описового висловлювання або його значеннями істинності.

Принцип, відповідно до якого описове висловлювання може бути тільки істинним або хибним, отримав у логіці назву принципу двозначності.

Розділ логіки, який базується на принципі двозначності, називається класичною логікою. Логіка висловлювань входить до складу класичної логіки.

Пропозиційна логіка досліджує описові висловлювання й з точки зору їх предметного та смислового значення.

Предметним значенням описового висловлювання є два абстрактних об’єкти: «істина» й «хиба», інакше кажучи, його логічні значення.

При цьому вважають, що усі істинні описові висловлювання позначають істину, а усі хибні описові висловлювання - хибу.

Смисловим значенням описового висловлювання є інформація, думка, яка в ньому виражена.

Тому смисл описового висловлювання можна визначити як судження, виражене у ньому.

Зазначене дає можливість розкрити суть описового висловлювання у такий спосіб:

Описове висловлювання - це граматично правильно побудоване розповідне речення, смислом якого є судження, а значенням - такі абстрактні об’єкти, як «істина» або «хиба».

На схемі це буде виглядати так:

Логіка висловлювань абстрагується від смислового значення описового висловлювання, до уваги береться лише його предметне значення. Так, предметним значенням описових висловлювань «Мідь — твердий метал», «Земля обертається навколо Сонця» є істина, а предметним значенням описових висловлювань «Мідь - рідкий метал», «Сонце обертається навколо Землі» - хиба.

Пропозиційна логіка досліджує логічні сполучники й логічні операції над описовими висловлюваннями.

Логічні сполучники - це логічні терміни, основна функція яких полягає у тому, що з їхньою допомогою з простих описових висловлювань утворюють складні.

Утворення нових висловлювань із вихідних за допомогою логічних сполучників називають логічними операціями.

Логічні сполучники, логічні операції й складні описові висловлювання позначають одними й тими ж термінами - кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація тощо, хоча логічні сполучники - це логічні засоби, логічні операції - логічні дії з використанням логічних засобів, а складні описові висловлювання - їхній результат.

Зважаючи на функцію логічних сполучників, можна дати таке визначення простих й складних описових висловлювань.

Простим називається описове висловлювання, яке не містить логічних сполучників.

Складним називається описове висловлювання, яке містить логічні сполучники й складається з декількох простих.

Прості описові висловлювання ще називаються або первинними, або елементарними, або атомарними, або атомами, складні - або складеними, або композиційними, або молекулярними, або молекулами.

Логіка висловлювань, таким чином, - це розділ класичної логіки, який аналізує процес міркування, виходячи з істиннісних характеристик логічних сполучників, за допомогою яких утворені складні описові висловлювання, та не беручи до уваги внутріш­ньої структури простих описових висловлювань, з яких вони складені.

Вона має наступні характерні риси:

- розглядає лише описові висловлювання та зв’язки між ними;

- внутрішня структура простого описового висловлювання в рамках пропозиційної логіки не розглядається;

- є двозначною логікою;

- абстрагується від смислового значення описових висловлювань, до уваги береться лише предметне значення.

Логіка висловлювань досліджує такі основні проблеми:

- як з атомарних висловлювань утворюються молекулярні та

- як залежить значення істинності молекули від значень істинності атомів, які її складають.

Елементи логіки висловлювань можна знайти у вченнях грецьких філософів. Серед них вирізняються Евбулід із Мегари (450 - 380), Діадор Кронос (невід. - 307), Зенон із Кітіона (336 - 264). Пізніше логіку пропозицій розробляли такі середньовічні схоласти як Петро Іспанський (1210-1277), Раймунд Луллій (1266-1315), Дуне Скот (1266 - 1308), Вільям Оккам (1285 - 1349). Сучасного вигляду пропозиційній логіці надали англійський математик Джордж Буль (1815 - 1864), німецький математик та логік Готлоб Фреге, американ­ський логік та філософ Чарльз Сандерс Пірс (1838 - 1914), австрійський філософ Людвіг Вітгенштейн (1883 - 1951).

2.1.2.