Виводи атрибутивної логіки в інтерпретації логіки предикатів
Силогістику як теорію дедуктивних виводів із категоричними засновками досліджують методами логіки предикатів. Мета цих досліджень - виявити відношення силогістичних виводів до логічних числень.
Аналізуючи силогістику, зазначають, що термін «предикат» у ній вживається в іншому смислі, ніж у логіці предикатів. Силогістика вважає предикатом те, що повідомляється про предмет думки, або ім’я, яке позначає деяку властивість предмета думки. У логіці предикатів предикат - це те ж, що і пропозиційна функція з однією або кількома іменними змінними. Змінна х шляхом підстановки може
приймати значення із строго визначеного універсуму міркування (у протилежному випадку можна отримати безглузді вирази). Цей універсум міркування називається предметною областю відповідного предиката.
Припустимо, що предикат А(х) приймає значення із строго визначеної області М, або іншими словами, предикат А(х) визначений на множині М. Тоді на цій же множині визначений і предикат ~А(х), який перетворюється в істинне висловлювання при тих значеннях із множини М, при якому А(х) перетворюється в хибне висловлювання, та навпаки. Так, заперечення заперечення предиката «х ділиться на 2», який визначений на множині чисел, перетворюється в істинне висловлювання, якщо замість х підставляти парні числа. У той же час заперечення предиката «х ділиться на 2» у цьому випадку перетворюється у хибне висловлювання.
Логіка предикатів представляє будь-яке атрибутивне судження, використовуючи при його записі імена, предикати, квантори, а також кон’юнкцію, диз’юнкцію та інші логічні сполучники, які дозволяють будувати більш складні логічні формули із менш простих.
Логічний переклад безпосередніх силогістичних виводів мовою логіки предикатів:
Виводи за логічним квадратом:
1. Правила вертикалі:
2.
Правила діагоналі:
194
Варто врахувати той факт, що обгрунтування усіх модусів простого силогізму засобами логіки предикатів можливе лише при обмеженні, за яким класи предметів, які фіксуються суб’єктами суджень, не є порожніми. Так, неправомірність виводу, який має конфігурацію
можна виявити, якщо замість S підставити вираз «.Нинішній король Франції», а замість P - «має матір». В результаті такої підстановки виявляється, що підпорядковане судження «Для кожного х вірно, що якщо х - нинішній король Франції, то він мас матір» є істинним. Підпорядковане ж судження «Існує такий ‰ufox,- нинішній король Франції і мас матір» -хибне, оскільки людина, якає нинішнім королем Франції насправді не існує.
4.4.