Виводи логіки висловлювань

Виводи логіки висловлювань поділяють на прямі та непрямі дедуктивні виводи.

Прямий дедуктивний вивід - це вивід, в якому висновок безпосередньо випливає із засновків. Серед цих виводів виокремлюють суто умовні, умовно-категоричні, розділово- категоричні та умовно-розділові.

Непрямий дедуктивний вивід — це вивід, в якому висновок випливає із засновків опосередковано за допомогою додаткових виводів. До них зараховують виводи за схемою «зведення до абсурду» та за схемою «доведення від протилежного».

Розглянемо прямі дедуктивні виводи.

Суто умовний вивід - це прямий дедуктивний вивід, засновки та висновок якого є імплікативними висловлюваннями.

Умовно-категоричний вивід - це прямий дедуктивний вивід, один із засновків якого - це імплікативне висловлювання, а другий засновок та висновок - це складники імплікативного висловлювання - підстава та наслідок або їхнє заперечення.

Розрізняють два види або модуси умовно-категоричних виводів:

- ствердний модус або modus ponens;

- заперечний модус або modus tolleπs.

Приклад ствердного модусу:

Розділово-категоричний вивід - це прямий дедуктивний вивід, один із засновків якого є диз’юнктивним висловлюванням, а другий засновок та висновок - це складники-альтернативи диз’юнктивного висловлювання або їхнє заперечення.

Розрізняють два види або модуси розділово-категоричних виводів:

- заперечно-ствердний модус або modus tollendo ponens та

- ствердно-заперечний модус або modus ponendo tollens.

Приклади заперечно-ствердного модусу:

Приклад 1:

Дерево може бути листяним (А) або (у) хвойним (В). Це дерево не листяне (—А).

Умовно-розділовий вивід - це прямий дедуктивний вивід з кількома імплікативним засновками та одним диз’юнктивним засновком.

За кількістю альтернатив у диз’юнктивному засновку умовно- розділові виводи поділяють на дилеми (дві альтернативи) та полілеми (кількість альтернатив більше двох). У практиці мислення найчастіше застосовують дилеми (від грец. dilemma - подвійне припущення).

За складом висновку усі дилеми поділяють на прості та складні.

Проста дилема - це дилема, висновок якої є простим описовим висловлюванням або його запереченням.

Складна дилема - це дилема, висновок якої є складним описовим висловлюванням.

За характером висновку усі дилеми поділяють на конструктивні та деструктивні.

Конструктивна дилема (від лат. Constructio - побудова) - це дилема, у висновку якої щось стверджується.

Деструктивна дилема (від лат. destructive - руйнівний) - це дилема, у висновку якої щось заперечують.

На підставі наведених поділів у логіці наводять об’єднану класифікацію дилем. Відповідно до неї, їх поділяють на:

- прості конструктивні дилеми;

- складні конструктивні дилеми;

- прості деструктивні дилеми;

- складні деструктивні дилеми.

Проста конструктивна дилема - це дилема, в імлікативних засновках якої формулюється дві різні підстави, з яких випливає один й той самий наслідок; у диз’юнктивному засновку стверджується можлива істинність однієї із зазначених підстав, а у висновку стверджується наслідок.

Приклад:

172

Її схема:

Складна конструктивна дилема - це дилема, в ім плікативних засновках якої з двох різних підстав випливають два різних наслідки; у диз’юнктивному засновку стверджується істинність принаймні однієї з підстав, а у висновку - істинність принаймні одного з наслідків.

Проста деструктивна дилема - це дилема, в імлікативних засновках якої із однієї підстави випливає два різних наслідки; у диз’юнктивному засновку заперечуються ці наслідки, а у висновку заперечується підстава.

Приклад:

173

Складна деструктивна дилема - це дилема, в імплікативних засновках якої з двох різних підстав випливають два різних наслідки; заперечуючи ці наслідки у диз’юнктивному засновку переходять до заперечення цих підстав у диз’юнктивному висновку.

Приклад:

Розглянемо тепер непрямі дедуктивні виводи.

Вивід за схемою «зведення до абсурду» - це непрямий дедуктивний вивід, в якому хибність деякого описового висловлювання обґрунтовують на підставі того, що з цього описового висловлювання за допомогою інших виводів виводять протиріччя.

Приклад:

174

Вивід за схемою «доведення від протилежного» - це непрямий дедуктивний вивід, в якому істинність деякого описового висловлювання обґрунтовують на підставі того, що із заперечення цього описового висловлювання за допомогою інших виводів виводять протиріччя.

4.2.